新課程下如何培養學生的數學推理能力

  《新課標》指出:“初中數學課程的學習,應讓學生充分經歷觀察、實驗、猜想、歸納、證明、探索等數學活動,發展學生的合情推理能力和初步的演繹推理能力”,它明確了數學教學對發展學生推理能力的作用和價值,同時也對初中學生應具備的推理能力提出了具體要求,那麼教師在數學教學中,如何實施教學,從而達成培養學生推理能力的目標呢,結合多年實踐,筆者以為,應著重以下幾個方面:

  一、在數學教學過程中自然融合推理能力的培養

  學生推理能力的發展和提升與知識與技能的獲取雖不對立,但決不是“一碼事”知識與技能,只要學生“懂了”、“會了”、“熟練了”就可以獲得,而學生能力形成是一個緩慢過程,甚至有迂迴和曲折,它需要學生獲取啟示,“悟”出規律和思考方法,這種“悟”必須在長期的數學學習活動中才能達到.所以,作為教者要精心安排教學活動,創想、討論、交流的空間和時間,讓學生充分享受探索的“快樂”,激發學習潛能.在教學過程中,要讓學生儘可能完整經歷“觀察、實驗、猜想、歸納、驗證”的推理活動過程,讓學生主動探索,主動歸納.讓推理能力培養自然融合於這樣的過程之中.

  學生數學推理能力不能“傳授”,更不等於“接受”,它是一個漫長的過程.而這個過程就是整個數學教學過程.

  二、把數學推理能力的培養貫穿於整個課程內容之中

  新課標下的初中數學課程內容,為教師培養學生推理能力提供了最好的“素材”,作為教者應充分認識課程內容的價值.首先要認識“空間與圖形”是培養學生推理能力的重要平臺,但不是“單一平面”.初中數學課程各個領域都為發展學生推理能力提供了廣泛的素材.這就為培養學生推理能力拓展了更多的空間,教者應充分意識,抓住機會,從而自覺地在新課程內容的教學中,滲透推理能力的培養,並落實於教學內容的“點滴”之中.例如在《數與代數》教學中,計算要依據一定的“規則”——這些“規則”具體體現為“法則”、“公式”運算律等,所以數學運算中,往往就存在推理,例如:解不等式-x+2>3,由-x>-1,得x <1,這個簡單過程,實質就是運用“規則”不等式的性質進行演繹推理的過程.

  現實世界中的數量關係,往往隱含著一定的規律,因此,尋求探索這些規律的過程,實質就是在培養學生的數學推理能力。

  其實在《統計與概率》中也有很多素材,可以很好發展學生合情推理能力,“空間與圖形”部分更不必說.這對培養學生合情推理能力和演繹推理能力起著不可替代的作用.總之,教師要充分重視整個數學課程內容對學生能力培養的價值.並將其“價值”在教學中體現出來.

  三、重視課程中公式、定理的推導,培養學生的數學推理能力

  新課程中公式定理貫穿於初中數學知識的每個領域,是初中數學的主幹知識網路,是學生掌握數學知識,應用數學知識,培養推理能力的有效“載體”.這些公式、定理,本身就是經過嚴密演繹推理產生的.所以,在教學中,教師應充分認識“公式”、“定理”的作用和價值.“有意”對“公式”、“定理”的來龍去脈進行梳理.在教學中重視推導過程,讓學生積極參與體驗推導過程,讓學生推理能力的培養就從知識的起源開始,例如:對一元二次方程求根公式推導,對稱形中位儀定理的推導等等就是很好的例證.

  四、創設最佳背景,培養學生推理能力

  教師在教學中要重視教學設計,創新培養學生推理能力的途徑,具體到數學題的設計上,就是要儘可能創設最佳的問題背景,從而使培養學生推理能力更有針對性和有效性.就問題的形式來說,開放性、探索性問題,可以讓學生多猜想,可以拓展學生思維空間,這樣的問題可多設計.就問題的結構來看,也要創新.例如:在“幾何”的教學中,教師可以對傳統問題結構進行改編,比如改完整的題設條件,為先條件新增再推理論證.可以改完整的題設條件為有意漏減條件,然後讓學生帶著殘缺條件進行推理探索.讓學生在推理中去發現矛盾,從而培養學生嚴密的演繹推理能力.

  教師要精心選擇學生熟悉的生活背景,發展學生的推理能力,數學科相對於語文學科,較為枯燥乏味,更有挑戰性.因此,讓學生喜歡數學,激發學生學習數學的積極性,就是關鍵所在.教者怎麼辦?其實數學來源於生活,又服務生活.課標要求“人人學有價值的數學”就是要培養學生數學應用能力,教師如果在教學中能精心選擇學生熟悉的生活背景來設定問題,善於提煉、收集生活中的熱點問題,既可以讓學生親身感受數學價值,又能夠吸引學生的關注,讓他們感興趣.他們潛在動力就會爆發出來,他們就會積極去嘗試、去探索.他們就會感受到生活中有“數學”、有“學習”、有“推理”,從而養成善於觀察,勤于思考的好習慣,進一步拓寬了發展學生推理能力的渠道.

  五、培養學生推理能力,要循序漸進,體現“梯度”

  學生數學推理能力培養是一個複雜過程,它需要不斷“量”的積累.教學中,要有“耐性”,更需要長期“呵護”.就初中課程而言,數學推理主要包括合情推理和演繹推理兩者既互相聯絡,又體現“梯度”.一般來說,合情推理培養相對容易,演繹推理能力要求較高.學生要獲取數學結論,應當經歷“合情推理——演繹推理”過程,這個過程就體現了由合情推理髮展到演繹推理的“梯度”.因此,新課標對初中學段學生推理能力提出了分段要求.初一學段,側重合情推理,初二、三學段發展初步演繹推理.教師就應針對課標要求,結合學生實際和認知水平,在適當學段體現合理層次和梯度,實踐證明,教師只要認真領會課程編排的“意圖”.循序漸進開展,學生學會推理能力,就會得到最好的培養.例如:三角形內角和定理的推導過程就可以很好體現這種“梯度”.

  第一步,先讓學生猜想,再動手剪拼實驗,讓學生充分經歷“盡情推理”.

  第二步,用演繹推理方式去證明,從而使學生體會證明的必要性,使學習演繹推理成為學生的自覺要求.從而發展初步的演繹推理能力.

  總之,學生數學推理能力的培養,彰顯著教師的智慧和才幹,只要教師積極更新教育教學觀念,改進教法,創新方式,努力實踐,一定會實現課標目標的達成.