高一數學必修一的知識點總結介紹

　　高中的數學是比較的難的，學生在學習的時候要做好心理準備，下面的小編將為大家帶來高一數學必修一的知識點的總結介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高一數學必修一的知識點總結

　　一：集合的含義與表示

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個整體。

　　把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　***1***元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬於這個集合是確定的：屬於或不屬於。

　　***2***元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重複的。

　　***3***元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，並且改變位置不影響集合

　　3、集合的表示：{…}

　　***1***用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　***2***集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

　　b、描述法：

　　①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。

　　{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

　　②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線裡面表示集合。

　　4、集合的分類：

　　***1***有限集：含有有限個元素的集合

　　***2***無限集：含有無限個元素的集合

　　***3***空集：不含任何元素的集合

　　5、元素與集合的關係：

　　***1***元素在集合裡，則元素屬於集合，即：a?A

　　***2***元素不在集合裡，則元素不屬於集合，即：a￠A

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集***即自然數集***記作：N

　　正整數集N*或N+

　　整數集Z

　　有理數集Q

　　實數集R

　　6、集合間的基本關係

　　***1***.“包含”關係***1***—子集

　　定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關係，稱集合A是集合B的子集。

　　7、集合的運算

　　二、函式的概念

　　函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應，那麼就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函式.記作：y=f***x***，x∈A.

　　***1***其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;

　　***2***與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f***x***|x∈A}叫做函式的值域.

　　函式的三要素：定義域、值域、對應法則

　　函式的表示方法：***1***解析法：明確函式的定義域

　　***2***圖想像：確定函式影象是否連線，函式的影象可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。

　　***3***列表法：選取的自變數要有代表性，可以反應定義域的特徵。

　　4、函式圖象知識歸納

　　***1***定義：在平面直角座標系中，以函式y=f***x***,***x∈A***中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P***x，y***的集合C，叫做函式y=f***x***,***x∈A***的圖象.C上每一點的座標***x，y***均滿足函式關係y=f***x***，反過來，以滿足y=f***x***的每一組有序實數對x、y為座標的點***x，y***，均在C上.

　　***2***畫法

　　A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。

　　***3***函式影象平移變換的特點：

　　1***加左減右——————只對x

　　2***上減下加——————只對y

　　3***函式y=f***x***關於X軸對稱得函式y=-f***x***

　　4***函式y=f***x***關於Y軸對稱得函式y=f***-x***

　　5***函式y=f***x***關於原點對稱得函式y=-f***-x***

　　6***函式y=f***x***將x軸下面影象翻到x軸上面去，x軸上面影象不動得

　　函式y=|f***x***|

　　7***函式y=f***x***先作x≥0的影象，然後作關於y軸對稱的影象得函式f***|x|***

　　三、函式的基本性質

　　1、函式解析式子的求法

　　***1、函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.

　　***2、求函式的解析式的主要方法有：

　　1***代入法：

　　2***待定係數法：

　　3***換元法：

　　4***拼湊法：

　　2.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。

　　求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　***1***分式的分母不等於零;

　　***2***偶次方根的被開方數不小於零;

　　***3***對數式的真數必須大於零;

　　***4***指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

　　***5***如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　***6***指數為零底不可以等於零，

　　***7***實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.

　　3、相同函式的判斷方法：①表示式相同***與表示自變數和函式值的字母無關***;②定義域一致***兩點必須同時具備***

　　4、區間的概念：

　　***1***區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

　　***2***無窮區間

　　***3***區間的數軸表示

　　5、值域***先考慮其定義域***

　　***1***觀察法：直接觀察函式的影象或函式的解析式來求函式的值域;

　　***2***反表示法：針對分式的型別，把Y關於X的函式關係式化成X關於Y的函式關係式，由X的範圍類似求Y的範圍。

　　***3***配方法：針對二次函式的型別，根據二次函式影象的性質來確定函式的值域，注意定義域的範圍。

　　***4***代換法***換元法***：作變數代換，針對根式的題型，轉化成二次函式的型別。

　　6.分段函式

　　***1***在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。

　　***2***各部分的自變數的取值情況.

　　***3***分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.

　　***4***常用的分段函式有取整函式、符號函式、含絕對值的函式

　　7.對映

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A---B為從集合A到集合B的一個對映。記作“f***對應關係***：A***原象***---B***象***”

　　對於對映f：A→B來說，則應滿足：

　　***1***集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;

　　***2***集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;

　　***3***不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　注意：對映是針對自然界中的所有事物而言的，而函式僅僅是針對數字來說的。所以函式是對映，而對映不一定的函式

　　8、函式的單調性***區域性性質***及最值

　　***1、增減函式

　　***1***設函式y=f***x***的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1

　　***2***如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1

　　注意：函式的單調性是函式的區域性性質;函式的單調性還有單調不增，和單調不減兩種

　　***2、圖象的特點

　　如果函式y=f***x***在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f***x***在這一區間上具有***嚴格的***單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的.

　　***3、函式單調區間與單調性的判定方法

　　***A***定義法：

　　任取x1，x2∈D，且x1

　　作差f***x1***-f***x2***;

　　變形***通常是因式分解和配方***;

　　定號***即判斷差f***x1***-f***x2***的正負***;

　　下結論***指出函式f***x***在給定的區間D上的單調性***.

　　***B***圖象法***從圖象上看升降***

　　***C***複合函式的單調性

　　複合函式：如果y=f***u******u∈M***,u=g***x******x∈A***,則y=f[g***x***]=F***x******x∈A***稱為f、g的複合函式。

　　複合函式f[g***x***]的單調性與構成它的函式u=g***x***，y=f***u***的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

　　注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.

　　9：函式的奇偶性***整體性質***

　　***1、偶函式

　　一般地，對於函式f***x***的定義域內的任意一個x，都有f***-x***=f***x***，那麼f***x***就叫做偶函式.

　　***2、奇函式

　　一般地，對於函式f***x***的定義域內的任意一個x，都有f***-x***=—f***x***，那麼f***x***就叫做奇函式.

　　***3、具有奇偶性的函式的圖象的特徵

　　偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.

　　利用定義判斷函式奇偶性的步驟：

　　a、首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;若是不對稱，則是非奇非偶的函式;若對稱，則進行下面判斷;

　　b、確定f***-x***與f***x***的關係;

　　c、作出相應結論：若f***-x***=f***x***或f***-x***-f***x***=0，則f***x***是偶函式;

　　若f***-x***=-f***x***或f***-x***+f***x***=0，則f***x***是奇函式.

　　***4***利用奇偶函式的四則運算以及複合函式的奇偶性

　　a、在公共定義域內，偶函式的加減乘除仍為偶函式;

　　奇函式的加減仍為奇函式;

　　奇數個奇函式的乘除認為奇函式;

　　偶數個奇函式的乘除為偶函式;

　　一奇一偶的乘積是奇函式;

　　a、複合函式的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇。

　　注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，

　　***1***再根據定義判定;

　　***2***由f***-x***±f***x***=0或f***x***/f***-x***=±1來判定;

　　***3***利用定理，或藉助函式的圖象判定.

　　10、函式最值及性質的應用

　　***1、函式的最值

　　a利用二次函式的性質***配方法***求函式的最大***小***值

　　b利用圖象求函式的最大***小***值

　　c利用函式單調性的判斷函式的最大***小***值：

　　如果函式y=f***x***在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f***x***在x=b處有最大值f***b***;

　　如果函式y=f***x***在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f***x***在x=b處有最小值f***b***;

　　***2、函式的奇偶性與單調性

　　奇函式在關於原點對稱的區間上有相同的單調性;

　　偶函式在關於原點對稱的區間上有相反的單調性。

　　***3、判斷含糊單調性時也可以用作商法，過程與作差法類似，區別在於作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。

　　***4***絕對值函式求最值，先分段，再通過各段的單調性，或影象求最值。

　　***5***在判斷函式的奇偶性時候，若已知是奇函式可以直接用f***0***=0，但是f***0***=0並不一定可以判斷函式為奇函式。***高一階段可以利用奇函式f***0***=0***。

　　高一數學必修一知識點總結:基本初等函式

　　一、指數函式

　　***一***指數

　　指數與指數冪的運算：

　　複習初中整數指數冪的運算性質：

　　am*an=am+n

　　***am***n=amn

　　***a*b***n=anbn

　　分數指數冪

　　正數的分數指數冪的

　　二、對數函式

　　***一***對數

　　2、對數函式的性質：

　　三、冪函式

　　高一數學必修一知識點總結:函式的應用

　　方程的根與函式的零點

　　1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。

　　2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根，函式的圖象與座標軸有交點，函式有零點.

　　3、函式零點的求法：

　　***1******代數法***求方程的實數根;

　　***2******幾何法***對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點.

　　4、二次函式的零點：

　　***1***△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.

　　***2***△=0，方程有兩相等實根***二重根***，二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.

　　***3***△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點.

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