七年級上數學知識點歸納

  七年級數學教學的最終目的是給學生形成一種數學素養和數學能力。為大家整理了,歡迎大家閱讀!

  第一章有理數

  1.有理數:

  ***1***凡能寫成q***p,q為整數且p0***形式的數,都是有理數,整數和分數統稱有理數. p

  注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;不是有理數;

  正整數正整數正有理數正分數整數零***2***有理數的分類: ① 有理數零 ② 有理數負整數

  負整數正分數負有理數分數負分數負分數

  ***3***注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;

  ***4***自然數 0和正整數; a>0  a是正數; a<0  a是負數;

  a≥0  a是正數或0  a是非負數; a≤ 0  a是負數或0  a是非正數.

  2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度***數軸的三要素***的一條直線.

  3.相反數:***1***只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0; ***2***注意: a-b+c的相反數是-***a-b+c***= -a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

  ***3***相反數的和為0  a+b=0  a、b互為相反數.

  ***4***相反數的商為-1.

  ***5***相反數的絕對值相等

  4.絕對值:

  ***1***正數的絕對值等於它本身,0的絕對值是0,負數的絕對值等於它的相反數;

  注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

  a***a0***a***a0******2*** 絕對值可表示為:a0***a0*** 或 a ; a***a0***a***a0***

  ***3*** a

  a1a0 ; a

  a1a0;

  ***4*** |a|是重要的非負數,即|a|≥0,非負性;

  5.有理數比大小:

  ***1***正數永遠比0大,負數永遠比0小;

  ***2***正數大於一切負數;

  ***3***兩個負數比較,絕對值大的反而小;

  ***4***數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;

  ***5***-1,-2,+1,+4,-0.5,以上資料表示與標準質量的差,絕對值越小,越接近標準。6.倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;

  注意:0沒有倒數; 若ab=1 a、b互為倒數; 若ab=-1 a、b互為負倒數. 等於本身的數彙總:

  相反數等於本身的數:0

  倒數等於本身的數:1,-1

  絕對值等於本身的數:正數和0

  平方等於本身的數:0,1

  立方等於本身的數:0,1,-1.

  7. 有理數加法法則:X|k |b| 1 . c|o |m

  ***1***同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;

  ***2***異號兩數相加,取絕對值較大加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

  ***3***一個數與0相加,仍得這個數.

  8.有理數加法的運算律:

  ***1***加法的交換律:a+b=b+a ;***2***加法的結合律:***a+b***+c=a+***b+c***.

  9.有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數;即a-b=a+***-b***.

  10 有理數乘法法則:***1***兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘;

  ***2***任何數與零相乘都得零;

  ***3***幾個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負,偶數個負數為正。 11 有理數乘法的運算律:

  ***1***乘法的交換律:ab=ba;***2***乘法的結合律:***ab***c=a***bc***;

  ***3***乘法的分配律:a***b+c***=ab+ac .***簡便運算***

  即無意義. 12.有理數除法法則:除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,

  13.有理數乘方的法則:***1***正數的任何次冪都是正數;

  ***2***負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;

  14.乘方的定義:***1***求相同因式積的運算,叫做乘方;

  ***2***乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;

  ***3***a是重要的非負數,即a≥0;若a+|b|=0  a=0,b=0;

  ***4***正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪

  是正數。

  0.120.01211***5***據規律 2底數的小數點移動一位,平方數的小數點移動二位. 10100222a0

  15.科學記數法:把一個大於10的數記成a×10的形式,其中a是整數數位只有一位的數即1≤a<10,這種記數法叫科學記數法.10的指數=整數位數-1, 整數位數=10的指數+116.近似數的精確位:一個近似數,四捨五入到哪一位,就說這個近似數精確到那一位.

  17.混合運演算法則:先乘方,後乘除,最後加減; 注意:不省過程,不跳步驟。

  18.特殊值法:是用符合題目要求的數代入,並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.常用於填空,選擇。

  第二章 整式的加減

  1.單項式:表示數字或字母乘積的式子,單獨的一個數字或字母也叫單項式。

  2.單項式的係數與次數:單項式中的數字因數,稱單項式的係數***要包括前面的符號***;

  單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數***只與字母有關***。

  3.多項式:幾個單項式的和叫多項式。 

  4.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多

  項式的項;多項式裡,次數最高項的次數叫多項式的次數;

  5.整式單項式

  多項式 ***整式是代數式,但是代數式不一定是整式***。

  6.同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項***與係數無關,與

  字母的排列順序無關***。

  7.合併同類項法則:係數相加,字母與字母的指數不變.

  8.去***添***括號法則:去***添***括號時,若括號前邊是“+”號,括號裡的各項都不變號;

  若括號前邊是“-”號,括號裡的各項都要變號.

  9.整式的加減:一找:***標記***;二“+”***務必用+號開始合併***三合:***合併***

  10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大***或從大到小***排列起來,叫做按這個字母的升冪排列***或降冪排列***。

  第三章 一元一次方程

  1.等式:用“=”號連線而成的式子叫等式.

  2.等式的性質:

  等式性質1:等式兩邊都加上***或減去***同一個數***或式子***,結果仍相等;

  等式性質2:等式兩邊都乘以***或除以***同一個不為零的數,結果仍相等.

  3.方程:含未知數的等式,叫方程***方程是含有未知數的等式,但等式不一定是方程***.

  4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。

  5.移項:把等式一邊的某項變號後移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1***移項變號***.