初二下冊數學期中試卷

　　不耍小聰明，不作弊應當是我們學習的原則，也應當是我們做人的原則。下面由小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　

　　一、選擇題***本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確***

　　1.若二次根式 有意義，則x的取值範圍是*** ***

　　A. B. C. D.

　　2.下列二次根式中，屬於最簡二次根式的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　3.下列計算正確的是***　　***

　　A. B. = C. D. =﹣2

　　4.已知：如果二次根式是整數，那麼正整數n的最小值是***　　***

　　A. 1 B.4 C.7 D.28

　　5.如圖所示，在數軸上點A所表示的數為a，則a的值為***　　***

　　A.﹣1﹣ B.1﹣ C.﹣ D.﹣1+

　　6.下列各組數中，以a，b，c為三邊的三角形不是直角三角形的是***　　***

　　A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5

　　7.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是***　　***

　　A.當AB=BC時，它是菱形 B.當AC⊥BD時，它是菱形

　　C.當∠ABC=90°時，它是矩形 D.當AC=BD時，它是正方形

　　8.已知:如圖菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是***　　***

　　A.163 B.16 C.83 D.8

　　第8題　　　　　　　 第9題

　　9.如圖，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，將矩形沿AC摺疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為***　　***

　　A.60 B.80 C.100 D.90

　　10.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，則EF的長為***　　***.A. 1 B.2 C.3 D.5

　　二、填空題***本大題共6小題，每小題4分，共24分***

　　11.計算: = ; = .

　　12. 在□ABCD中, ∠A=120°,則∠D= .

　　13.如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊於點E，則BE=　　cm.

　　14.如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那麼a=　　.

　　15.如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的座標為***8，2***，點D的座標為***0，2***，則點C的座標為　　.

　　16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD於點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE的長為　　.

　　三、解答題***本大題共9小題，共86分***

　　17.***本題滿分8分，每小題4分***計算：

　　***1***4 + ﹣ ; ***2*** ***2 ******2 ***

　　18.***本題滿分8分***在Rt△ABC中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足為H，求BC與CH的長.

　　19.***本題滿分8分***如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD於E、F.求證：DF=BE.

　　20.***本題滿分8分*** 已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，

　　AB=2，BC=4，CD=4，AD=6，求四邊形ABCD的面積.

　　21.***本題滿分8分***如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在牆上，BE長0.7米.如果梯子的頂端A沿牆下滑0.4米***即AC=0.4米***，則梯腳B將外移***即BD長***多少米?

　　22.***本題滿分10分***如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連線EF、BF，EF與對角線AC交於點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC.若BC=2 ，求AB的長.

　　23.***本題滿分10分*** 定義：三邊長和麵積都是整數的三角形稱為“整數三角形”.

　　數學學習小組的同學從32根等長的火柴棒***每根長度記為1個單位***中取出 若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動.

　　小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數三角形”;

　　小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數三角形”;

　　小輝受到小亮、小穎的啟發，分別擺出三個不同的等腰“整數三角形”.

　　⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數三角形”的示意圖;

　　⑵你能否也從中取出若干根擺出等邊“整數三角形”，如果能，請畫出示意圖;如果不能，請說明理由.

　　24.***本題滿分12分***如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4 cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2 cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D，E運動的時間是t秒***0

　　***1***四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t值;如果不能，請說明理由;

　　***2***當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.

　　25.***本題滿分14分***如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結DP交AC於點Q.

　　***1***試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ;

　　***2***當△ABQ的面積是正方形ABCD面積的 時，求DQ的長;

　　***3***若點P從點A運動到點B，再繼續在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什麼位置時，△ADQ恰為等腰三角形.

　　答案

　　一、選擇題***本大題共10小題，每小題4分，共40分。***

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　選項 B D C C A A D C D B

　　二、填空題***本大題共6小題，每小題4分，共24分***

　　11. 3 ， 2 12. __60° 13. ___2__ 14. __1__ 15. _***4，4***

　　16. 2

　　三、解答題***本大題共11小題，共86分***

　　17.***本題滿分8分，每小題4分***

　　***1***解：原式=4 +3 - 2 ……… 2分

　　=5 ……… 4分

　　***2***解：原式= 12 - 6 ……… 2分

　　= 6 ……… 4分

　　18、***本題滿分8分***

　　解：在Rt△ABC中，∠C=90°

　　根據勾股定理可得：BC= ……… 2分

　　= B

　　= 20 ……… 4分

　　∵Rt△ABC的面積= = ……… 6分 H

　　∴ 15×20=25×CH C A

　　CH=12 ………8分

　　19、***本題滿分8分***證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴AB=CD, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD， ……… 2分

　　∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD

　　∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD ……… 4分

　　∴∠BAE=∠DCF ……… 5分

　　∴△ABE≌△CDF ……… 6分

　　∴ BE=DF ……… 8分

　　20、***本題滿分8分*** 解：連線AC

　　∵AB⊥BC

　　∴ ……… 1分

　　……3分

　　∵

　　∴ ……… 5分

　　∴ ACD為直角三角形……… 6分

　　∴四邊形ABCD的面積=

　　……… 8分

　　21、***本題滿分8分***

　　解：由題意得：AB=2.5米，BE=0.7米，

　　∵在Rt△ABE中∠AEB=90°, AE2=AB2﹣BE2，

　　∴AE= =2.4米; ……… 3分

　　由題意得：EC=2.4﹣0.4=2***米***，

　　∵在Rt△CDE中∠CED=90°,DE2=CD2﹣CE2，

　　∴DE= =1.5***米***， ………6分

　　∴BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8米 ……… 8分 .

　　22、***本題滿分10分***

　　***1***證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，

　　∴∠BAC=∠FCO， ……… 2分

　　在△AOE和△COF中，

　　，

　　∴△AOE≌△COF***AAS***， ………4分

　　∴OE=OF; ……… 5分

　　連線OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF， ……… 6分

　　∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

　　由直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，

　　∴∠BAC=∠ABO， ……… 7分

　　又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，

　　解得∠BAC=30°， ……… 8分

　　∵BC=2 ，∴AC=2BC=4 ， ……… 9分

　　∴AB= = =6. ……… 10分

　　23、***本題滿分10分***解：⑴小穎擺出如圖1所示的“整數三角形”：

　　……… 2分

　　小輝擺出如圖2所示三個不同的等腰“整數三角形”：

　　……… 5分

　　⑵不能擺出等邊“整數三角形”. ……… 6分

　　理由如下：設等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為 . ……… 7分

　　因為，若邊長a為整數，那麼面積 一定非整數. ……… 9分

　　所以不存在等邊“整數三角形”. ……… 10分

　　24、***本題滿分12分***

　　***1***證明：能.………1分

　　理由如下：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t. ……… 2分

　　又∵AE=2t，∴AE=DF. ……… 3分

　　∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

　　又∵AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形.……… 5分

　　當AE=AD時，四邊形AEFD為菱形，即60-4t=2t，解得t=10.

　　∴當t=10秒時，四邊形AEFD為菱形. ……… 6分

　　***2***①當∠DEF=90°時，由***1***知四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∥AD，

　　∴∠ADE=∠DEF=90°.

　　∵∠A=60°，∴∠AED=30°.∴AD=12AE=t.

　　又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12;……… 8分

　　②當∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中∠A=60°，則∠ADE=30°，

　　∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152;……… 10分

　　③若∠EFD=90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.……… 11分

　　故當t=152或12秒時，△DEF為直角三角形.………12分

　　25、***本題滿分14分***

　　***1***證明：∵四邊形ABCD是正方形

　　∴AD=AB , ∠DAQ= ∠BAQ=45° ……… 2分

　　又 AQ=AQ ∴△ADQ≌△ABQ

　　即 無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ ……… 3分

　　***2***作 QE⊥AD於E,由***1***得△ADQ≌△ABQ ∴S△ADQ = S△ABQ

　　∵△ABQ的面積是正方形ABCD面積的

　　∴ AD×QE= S正方形ABCD= ∴QE= ……… 5分

　　又∵QE⊥AD ，∠DAQ= 45°∴∠AQE =∠DAQ= 45°∴ AE=QE= ∴DE=4- =

　　∴在Rt△DEQ中，DQ= ……… 7分

　　***3***若△ADQ是等腰三角形，則有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD ……… 8分

　　①當點P運動到與點B重合時，由正方形知QD=QA此時△ADQ是等腰三角形;……9分

　　②當點P與點C重合時，點Q與點C重合，此時DA=DQ，△ADQ是等腰三角形;…10分

　　③如圖，設點P在BC邊上運動到CP=x時，有AD=AQ ……… 11分

　　∵AD∥BC ∴∠ADQ=∠CPQ.

　　又∵∠AQD=∠CQP，∠ADQ=∠AQD，∴∠CQP=∠CPQ. ……… 12分

　　∴CQ=CP=x.

　　∵AC= ，AQ=AD=4.∴x=CQ=AC-AQ= -4.

　　即當CP= -4時，△ADQ是等腰三角形.……… 14分