什麼是不等式意思介紹

　　不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題，那麼你對不等式瞭解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是不等式的內容，希望大家喜歡!

　　什麼是不等式

　　一般地，用純粹的大於號“>”、小於號“<”連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號***大於或等於號***“≥”、不大於號***小於或等於號***“≤”連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號***<,>,≥,≤,≠***連線的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F***x，y，……，z***≤G***x，y，……，z ******其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個***，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　不等式的基本性質

　　①如果，那麼 ;如果，那麼 ;***對稱性***

　　②如果x>y，y>z;那麼x>z;***傳遞性***

　　③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;***加法原則，或叫同向不等式可加性***

　　④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz<yz;***乘法原則***

　　⑤如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n;***充分不必要條件***

　　⑥如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn;

　　⑦如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪***n為正數***，x的n次冪<y的n次冪***n為負數***。

　　或者說，不等式的基本性質有：

　　①對稱性;

　　②傳遞性;

　　③加法單調性，即同向不等式可加性;

　　④乘法單調性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　　⑦正值不等式可開方;

　　⑧倒數法則。

　　……

　　如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。

　　另，不等式性質有三：

　　①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上***或減去***同一個數***或式子***，不等號的方向不變;

　　②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘***或除以***同一個正數，不等號的方向不變;

　　③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘***或除以***同一個負數，不等號的方向變。總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值;當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。

　　不等式的原理

　　①不等式F***x***< G***x***與不等式 G***x***>F***x***同解。

　　②如果不等式F***x*** < G***x***的定義域被解析式H*** x ***的定義域所包含，那麼不等式 F***x***<G***x***與不等式F***x***+H***x***<G***x***+H***x***同解。

　　③如果不等式F***x***<G***x*** 的定義域被解析式H***x***的定義域所包含，並且H***x***>0，那麼不等式F***x***<G***x***與不等式H***x***F***x***<H*** x ***G***x*** 同解;如果H***x***<0，那麼不等式F***x***<G***x***與不等式H ***x***F***x***>H***x***G***x***同解。

　　④不等式F***x***G***x***>0與不等式同解;不等式F***x***G***x***<0與不等式同解。

　　不等式的注意事項

　　符號

　　不等式兩邊相加或相減同一個數或式子，不等號的方向不變。***移項要變號***

　　不等式兩邊相乘或相除同一個正數，不等號的方向不變。***相當係數化1，這是得正數才能使用***

　　不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。***÷或×1個負數的時候要變號***

　　解集

　　確定解集：

　　①比兩個值都大，就比大的還大***同大取大***;[4]

　　②比兩個值都小，就比小的還小***同小取小***;

　　③比大的大，比小的小，無解***大大小小取不了***;

　　④比小的大，比大的小，有解在中間***小大大小取中間***。