高一數學必修一集合與函式的概念
集合與函式都是高一的數學學習的知識點，需要學生學習和掌握，下面的小編將為大家帶來關於集合與函式的概念的分析介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數學必修一集合與函式概念介紹
第一章集合與函式概念
一：集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個整體。
把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。
2、集合的中元素的三個特性：
***1***元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬於這個集合是確定的：屬於或不屬於。
***2***元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重複的。
***3***元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，並且改變位置不影響集合
3、集合的表示：{…}
***1***用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
***2***集合的表示方法：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
b、描述法：
①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。
{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線裡面表示集合。
4、集合的分類：
***1***有限集：含有有限個元素的集合
***2***無限集：含有無限個元素的集合
***3***空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關係：
***1***元素在集合裡，則元素屬於集合，即：aA
***2***元素不在集合裡，則元素不屬於集合，即：a￠A
注意：常用數集及其記法：
非負整數集***即自然數集***記作：N
正整數集N*或N+
整數集Z
有理數集Q
實數集R
6、集合間的基本關係
***1***.“包含”關係***1***—子集
定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關係，稱集合A是集合B的子集。記作：***或BA***
注意：有兩種可能***1***A是B的一部分;
***2***A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
***2***.“包含”關係***2***—真子集
如果集合，但存在元素xB且x￠A，則集合A是集合B的真子集
如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB***或BA***讀作A真含與B
***3***.“相等”關係：A=B“元素相同則兩集合相等”
如果AB同時BA那麼A=B
***4***.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
***5***集合的性質
①任何一個集合是它本身的子集。AA
②如果AB,BC,那麼AC
③如果AB且BC，那麼AC
④有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
7、集合的運算
運算型別 交集 並集 補集
定義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB***讀作‘A交B’***，即AB={x|xA，且xB｝. 由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：AB***讀作‘A並B’***，即AB={x|xA，或xB}***. 全集：一般，若一個集合漢語我們所研究問題中這幾道的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集***或餘集***記作，
CSA=
韋恩圖示
性質 A∩A=A
A∩Φ=Φ
A∩B=BA
A∩BA
A∩BB AUA=A
AUΦ=A
AUB=BUA
AUBA
AUBB ***CuA***∩***CuB***=Cu***AUB***
***CuA***U***CuB***=Cu***A∩B***
AU***CuA***=U
A∩***CuA***=Φ.
二、函式的概念
1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作：y=f***x***，x∈A.
***1***其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;
***2***與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f***x***|x∈A}叫做函式的值域.
2.函式的三要素：定義域、值域、對應法則
3.函式的表示方法：
***1***解析法：明確函式的定義域
***2***圖想像：確定函式影象是否連線，函式的影象可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。
***3***列表法：選取的自變數要有代表性，可以反應定義域的特徵。
4、函式圖象知識歸納
***1***定義：在平面直角座標系中，以函式y=f***x***,***x∈A***中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P***x，y***的集合C，叫做函式y=f***x***,***x∈A***的圖象.C上每一點的座標***x，y***均滿足函式關係y=f***x***，反過來，以滿足y=f***x***的每一組有序實數對x、y為座標的點***x，y***，均在C上.
***2***畫法
A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。
***3***函式影象平移變換的特點：
1***加左減右——————只對x
2***上減下加——————只對y
3***函式y=f***x***關於X軸對稱得函式y=-f***x***
4***函式y=f***x***關於Y軸對稱得函式y=f***-x***
5***函式y=f***x***關於原點對稱得函式y=-f***-x***
6***函式y=f***x***將x軸下面影象翻到x軸上面去，x軸上面影象不動得
函式y=|f***x***|
7***函式y=f***x***先作x≥0的影象，然後作關於y軸對稱的影象得函式f***|x|***
三、函式的基本性質
1、函式解析式子的求法
***1***、函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.
***2***、求函式的解析式的主要方法有：
1***代入法：
2***待定係數法：
3***換元法：
4***拼湊法：
2.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。
求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：
***1***分式的分母不等於零;
***2***偶次方根的被開方數不小於零;
***3***對數式的真數必須大於零;
***4***指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
***5***如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意的x的值組成的集合.
***6***指數為零底不可以等於零，
***7***實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
3、相同函式的判斷方法：①表示式相同***與表示自變數和函式值的字母無關***;
②定義域一致***兩點必須同時具備***
4、區間的概念：
***1***區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
***2***無窮區間
***3***區間的數軸表示
5、值域***先考慮其定義域***
***1***觀察法：直接觀察函式的影象或函式的解析式來求函式的值域;
***2***反表示法：針對分式的型別，把Y關於X的函式關係式化成X關於Y的函式關係式，
由X的範圍類似求Y的範圍。
***3***配方法：針對二次函式的型別，根據二次函式影象的性質來確定函式的值域，
注意定義域的範圍。
***4***代換法***換元法***：作變數代換，針對根式的題型，轉化成二次函式的型別。
6.分段函式
***1***在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
***2***各部分的自變數的取值情況.
***3***分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.
***4***常用的分段函式有取整函式、符號函式、含絕對值的函式
7.對映
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個對映。記作“f***對應關係***：A***原象***B***象***”
對於對映f：A→B來說，則應滿足：
***1***集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;
***2***集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
***3***不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
注意：對映是針對自然界中的所有事物而言的，而函式僅僅是針對數字來說的。所以函式是對映，而對映不一定的函式
8、函式的單調性***區域性性質***及最值
***1***、增減函式
1***設函式y=f***x***的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1
2***如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f***x2***，
那麼就說f***x***在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f***x***的單調減區間.
注意：函式的單調性是函式的區域性性質;函式的單調性還有單調不增，和單調不減兩種
***2***、圖象的特點
如果函式y=f***x***在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f***x***在這一區間上具有***嚴格的***單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的.
***3***、函式單調區間與單調性的判定方法