沒有數學天分應該怎麼學高數

  高數給人的感覺就是深不可測,想要學好高數還得下一番功夫,那麼?以下是小編分享給大家的沒有數學天分學高數的方法,希望可以幫到你!

  沒有數學天分學高數的方法

  一、背數學

  我曾經有一位學生數學成績一塌糊塗,甚至都想放棄數學,去參加不要求數學成績的院校招生。直至一天他想到“背數學”的學習方法,他寫到:

  這個技巧是:不懂的問題,直接看解答,先背起來再說。如此一來,一題一般只要5分鐘便背下來,從量來看,可以追趕得上成績好的同學。

  各位猜猜看看,從開始背數學後,她的成績變好了嗎?結果是,她的成績進步神速,高中三年級時,數學模擬考試成績還進入全國排名,並應屆考上東京大學醫學院。比她小一歲的弟弟採用了此方法,也成為該校創校以來第二位應屆考入東京大學文學院的學生。

  無獨有偶,1995年北京市文科狀元、北京大學段楠同學,也有類似的經歷。她在北京四中讀書時,高二第一學期期末考試只列上第30名,而且數學還沒及格。那麼,她是如何把數學成績提上來的呢?她說:

  學習數學有一個自己的小竅門,不一定對每個人有用,說出來僅供參考:如果能學好數學是背例題背出來。不採用題海戰術,但是從每種型別的題中找出一兩道典型題“背”過一兩次,理解之後,再看到難題就會拿著例題往裡套了。

  二、教材試卷化,試卷教材化

  之前有位學生成績一直很穩定,但拔不了尖。為了她很苦惱,不知道怎麼做才能打破這一局面。直至有一天她忽然想到把試卷和教材來個角色互換,具體做法:

  試卷和教材“角色互換”步驟如下:

  第一步,把試卷依照教材的順序清理好,並編上序號。因為試卷基本都是按教材走的,清理起來並不費勁。

  第二步,在試卷的開始處寫上一段“導語”。主要內容有:一是此試卷考什麼,二是與考試有關的知識要點。

  第三步,在試卷結尾處,寫上一段“小結”,總結自己考試情況,寫出自己在知識上的缺陷。

  她說,將這些試卷裝訂起來,反覆閱讀,實在比看教材過癮。

  再說教材與試卷的“角色互換”。這位同學的做法如下:

  第一步,認真閱讀教材。

  第二步,閱讀一段,就用若干問題以考題形式總結出來。

  第三步,將問題和參考答案寫在一個本上,至此,教材試卷化工作即已完成。

  她說,教材上每一節或每一章往往也有思考題,但教材試卷化時,要比教材更細,可以一小段就出一道題。

  三、回過來做課本上的題

  老師有個建議:索性先回過頭來,老老實實地、認認真真地把課本上的題全做一遍。這麼做的原因有:

  第一:課本上的習題,是編教材的老師費盡心思、反覆考慮才挑選出來,是最具代表性的題,是最具代表性的題,是最好的題,值得去做。

  第二:一般來講,課本上的習題,尤其注意與概念、公式、定律的聯絡,而數學成績不太穩定的同學的一大通病,就是基礎不勞,概念、公式、定律等掌握得不是很好,為此也值得去做課本上的題。

  第三:課本上的習題,有的老師講過,有的教參書上有比較詳細的講解,比較容易做對,從而增強自己的信心。

  以優異成績考入中山大學的2001級本碩連讀班的的洪偉雄同學也有同感。他說:“第一,做題應先做課本上的題。第二,做題還有個“適度”問題。”

  四、做數學題時,先求快,再求準

  做數學題的兩個基本指標是快和準。老師認為,在解決快和準這一對矛盾時,不妨先求快,再求準。他寫道,自己計時做題,要求在規定時間內完成,然後自我改卷平分。先求“快”,力求做完,再求“準”。很多高考數學做不完,就是平時缺少這種高強度訓練的結果。要知道,在高考中,“時間就以為著勝利”。

  把“快”列為優先、第一位的因素的理由有:

  第一,如上所述,現在的考試,是將熟練程度列入考察因素。要想拿高分,就必須保持一定的解題速度。

  第二,從學習心理學講,做完一件事***儘管不完善***會使人有種成就感。先有了這種成就感,再去追求完美感***少錯***,是符合人的學習心理的。

  沒有數學天分學高數的建議

  第一,要具備不卑不亢的心態

  數學並非難,只是它的表述體系和思維要求,對於多數中國學生比較陌生。要把它當作全新的東西來認識,就跟學習一門新語言一樣。以前自己學的東西,包括高中知識和AP數學等,記住概念即可,思維推導不要沿用。然後嚴格按照老師講的思維方式,不厭其煩的推導和證明,慢慢一回生二回熟。幾年前華人數學天才陶哲軒給UCLA本科生講Honor Analysis***榮譽數學分析***的時候,上來進度非常慢,前一個月都在證明皮亞諾公理、集合論和基本的對映理論,但後來可以越學越快,而且學生越學越Hi。拳不離手,曲不離口,學語言要勤動口和動筆,學數學也要沒事常動腦。

  就算文科生一樣可以學好數學:20世紀俄羅斯數學學派掌門人、莫斯科國立大學數學系主任柯莫高***Kolmogorov,又譯柯爾莫格洛夫***大一是讀歷史的。美國人魏愛華***Edward Witten***更奇葩,本科四年讀的都是歷史和語言學,博士申請UWM的經濟學博士,讀了半年退學,自修數學和物理,23歲考進Princeton,碩轉博再同時搞數學和物理。16年後,他站在菲爾茲獎的領獎臺上。

  我說過了基礎數學其實是哲學,而哲學算文科還是理科都有道理。另一方面,國內就算奧賽摘金奪銀,到美國也要紮紮實實的學。因為奧賽國際金牌在歐美的精英面前多數是渣:俄羅斯蓋芳德***Gelfand***15歲讀完代數幾何教父高探蝶***Grothendieck***的名著EGA***代數幾何原理***,這套書讓北大博士去讀都夠嗆。我們石溪的米糯教授本科大一在《數學年鑑》上發論文,這是數學界最高學術期刊,每年中國大陸都很難有一篇文章發表。

  這裡特別要說一下美國數學教學的二段教學法:不同於俄羅斯和中國上來就是帶證明的數學分析和高等代數,美國的教學更為親民:上來先是微積分和不帶證明的線性代數,內容比較簡單,作業和考試很多中國學生可以依靠高中基礎秒殺之。但不少人練習不夠,很多知識沒搞透,方法技巧也不夠熟練。然後到了第二段,數分和高代一開,很多人慾哭無淚。這就要求第一階段,哪怕覺得這些題再傻,一本書一道不落地做完是很有必要的。 然後第二段就要細讀書,多問老師。在美國基礎數學能學好的中國人,要麼是自己天才,要麼就把教授辦公室的椅子坐穿。

  第二,保證數學的學習時間

  要是天才並且喜歡數學,那你自然會給數學大量時間。如果是為了將來勝任其他領域而學數學,要記住大一大二對於打好數學基礎是最寶貴的。所以,建議每天先完成其他學科的作業,然後把大塊時間分配給數學的看書做題細琢磨。

  我目前主要是修各種數學課和一門應用數學的概率論,每天時間大體是這樣分割的:睡覺6小時,吃飯包括飯後的休息2小時,健身和洗澡2小時,交通1小時,個人愛好1小時***抄抄四書五經,讀讀文藝的歌詞,主要是墨明棋妙的還有林夕的***,機動時間1小時,剩下11小時是聽課和課下學習。週末多用兩小時坐校車去買個菜,路上一直思考,也相當於最終學習10小時。

  誰說數學天才每天悠哉遊哉?那麼最年輕的菲爾茲獎得主,27歲得獎的賽赫***Jean-Pierre Serre***夠天才了吧?他自述道:習慣帶著數學題入夢,醒來往往有思路。故我用最愛的《紅樓夢》第一回作為他的雅號:“夢幻通靈”賽赫***與“造化陰陽”高探蝶,“迷津慈航”艾抵涯***Sir Michael Atiyah,英國皇家學會會長,敕封爵士***並列20世紀世界第一的數學家***。數學多好算好?別說拿A,滿分都是不夠的。一本書讀完,知識和方法不超綱的題目要難不住你***by“現代微分幾何之父”陳省身***。一本書讀完,同一領域下一階段的書要能自通30%***by菲爾茲獎得主Curtis McMullen的導師Dennis Sullivan,石溪數學四大導師之蘇立文***。校內傳的什麼每天學習八小時那是給別的學科的。

  沒有數學天分學高數的技巧

  ***1***數學思維的三個方面

  任何數學的定義、定理說透了也就三部分:

  第一是它本身的文字和***或***符號、 公式內容;

  第二是它在數學知識體系中的位置,與其他數學內容的邏輯關係,包括由什麼可以推出來該定義或定理,它又可以***與其它定理一起***推出些什麼;

  第三是它所涉及的範疇有什麼具體例項***比如迴圈群就有旋轉圖形、整數加群和同餘模加群等例子***,這些例子又有何作用,能否在數學中或數學外***典型的如幾何和物理***取得應用。

  這就分別是數學物件的本體論、方法論和目的論。柯莫高說:“的確學生對數學的適應性存在差異,這種適應性表現在:

  1、演算法能力,也就是對複雜式子作高明的變形,以解決標準方法解決不了的問題的能力。

  2、幾何直觀的能力,對於抽象的東西能把它在頭腦裡像圖畫一樣表達出來,並進行思考的能力。

  3、一步一步進行邏輯推理的能力。

  這些對應的就是掌握數學概念的三方面需要什麼能力。提高演算法能力最好多做題,幾何直觀除了做題還要平時多留意,多聯絡生活實際;邏輯推理這個往往是中國學生的弱項,畢竟我們母語的方塊字二維畫面性遠遠超過西方拼音文字,而一維線形***邏輯鏈的內在屬性***卻不足。漢字個個如畫,橫豎左右寫均可,而西方拼音文字就得一條路從左往右,上下寫都夠嗆。故邏輯推理要特別練習。練習邏輯推理的方法關鍵在定理的證明,下面會詳述。

  ***2***如何課前預習

  一開始微積分可以多做一點,而數分和高代等帶證明的預習下一節課內容即可。先回顧上堂課所學知識,再看新章節內容:先略讀本章節,看清有幾個定義***Definition***,幾個定理***Theorem***和引理***Lemma***,有哪些例子***Example***和註釋***Remark***。如果把數學比作一門語言,定義就是名詞,定理和引理是句子,而例子和註釋相當於古文經典中的注和疏。定義一定要自己品味,比較長的拆開句子成分慢慢看,不行就抄。日本第一個菲爾茲獎小平邦彥大學時抄過整本Van de Warden的代數,咱們抄書不丟人。 定義要麼是全新的,這個不急著理解,往後看看;要麼是基於以前內容的,這個不妨回顧一下相關內容再繼續看。

  遇到定理就要注意,課本的證明不要先看,自己理解定理內容後,把定理當作習題徒手證一遍,寫下來,再與課本原文比較,查詢二者的不同:自己的證明是不是漏某條件或者把某需要說明的當做顯然了***初學者常犯錯誤***,是不是有多餘的語句,是不是有地方用錯了。凡是不同處,都要重點思考,這樣進步就快了。如果實在想不起來,就看看書本怎麼證的。對於自己的不足,要整理到上述公式、邏輯或幾何三個大類中,並提醒自己注意***如國內分析教材從羅爾定理證明拉格朗日中值定理,很多人不會把一般的函式構造成符合羅爾定理條件的函式,這個就牽涉到公式變形能力和邏輯能力***。

  引理也是這麼證。別小看引理,朗蘭茲猜想中的基本引理之一,吳寶珠證出來就是一個菲爾茲獎。至於例子,也是不要先看,自己定理,自己想至少兩個例子,一個是典型的,一個是退化的極限情況***by Halmos,《我要做數學家》和《希爾伯特空間習題集》的作者,芝加哥大學鼎盛時期和陳省身等共事的數學家***。例如高中解析幾何的雙曲線,分母的a^2, b^2當然大於零,可以找出來一個例子。如果其中一項等於零,就退化成兩條直線,這就是退化的極限情況。不要小看退化,這正是跟以前知識的聯絡。自己想了例子,其實潛意識中,註釋的內容已經過了一遍。然後不必太早做習題,再回顧一下整個思維過程有沒有需要看課本提示的地方,有沒有自己能看懂但是跟以往慣性思維相悖的地方,有沒有突然頓悟的地方。這都要記下來,上課等老師講到這裡時要格外留心。

  ***3***聽課

  美國的數學教授基本還是寫黑板,而且不會太快。上課公式一寫幾黑板的那是應用數學教授,噼噼啪啪打幻燈的在石溪一定不是數學或物理教授。 所以,有時間記筆記。但不必全記住,把預習的成果調動起來,老師講的時候跟自己腦中的備份隨時印證並修正。就一個建議,教授不停嘴,學生不動筆。真正聽好了,上課一字不寫又何妨?課下完全可以輕鬆補全並註上自己的心得見解。

  ***4***課下

  先整理筆記,一定有自己的見解,全抄老師的對於學應數是有用的,對於學數學則是浪費時間。數學界的師生關係往往很融洽,但思維上絕對是批判繼承和啟發繼承,學我者昌,似我者亡。然後是定義再品味一下,定理和引理自己再證一遍,比較老師的證明、課本的證明和自己當初的證明,這次不僅要能說出哪個好,還要能說出為什麼好。

  然後是做題了。除了開始的微積分要刷書,帶證明的課,課本做好作業題就夠了,因為老師選的可能不是經典教材***經典的往往比較難,很多美國學生受不了***。但每個題要做精,做完一題回顧自己的思路歷程,並對其中的公式變形、邏輯推理和幾何直觀進行歸類。實在做不出來,畫個記號,改天再看,兩天都做不出來才可以看解答。對於解答中自己想不到的,要特別標註,常常回顧。然後就是選一本這一門課比較經典的書,按照上文預習和做題的路子走一遍。經典教材的知識點和思路要自己總結,每過一兩章節,找一張大的紙畫下來本章定理的邏輯體系圖。經典教材的題目最好都做,做不出來,Office Hour坐穿椅子去。

  ***5***心理狀態

  很多人開始覺得數學難,然後生怕基礎打得不牢,一個定理看半天,看似很認真很投入,其實就算理解了思維也很僵化,而且容易跟不上進度。這就像打羽毛球和練書法,你心裡緊張,手抓得太緊,反而發不出力來,寫的字也不好看。掌心要虛著,身體要保持隨時可以發力的彈簧狀,擊球時蹬地轉體推肩壓臂一套動作一氣呵成,手掌瞬間抓緊最後一次加速,這才能打出林丹那樣硬砸開李宗偉鐵板防禦的扣殺。書法所謂揮灑,也是如此。要保持輕微的緊張和激動,有點小期待,隨時能調動已有知識,並可以多角度觀察新知識,思維能發散也能迅速收回並集中攻關。

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