初三數學全等與相似三角形訓練題及答案

　　數學是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。今天小編要與大家分享的是：初三數學《全等與相似三角形》訓練題及參考答案 ;具體內容如下，希望能幫助到大家!


      初三數學《全等與相似三角形》教學解析
 

　　一、教材內容

　　七年級第二學期：第十四章 第2節 全等三角形***8課時***

　　九年級第一學期：第二十四章 相似三角形24.1-24.5***18課時***
 

　　二、“課標”要求

　　1.理解全等形的概念，並能以此解釋兩個三角形全等;懂得兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角的含意，懂得使用符號表示兩個三角形全等，掌握全等三角形的性質

　　2.通過畫三角形的操作活動和對實物模型的分析，歸納並掌握判定兩個三角形全等的 方法***判定兩個三角形全等的方法指：***1***“邊邊邊”;***2***“邊角邊”***3***“角邊角”。***

　　3.通過典型例題的研究，學習和掌握演繹推理的規則;會用三角形全等的判定定理和性質定理證明有關線段相等、角相等以及平行、垂直的簡單的問題，

　　4.通過例項認識圖形的放大和縮小;理解相似形的概念，能在方格紙上進行關於圖形的放大和縮小的畫圖操作。理解相似比的意義，能根據相似比想像圖形的放大和縮小，並對放縮情況進行估計

　　5.掌握平行線分線段成比例定理，在證明過程中體會運動觀點與分類討論方法。掌握三角形一邊的平行線的判定方法***說明1***[來源:學_科_網Z_X_X_K]

　　6.理解相似三角形的概念，總結相似三角形的對應角相等、對應邊成比例等性質，掌握它們的基本運用

　　7.經歷三角形相似與全等的類比過程，進一步體驗類比思想、特殊與一般的辯證思想。掌握判定兩個三角形相似的基本方法;掌握兩個相似三角形的周長比、面積比以及對應的角平分線比、對應的中線比、對應的高的比的性質;知道三角形的重心。會用相似三角形的判定與性質解決簡單的幾何問題和實際問題。

　　說明：證明和計算中，運用三角形全等或相似不超過兩次，或同時運用三角形全等、等腰三角形的性質與判定，分別以一次為限。

　　可通過例題了解射影定理及比例中項概念。
 

　　三、“考綱”要求

　　考 點 要 求

　　16、全等形、全等三角形的概念 II

　　17、全等三角形的性質和判定 III

　　32、相似形的概念，相似比的意義，畫圖形的放大和縮小 II

　　33、平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理 III

　　34、相似三角形的概念 II

　　35、相似三角形的判定和性質及其應用 III

　　36、三角形的重心 I
 

      初三數學《全等與相似三角形》訓練題

　　一、選擇題：***本大題共6題，每題4分，滿分24分***

　　1.下列命題中是真命題的是………………………………………*** ***

　　***A***直角三角形都相似; ***B***等腰三角形都相似;

　　***C***銳角三角形都相似; ***D***等腰直角三角形都相似.

　　2.如果 ∽ ， ，那麼 的周長和 的周長之比是……………………………………*** ***

　　***A*** ; ***B*** ; ***C*** ; ***D*** .

　　3.如圖，在△ 中， ∥ ， 分別與 、 相交於點 、 ，若 則 ︰ 的值為*** ***.

　　***A*** ; ***B*** ; ***C*** ; ***D*** .

　　4. 已知 ≌ ，若 的各邊長分別3、4、5， 的最大角的度數是…………………………………… *** ***.

　　***A*** 30°; ***B*** 60 ° ; ***C*** 90° ; ***D*** 120°.

　　5.在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，下列命題中不正確的是*** ***.[來源:學科網]

　　***A***若DE//BC，則 ; ***B***若 ，則 DE//BC;

　　***C***若DE//BC，則 ; ***D***若 ，則DE//BC .

　　6.在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且DE平分△ABC的面積，則DE∶BC等於 ……………………………………………………………*** ***

　　***A*** ; ***B*** ; ***C*** ; ***D*** .

　　二、填空題：***本大題共12題，每4分，滿分48分***

　　7. 在 中,點D、E分別在AB、AC邊上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，則AC = .

　　8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°則△DEF別中最小角的度數是___________.

　　9. 如果線段AB=4cm，點P是線段AB的黃金分割點，那麼較短線段BP= cm

　　10. 若兩個相似三角形的周長比是4：9，則對應中線的比是 .

　　11.如圖，在等邊△ABC中， ，點O在AC上，且 ，點P是AB上一動點，聯接OP，以O為圓心，OP長為半徑畫弧交BC於點D， 聯接PD，如果 ，那麼AP的長是 .

　　12. 如圖，將 沿直線 平移到 ，使點 和 重合，連結 交 於點 ，若 的面積是36，則 的面積是 .

　　13.如圖，在 中， 是 上一點，聯結 ，要使 ，還需要補充一個條件.這個條件可以是 .

　　14. 在平面直角座標系內，將 繞點 逆時針旋轉 ，得到 .若點 的座標為***2，1***點B的座標為***2，0***，則點 的座標為 .

　　15.如果兩個相似三角形的對應角平分線的比是2︰3，其中較大的一個三角形的面積是36cm2，那麼另一個三角形的面積是_____________cm2

　　16.如圖,點D是Rt 的斜邊AB上的點, , 垂足為點E, , 垂足為點F,若AF=15,BE=10, 則四邊形DECF的面積是 .

　　17.在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，則 .

　　18. 如圖，梯形 中， ∥ ， ，點 在 邊上， ，若△ABF與△FCD相似，則 的長為 .

　　三、簡答題***本大題共4題，每小題10分，滿分40分***

　　19. 如圖，在 中， 是 的中點， 是線段 延長線上一點，過點 作 ∥ 交 的延長線於點 ，聯結 .

　　求證：***1***四邊形 是平行四邊形;

　　***2*** .

　　20.如圖，已知在 中，點 、 分別在 、 上，且 ， 與 相交於點 .

　　***1***求證： ∽ ;

　　***2***求證： .

　　21.如圖，已知點 是矩形 的邊 延長線上一點，且 ，聯結 ，過點 作 ，垂足為點 ，連結 、 .

　　***1***求證： ≌ ;

　　***2***連結 ，若 ，且 ，求 的值.

　　22.已知：如圖， 是△ 的中線，∠ =∠ ， ∥ .

　　求證： = + .

　　四、解答題***本大題共3題，23-24每題12分，25題14分，滿分38分***

　　23. 如圖，在 中， ， ，垂足為點 ， 、 分別是 、 邊上的點，且 ， .

　　***1***求證： ;***2***求 的度數.

　　24.如圖，直線 *** > ***與 分別交於點 , ，拋物線 經過點 ，頂點 在直線 上.

　　***1***求 的值;

　　***2***求拋物線的解析式;

　　***3***如果拋物線的對稱軸與 軸交於點 ，那麼在對稱軸上找一 點 ，使得

　　和 相似，求點 的座標.

　　25. 已知在等腰三角形 中， ， 是 的中點， 是 上的動點***不與 、 重合***，聯結 ，過點 作射線 ，使 ，射線 交射線 於點 ，交射線 於點 .

　　***1***求證： ∽ ;

　　***2***設 .

　　①用含 的代數式表示 ;

　　②求 關於 的函式解析式，並寫出 的定義域.
 

      初三數學《全等與相似三角形》訓練題參考答案

　　一、1.D， 2.B， 3.A，4. C， 5. D， 6. C

　　二、7. ;8.36°;9. ; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18;

　　13.答案不惟一， ***或 或 或 ***; 14.***-1,2***; 15.16; 16. 150;

　　17. 9∶25; 18.2或8;