人教版初中八年級數學教案

　　對於使用人教版教材的八年級數學老師們來說，怎樣準備教案可以幫助到上課呢?下面是小編為你整理的，僅供參考!

　　***一***

　　教學目標：

　　***1***掌握三角形三邊關係定理及其推論，會根據三條線段的長度判斷他們能否構成三角形;

　　***2***弄清三角形按邊的相等關係的分類;

　　***3***通過三角形的分類學習，使學生知道分類的基本思想，提高學生歸納概括的能力;

　　***4***通過三角形三邊關係定理的學習，培養學生轉化的能力;

　　***5***通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關係.

　　教學重點：三角形三邊關係定理及推論

　　教學難點：三角形按邊分類及利用三角形三邊關係解題

　　教學用具：直尺、微機

　　教學方法：談話、探究式

　　教學過程：

　　1、閱讀新課，回答問題

　　先讓學生閱讀教材的第一部分，然後回答下列問題：

　　***1***這一部分教材中的數學概念有哪些?***指出來並給予解釋***

　　***2***等腰三角形與等邊三角形有什麼關係?

　　估計有的學生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.

　　***3***寫出三角形按邊的相等關係分類的情況.

　　教師最後板書給出.

　　***要求學生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流***

　　2、發現並推匯出三邊關係定理

　　問題1：用長度為4cm、　10cm　、16cm的線繩***課前準備好的***能否搭建一個三角形?***讓學生動手操作***

　　問題2：你能解釋上述結果的原因嗎?

　　問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎?滿足什麼條件時，三條線段可組成一個三角形?

　　定理：三角形兩邊的和大於第三邊

　　***發現過程採用小步子原則，讓學生在不知不覺中發現數學中的真理***

　　3、匯出三邊關係定理的推論及其它兩種方法

　　由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據.那麼是否還有其它方法呢?請同學們在定理的基礎上來找：

　　估計學生很容易得到推論，讓學生用自己的語言敘述，教師稍加整理後給出規範敘述.

　　推論：三角形兩邊的差小於第三邊

　　***給每一個學生表現個人數學語言表達才能的機會***

　　能否簡化上面定理及推論?從而得到如下兩種判定方法：

　　***1***、已知線段 ， *** ***,若第三條線段c滿足 - c則線段 , ,c可組成一個三角形.

　　4、三角形三邊關係定理及推論的應用

　　例1　判斷題：***出示投影***

　　***1***等邊三角形是等腰三角形

　　***2***三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

　　***3***已知三線段 滿足 ,那麼 為邊可構成三角形

　　***4***等腰三角形的腰比底長

　　***本例主要考察學生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可***

　　***本例要求學生說出解題思路，教師點到為止***

　　例3　一個等腰三角形的周長為18 .

　　***1*** 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.

　　***2*** 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.

　　這是一道有課堂練習性質的例題，允許學生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學表達自己的想法，其它同學補充完善.

　　***數學教師的課堂教學應該是敢於放手，儘可能多地給學生創造展示自己的思維空間和時間***

　　例4 草原上有4口油井，位於四邊形ABCD的4個頂點，

　　如圖1現在要建一個維修站H，試問H建在何處，

　　才能使它到4口油井的距離HA+HB+HC+HD為最小，

　　說明理由.

　　本例有一定的難度，給出的方法是解決此型別問題常見的極為簡捷的方法，略微構造就可以使用三角形三邊關係定理得出答案.

　　5、小結

　　本節課我們學習了三角形三邊關係的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：

　　***1***判斷三條已知線段能否組成三角形

　　採用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大於最長邊，則可構成三角形，否則不能.

　　***2***確定三角形第三邊的取值範圍

　　兩邊之差<第三邊<兩邊之和

　　若時間寬裕，讓學生經討論後自由表述，其他同學補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.

　　6、佈置作業

　　a. 書面作業P41#8、9

　　b. 思考題：1、在四邊形ABCD中，AC與BD相交於P，求證：

　　***AB+BC+CD+AD***

　　2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成?***提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的範圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成***

　　***二***

　　教學目的

　　1. 使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。

　　2. 熟識等邊三角形的性質及判定.

　　2.通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。

　　教學重點： 等腰三角形的性質及其應用。

　　教學難點： 簡潔的邏輯推理。

　　教學過程

　　一、複習鞏固

　　1.敘述等腰三角形的性質，它是怎麼得到的?

　　等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對摺，摺疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。

　　等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由於AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

　　2.若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

　　二、新課

　　在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　等邊三角形具有什麼性質呢?

　　1.請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，並提出猜想。

　　2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

　　等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

　　3.上面的條件和結論如何敘述?

　　等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°。

　　等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

　　等邊三角形也稱為正三角形。

　　例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數。

　　分析：由AB=AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由於∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

　　問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?

　　問題2：求∠1是否還有其它方法?

　　三、練習鞏固

　　1.判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

　　a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合*** ***

　　b.有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°*** ***

　　2.如圖***2***，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數。

　　3.P54練習1、2。

　　四、小結

　　由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。

　　五、作業： 1.課本P57第7，9題。

　　2、補充：如圖***3***，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數。

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