第一學期九年級數學期中試題

  初中的數學其實開始有一點難度了,所以大家要多花心思去學習哦,今天小編就給大家參考一下九年級數學,僅供參考

  秋季學期九年級上數學期中試題

  一、單選題***共 10 題 ,共 40 分***

  數 學 試 題 卷

  1.已知⊙O 的半徑為 5,若 PO=4,則點 P 與⊙O 的位置關係是*** ***

  A.點 P 在⊙O 內 B.點 P 在⊙O 上 C.點 P 在⊙O 外 D.無法判斷

  2.與函式 y  2 x  22 的圖象形狀相同的拋物線解析式是*** ***

  A. y  1  1

  x2

  B. y  2x 12

  C. y   x  22

  D. y  2x2

  3.如圖,在 Rt△ABC 中,∠B=30°,∠C=90°,繞點 A 按順時針方向旋轉到△AB1C1 的位置,使得點 C,A,B1 在同一條直線上,那麼旋轉角等於*** ***

  A.140° B.120° C.60° D.50°

  4.已知二次函式 y   x 12 10  x  3 的圖象如圖所示,關於該函式在所給自變數取值範圍內,下列說法正確的是*** ***

  A.有最小值 0,有最大值 3 B.有最小值-1,有最大值 0

  C.有最小值-1,有最大值 3 D.有最小值-1,無最大值

  第 3 題圖 第 4 題圖 第 5 題圖

  5.圖 1 和圖 2 中所有的小正方形都全等,將圖 1 的正方形放在圖 2 中①②③④的某一位置,使它與原來 7 個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形,這個位置是*** ***

  A.① B.② C.③ D.④

  6.下列選項中,能使關於 x 的一元二次方程ax2  4x  c=0 一定有實數根的是*** *** A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0

  7.某種植物的主幹長出若干數目的枝幹,每個枝幹又長出同樣數目的小分支,主幹、枝幹和小分支的總數是 91.設每個枝幹長出 x 個小分支,則 x 滿足的關係式為*** *** A.x+x2=91 B.1+x2=91

  C.1+x+x2=91 D.1+x***x−1***=91

  8.下列各圖中,AB 與 BC 不一定垂直的是*** ***

  9.對於方程***ax+b***2=c,下列敘述正確的是*** ***

  A.不論 c 為何值,方程均有實數根

  B.方程的根是拋物線 y=***ax+b***2 與直線 y=c 的交點座標

  C.當 c≥0 時,方程可化為:ax+b=

  D.若拋物線 y=***ax+b***2 與直線 y=c 沒有交點,則 c<0

  10.如圖,AC 是⊙O 的直徑,BD 是⊙O 的弦,BE=DE,連線 BC,若 BD=8 cm,AE=2

  cm,則點 O 到 BC 的距離是*** ***

  B.2.5 cm D.3 cm

  二、填空題***共 6 題,共 30 分***

  11.已知一個二次函式的圖象開口向下,且經過原點,請寫出一個滿足條件的二次函式解析式 .

  12.如圖,A、B、C 為⊙O 上的三點,若∠AOB=138°,則∠C= .

  13 . 有一邊長為 3 的等腰三角形, 它的另兩邊長是方程 x2  4x  k  0 的兩根, 則

  k = .

  14.如圖,在△ABC 中,∠CAB=70°,在同一平面內將△ABC 繞 A 點旋轉到△AB′C′位置, 且 CC′∥AB,則∠BAB′的度數是 .

  15.如圖,已知 AB、CD 為⊙O 的兩條弦,OC⊥AB,連線 AD、OB,若∠ADC=29°,則

  ∠ABO = .

  16.在平面直角座標系中,直線 y=m 被拋物線 y  x2  bx  c 截得的線段長為 6,則拋物線頂點到直線 y=m 的距離為 .

  三、解答題***共 8 題, 共 80 分***

  17.***8 分***解下列方程:

  ***1***3x2-4x-1=0 ***2******x-3***2+4x***x-3***=0.

  18.***8 分***如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的小正方形,每個小正方形的頂點叫格點.點 A、B、C、D、E、F、O 都在格點上.

  ***1***畫出△ABC 向上平移 3 個單位長度的△A1B1C1;

  ***2***畫出△DEF 繞點 O 按逆時針方向旋轉 90°後所得到的△D1E1F1;

  ***3***△A1B1C1 和△D1E1F1 組成的圖形是軸對稱圖形嗎?

  19.***8 分***如圖,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°.

  ***1***先作∠ACB 的平分線交 AB 邊於點 P,再以點 P 為圓心,PA 的長為半徑作⊙P***要求:尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法***;

  ***2***請你判斷***1***中 BC 與⊙P 的位置關係,並證明你的結論.

  20.***8 分***小明的家門前有一塊空地,空地外有一面長 10 米的圍牆,為了美化生活環境, 小明的爸爸準備靠牆修建一個矩形花圃,他買回了 32 米長的花圃圍欄,為了澆花和賞

  花的方便,準備在花圃的中間再圍出一條寬為 1 米的通道***屬於花圃一部分***及在左右花圃各留一個 1 米寬的門***其他材料***.設花圃與圍牆平行的一邊長為 x 米,

  ***1***花圃與圍牆垂直的一邊長為 米***用 x 表示***.

  ***2***如何設計才能使花圃的面積最大?

  21.***10 分***已知二次函式 y=x2-2x-3.

  ***1***求函式圖象的頂點座標,與 x 軸和 y 軸的交點座標,並畫出函式的大致圖象;

  ***2***根據圖象直接回答:當 x 滿足 時,y<0;當-1

  22.***12 分***如圖,⊙O 的直徑 AB=12 cm,C 為 AB 延長線上一點,CP 與⊙O 相切於點

  P,過點 B 作弦 BD∥CP,連線 PD.

  ***1***求證:點 P 為B⌒D的中點;

  ***2***若∠C=∠D,求四邊形 BCPD 的面積.

  23.***12 分***已知拋物線 C:y1=a***x-h***2-1,直線 l:y2=kx-kh-1

  ***1***試說明:拋物線 C 的頂點 D 總在直線 y2=kx-kh-1 上;

  ***2***當 a=-1,m≤x≤2 時,y1≥x-3 恆成立,求 m 的最小值;

  ***3***當 0

  24.***14 分***我們定義:如果一個三角形一條邊上的高等於這條邊,那麼這個三角形叫做

  “等高底”三角形,這條邊叫做這個三角形的“等底”.

  ***1***概念理解:如圖 1,在△ABC 中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC 是否是

  “等高底”三角形,請說明理由.

  ***2***問題探究:如圖 2,△ABC 是“等高底”三角形,BC 是“等底”,作△ABC 關於 BC

  所在直線的對稱圖形得到△A'BC,連結 AA'交直線 BC 於點 D.若 BC=2BD,求 AC

  BC

  的值.

  ***3***應用拓展:如圖 3.已知 l1∥l2, l1 與 l2 之間的距離為 2.“等高底”△ABC 的“等

  底”BC 在直線 l1 上,點 A 在直線 l2 上,AC= BC.將△ABC 繞點 C 按順時針方向

  旋轉 45°得到△A'B'C,A'C 所在直線交 l2 於點 D.求 CD 的值.

  九年級上期中考試數學試題卷

  一、單選題***共 10 題,共 40 分***

  1.二次函式 y  2 x  32  4 的頂點座標是*** ***

  A.***3,4*** B.***-2,4*** C.***2,4*** D.***-3,4***

  2.投擲一枚質地均勻的硬幣兩次,對兩次朝上一面的描述,下列說法正確的是*** ***

  A.都是正面的可能性較大 B.都是反面的可能性較大

  C.一正一反的可能性較大 D.上述三種的可能性一樣大

  3.一個直角三角形的兩條直角邊長的和為 14 cm,其中一直角邊長為 x ***cm***,面積為

  y ***cm2***,則 y 與 x 的函式的關係式是*** ***

  A.y=7x B.y=x***14-x***

  C.y=x***7-x*** D. y  1 x 14  x

  2

  4.以座標原點 O 為圓心,5 為半徑作圓,則下列各點中,一定在⊙O 上的是*** *** A.***3,3*** B.***3,4*** C.***4,4*** D.***4,5***

  5.已知 a  3 ,則 a  b 的值是*** ***

  6.如圖,已知 BD 是⊙O 的直徑,弦 BC∥OA,若∠B 的度數是 50°,則∠D 的度數是*** *** A.50° B.40° C.30° D.25°

  第 6 題圖 第 7 題圖

  7.如圖,在半徑為 13 cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8 cm 的弓形鐵片,則弓形弦 AB 的長為*** ***

  A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm

  8.對於拋物線 y   x 12  3 ,下列結論:

  ①拋物線的開口向下; ②對稱軸為直線 x=1;

  ③頂點座標為***﹣1,3***; ④x>1 時,y 隨 x 的增大而減小. 其中正確結論的個數為*** ***

  A.1 B.2 C.3 D.4

  9.已知二次函式 y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象如圖所示,給出以下結論:①a<0;②c<0;

  ③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正確的結論有*** ***

  A.4 個 B.3 個 C.2 個 D.1 個

  第 9 題圖 第 10 題圖

  10.如圖,C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點,連結 AC,BC,分別以 AC,BC 為斜邊向外

  作等腰直角三角形△ACD,△BCE, AC , BC 的中點分別是 M,N.連線 DM,EN, 若 C 在半圓上由點 A 向 B 移動的過程中,DM∶EN 的值的變化情況是*** ***

  A. 變大 B. 變小 C. 先變大再變小 D. 保持不變

  二、填空題***共 6 題,共 30 分***

  11.拋物線 y  2x2  4x 1 的對稱軸是直線 .

  12.將拋物線 y  x2  2 向左平移 1 個單位後所得拋物線的表示式為 .

  13.如圖 ABCD 中,E,F 是對角線 BD 上的兩點,且 BE=EF=FD,連結 CE 並延長交 AB 於點 G,若 EG=2,則 CG= .

  第 13 題圖 第 15 題圖

  14.三名運動員參加定點投籃比賽,原定出場順序是:甲第一個出場,乙第二個出場,丙第三個出場,由於某種原因,要求這三名運動員用抽籤方式重新確定出場順序,則抽籤後每個運動員的出場順序都發生變化的概率為 .

  15.如圖,點 A、B、C、D、O 都在方格紙的格點上,每個方格的長度為 1,若△ COD 是由

  △ AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉 90°而得,則線段 AB 掃過的面積***陰影部分面積*** 為 .

  16.已知半徑為 3 的⊙O 經過平行四邊形 ABCD 的三個頂點 A,B,C,與 AD,CD 分別交於點 E,F,若弧 EF 的度數為 40°,則 AE 與CF 的弧長之和為= .

  三、解答題***共 8 題,共 80 分***

  17.***8 分******1***已知 x  y ,求代數式

  2 3

  x  y

  2x  y

  的值.

  ***2***求比例式 x 1  3x  2 中字母 x 的值.

  3 4

  18.***8 分***如圖⊙O 中弦 AC 與弦 BD 交於點 P,連結 AB,CD,已知 AB=CD,

  ***1***求證 AC=BD

  ***2***已知 AB = BC , BD 的度數為 160°,求 AB 的度數.

  19.***8 分***A 口袋中裝有三個相同的小球,它們的標號分別為 1,2 和 3,B 口袋中裝有三個相同的小球,它們的標號分別為 4,5,6,從這 2 個口袋中各隨機地取出 1 個小球.

  ***1***求取出的 2 個小球的標號之和是奇數的概率是多少?

  ***2***現在將 A 口袋中捨棄一個球剩下 2 個球,B 口袋不變,再從這 2 個口袋中各隨機地取出 1 個小球.發現標號之和為奇數的概率變大,問:A 口袋中捨棄的是哪號球.

  20.***10 分***已知二次函式的表示式是 y  x2  4x  3 .

  ***1***用配方法把它化成 y   x  m2  k 的形式;

  ***2***在直角座標系中畫出拋物線 y  x2  4x  3 的圖象;

  ***3***若 A***x1,y1***、B***x2,y2***是函式 y  x2  4x  3 圖

  象上的兩點,且 x1” “<” 或“=”***;

  ***4***利用函式 y  x2  4x  3 的圖象直接寫出方程

  x2  4x  3 1的近似解***精確到 0.1***.

  21.***10 分***在直角座標系中有點 A***4,0***,B***0,4***,

  ***1***畫一個△ABC,使點 C 在 x 軸的負半軸上,且△ABC 的面積為 12.

  ***2***找出***1***中△ABC 的外接圓圓心 P,並畫出△ABC 的外接圓;並寫出點 P 的座標 ,△ABC 的外接圓半徑 R= .

  22.***10 分***已知△ABC 中,AB=BC,CH⊥AB 垂足為 H,以

  AB 為直徑作⊙O,交 AC、BC、CH 分別於點 D,E,P,連結 DP,AP.

  ***1***求證:∠APD=∠ACH;

  ***2***若 AB=5,AC=6,求 CH 的長.

  23.***12 分***某水果商戶發現近期金桔的批發價格不斷上漲,就以每箱 100 元的價格購進

  80 箱的金桔,購進後,金桔價格每天都上漲 5 元/箱,但每天總有 1 箱金桔因變質而丟

  棄.且商戶還要承擔這批金桔的儲存費用每天 100 元.

  ***1***若商戶在購進這批金桔 10 天后立即出售這批金桔可以賺多少錢?

  ***2***設商戶在購進這批金桔 x 天后立即出售這批金桔,求商戶的利潤 y 與 x 的函式關係式?

  ***3***問幾天後立即出售利潤最大,最大利潤是多少元?

  24.***14 分***如圖***1***,拋物線 y  x2  bx  c 與 x 軸相交於點 A、B,與 y 軸相交於點 C, 已知 A、C 兩點的座標為 A***-1,0***,C***0,3***.點 P 是拋物線上第一象限內一個動點,

  ***1***求拋物線的解析式;並求出 B 的座標;

  ***2***如圖***2***,拋物線上是否存在點 P,使得△ OBP≌△ OCP,若存在,求點 P 的座標;

  ***3***如圖***2***,y 軸上有一點 D***0,1***,連結 DP 交 BC 於點 H,若 H 恰好平分 DP,求點 P

  的座標;

  ***4***如圖***3***,連結 AP 交 BC 於點 M,以 AM 為直徑作圓交 AB、BC 於點 E、F,若 E,F

  關於直線 AP 軸對稱,求點 E 的座標.

  九年級數學上學期期中試卷閱讀

  一、選擇題***每小題3分,共24分***

  1.若在實數範圍內有意義,則x的取值範圍是

  A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1

  2.方程的解是

  A. B. C. D.

  3.如圖,AD∥BE∥CF,直線a、b與這三條平行線分別交於點A、B、C和點D、E、F.若AB=4,BC=6,DE=3,則EF的長為

  A.4 B. 4.5 C. 5 D. 6

  ***第3題*** ***第4題*** ***第5題***

  4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線.若CD=4,AC=6,則cosA的值是

  A. B. C. D.

  5.如圖,學校種植園是長32米,寬20米的矩形.為便於管理,現要在中間開闢一橫兩縱三條等寬的小道,使種植面積為600平方米.若設小道的寬為x米,則下面所列方程正確的是

  A. ***32-x******20-x***=600 B.***32-x******20-2x***=600

  C. ***32-2x******20-x***=600 D.***32-2x******20-2x***=600

  6.已知點、在二次函式的圖象上.若,則 與的大小關係是

  A. B. C. D.

  7. 如圖,在⊙O中,半徑OA垂直弦BC於點D.若∠ACB=33°,則∠OBC的大小為

  A.24° B. 33° C. 34° D. 66°

  8.如圖,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點D在BC上,DE與AC相交於點F.若AB=9,BD=3,則CF的長為

  A.1 B.2 C.3 D.4

  二、填空題***每小題3分,共18分***

  9.計算:= .

  10.若關於的一元二次方程有實數根,則的取值範圍是 .

  11.將拋物線向下平移2個單位後,得到的拋物線所對應的函式表示式為 .

  12.如圖,四邊形ABCD是圓內接四邊形,E是BC延長線上一點.若∠BAD =105°,則∠DCE的大小是 度.

  ***第12題*** ***第13題*** ***第14題***

  13. 如圖,在平面直角座標系中,線段AB兩個端點的座標分別為***6,6***,***8,2***.以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮小為原來的後得到線段CD,則點C的座標為 .

  14.如圖,在平面直角座標系中,點A在第二象限,以A為頂點的拋物線經過原點,與x軸負半軸交於點B,對稱軸為直線x=-2,點C在拋物線上,且位於點A、B之間***C不與A、B重合***.若四邊形AOBC的周長為a,則△ABC的周長為   ***用含a的代數式表示***.

  三、解答題***本大題共10小題,共78分***

  15.***6分***計算:.

  16.***6分***解方程:.

  17.***6分***某工廠一種產品2013年的產量是100萬件,計劃2015年產量達到121萬件.假設2013年到2015年這種產品產量的年增長率相同.求2013年到2015年這種產品產量的年增長率.

  18.***7分***圖①、圖②均是邊長為1的正方形網格,△ABC的三個頂點都在格點上.按要求在圖①、圖②中各畫一個三角形,使它的頂點均在格點上.

  ***1***在圖①中畫一個△A1B1C1,滿足△A1B1C1∽△ABC ,且相似比不為1.

  ***2***在圖②中將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C,求旋轉過程中B點所經過的路徑長.

  19.***7分***如圖,AB是半圓所在圓的直徑,點O為圓心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC於E,交⊙O於D,連結BC、BE.

  ***1***求OE的長.

  ***2***設∠BEC=α,求tanα的值.

  20.***7分*** 如圖,在平面直角座標系中,過拋物線的頂點A作x軸的平行線,交拋物線於點B,點B在第一象限.

  ***1***求點A的座標.

  ***2***點P為x軸上任意一點,連結AP、BP,求△ABP的面積.

  21.***8分***

  ***8分***某超市利用一個帶斜坡的平臺裝卸貨物,其縱斷面ACFE如圖所示. AE為檯面,AC垂直於地面,AB表示平臺前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC為43°,坡長AB為2m.為保障安全,又便於裝卸貨物,決定減小斜坡AB的坡角,AD是改造後的斜坡***D在直線BC上***,坡角∠ADC為31°.求斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD.***結果精確到0. 1m***

  【參考資料:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93;sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60】

  22.***9

  分***

  ***9分***如圖,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,AB=4.延長CA到O,使AO=AC,以O 為圓心,OA長為半徑作⊙O交BA延長線於點D,連結OD、CD.

  ***1***求扇形OAD的面積.

  ***2***判斷CD所在直線與⊙O的位置關係,並說明理由.

  23. ***10分***如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動點P從點B出發,在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發, 在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒***0< p="">

  ***1***用含t的代數式表示BP、BQ的長.

  ***2***連結PQ,如圖①所示.當△BPQ與△ABC相似時,求t的值.

  ***3***過點P作PD⊥BC於D,連結AQ、CP,如圖②所示.當AQ⊥CP時,直接寫出線段PD的長.

  圖①

  24.***12分***

  如圖,在平面直角座標系中,拋物線與x軸交於A***4,0***、B***-3,0***兩點,與y軸交於點C.

  ***1***求這條拋物線所對應的函式表示式.

  ***2***如圖①,點D是x軸下方拋物線上的動點,且不與點C重合.設點D的橫座標為m,以O、A、C、D為頂點的四邊形面積為S,求S與m之間的函式關係式.

  ***3***如圖②,連結BC,點M為線段AB上一點,點N為線段BC上一點,且BM=CN=n,直接寫出當n為何值時△BMN為等腰三角形.

  一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B

  二、9. 10. 11.***化成一般式也可*** 12. 105 13.***3,3*** 14. a-4

  三、15.原式=.***化簡正確給2分,計算sin30°正確給1分,結果2分***

  16. .***1分***

  ∵a=1,b=-3,c=-1,

  ∴.***2分******最後結果正確,不寫頭兩步不扣分***

  ∴. ***5分***

  ∴ ***6分***

  【或,***2分*** .***3分***

  ,.***5分******6分***】

  17.設2013年到2015年這種產品產量的年增長率為x. ***1分***

  根據題意,得. ***3分***

  解得 x1=0.1=10%,x2=﹣2.1***不合題意,捨去***. ***5分***

  答:2013年到2015年這種產品產量的年增長率為10%.***6分***

  18.***1******2***畫圖略. ***4分******每個圖2分,不用格尺畫圖總共扣1分,不標字母不扣分***

  ***2***由圖得. ***5分******結果正確,不寫這步不扣分***

  旋轉過程中B點所經過的路徑長:

  . ***7分******過程1分,結果1分***

  19. ***1***∵OD⊥AC,∴. ***1分***

  在Rt△OEA中,. ***3分******過程1分,結果1分***

  ***2***∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°. ***4分***

  在Rt△ABC中,AB=2OA=10,∴. ***5分***

  ∵OD⊥AC,∴. ***6分***

  在Rt△BCE中,tan=. ***7分***

  20. ***1***.***3分******過程2分,結果1分***

  ***用頂點座標公式求解橫座標2分,縱座標1分***

  ∴點A的座標為***4,2***. ***4分***

  ***2***把代入中,解得,***不合題意,捨去***. ***6分***

  ∴. ***7分***

  ∴. ***8分***

  21. 在Rt△ABC中,sin∠ABC=,

  ∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 ***m*** . ***4分******過程2分,有其中兩步即可,結果2分***

  在Rt△ADC中,tan∠ADC=,

  ∴***m***. ***給分方法同上***

  ∴斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD約為2.3m.***8分******不答不扣分,最終不寫單位扣1分***

  22. ***1***在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,

  ∴,***1分***∠BAC=60°. ***2分***

  ∴AO=AC=2,∠OAD=∠BAC=60°.

  ∵OA=OD,∴△OAD是等邊三角形. ***3分***

  ∴∠AOD=60°. ***4分***

  ∴. ***5分***

  ***2***CD所在直線與⊙O相切.***只寫結論得1分***

  理由:∵△OAD是等邊三角形,∴ AO=AD,∠ODA=60°. ***6分***

  ∵AO=AC,∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. ***7分***

  ∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°,即OD⊥CD . ***8分***

  ∵OD為⊙O的半徑,∴CD所在直線與⊙O相切. ***9分***

  23. ***1***BP=5t,BQ=8-4t. ***2分***

  ***2***在Rt△ABC中,. ***3分***

  當△BPQ∽△BAC時,,即.***4分***解得. ***5分***

  當△BPQ∽△BCA時,,即.***6分***解得. ***8分***

  ***3***. ***10分***

  24. ***1***把A***4,0***、B***-3,0***代入中,

  得 解得 ***2分***

  ∴這條拋物線所對應的函式表示式為. ***3分***

  ***2***當-3

  當0

  ***每段自變數1分,若加等號共扣1分,解析式2分***

  ***3***,,. ***12分***