七年級數學課本因式分解複習題

　　做數學複習題的過程，不僅是一個鞏固知識和技能的過程，同時，也是一個發展我們能力的過程。為大家整理了，歡迎大家閱讀!

　　七年級數學課本因式分解複習試題

　　一、分解因式

　　1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

　　2. 5xn+1-15xn+60xn-1。

　　4. ***a+b***2x2-2***a2-b2***xy+***a-b***2y2

　　5. x4-1

　　6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

　　10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

　　11.x2-2x-8

　　12.3x2+5x-2

　　13. ***x+1******x+2******x+3******x+4***+1

　　14. ***x2+3x+2******x2+7x+12***-120.

　　15.把多項式3x2+11x+10分解因式。

　　16.把多項式5x2―6xy―8y2分解因式。

　　二證明題

　　17.求證：32000-4×31999+10×31998能被7整除。

　　18.設為正整數，且64n-7n能被57整除，證明：是57的倍數.

　　19.求證：無論x、y為何值，的值恆為正。

　　20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

　　三求值。

　　21.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .

　　22.已知x2+3x+6是多項式x4-6x3+mx2+nx+36的一個因式，試確定m,n的值，並求出它的其它因式。

　　參考答案

　　一分解因式

　　1. 解：原式=2xy2•x3-2xy2•2x2+2xy2•5y2

　　=2xy2 ***x3-2x2+5y2***。

　　提示：先確定公因式，找各項係數的最大公約數2;各項相同字母的最低次冪xy2，即公因式2xy2，再把各項的公因式提到括號外面，把多項式寫成因式的積。

　　2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次冪是xn-1，提公因式時xn+1提取xn-1後為x2，xn提取xn--1後為x。

　　解：原式=5 xn--1•x2-5xn--1•3x+5xn--1•12

　　=5 xn--1 ***x2-3x+12***

　　3.解：原式=3a***b-1******1-8a3***

　　=3a***b-1******1-2a******1+2a+4a2***

　　提示：立方差公式：a3-b3=***a-b****** a2+ab+b2***

　　立方和公式：a3+ b3=***a+b****** a2-ab+b2***

　　所以，1-8 a3=***1-2a******1+2a+4a2***

　　4.解：原式= [***a+b***x]2-2***a+b******a-b***xy+[***a-b***y]2

　　=***ax+bx-ay+by***2

　　提示：將***a+b***x和***a-b***y視為一個整體。

　　5.解：原式=*** x2+1****** x2-1***

　　=*** x2+1******x+1******x-1***

　　提示：許多同學分解到***x2+1****** x2-1***就不再分解了，因式分解必須分解到不能再分解為止。

　　6.解：原式=-***a2-2ab+b2-4***

　　=-***a-b+2******a-b-2***

　　提示：如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項係數是正的。但也不能見負號就先“提”，要對全題進行分析.防止出現諸如-9x2+4y2=***-3x***2-***2y***2=***-3x+2y******-3x-2y***=***3x-2y******3x+2y***的錯誤。

　　7. 解：原式= x4-x3-***x-1***

　　= x3***x-1***-***x-1***

　　=***x-1******x3-1***

　　=***x-1***2***x2+x+1***

　　提示：通常四項或者以上的因式分解，分組分的要合適，否則無法分解。另外，本題的結果不可寫成***x-1******x-1****** x2+x+1***,能寫成乘方的形式的，一定要寫成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=***x-1****** x2+x+1***

　　8. 解：原式=y2[***x+y***2-12***x+y***+36]-y4

　　=y2***x+y-6***2-y4

　　=y2[***x+y-6***2-y2]

　　=y2***x+y-6+y******x+y-6-y***

　　= y2***x+2y-6******x-6***

　　9. 解：原式= ***x+y***2***x2-12x+36***-***x+y***4

　　=***x+y***2[***x-6***2-***x+y***2]

　　=***x+y***2***x-6+x+y******x-6-x-y***

　　=***x+y***2***2x+y-6******-6-y***

　　= - ***x+y***2***2x+y-6******y+6***

　　10.解：原式=***a2+b2 +2ab***+2bc+2ac+c2

　　=***a+b***2+2***a+b***c+c2

　　=***a+b+c***2

　　提示：*將***a+b***視為 1個整體。

　　11.解：原式=x2-2x+1-1-8 *

　　=***x-1***2-32

　　=***x-1+3******x-1-3***

　　=***x+2******x-4***

　　提示：本題用了配方法，將x2-2x加上1個“1”又減了一個“1”，從而構成完全平方式。

　　12.解：原式=3***x2+ x***-2

　　=3***x2+ x+ - ***-2 *

　　=3***x+ ***2-3× -2

　　=3***x+ ***2-

　　=3[***x+ ***2- ]

　　=3***x+ + ******x+ - ***

　　=3***x+2******x- ***

　　=***x+2******3x-1***

　　提示：*這步很重要，根據完全平方式的結構配出來的。對於任意二次三項式ax2+bx+c***a≠0***可配成a***x+ ***2+ .

　　13.解：原式=[***x+1******x+4***][***x+2******x+3***]+1

　　=*** x2+5x+4****** x2+5x+6***+1

　　令x2+5x=a,則原式=***a+4******a+6***+1

　　=a2+10a+25

　　=***a+5***2

　　=***x2+5x+5***

　　提示：把x2+5x看成一個整體。

　　14. 解原式=***x+2******x+1******x+4******x+3***-120

　　=***x+2******x+3******x+1******x+4***-120

　　=*** x2+5x+6****** x2+5x+4***-120

　　令 x2+5x=m, 代入上式,得

　　原式=***m+6******m+4***-120=m2+10m-96

　　=***m+16******m-6***=*** x2+5x+16****** x2+5x-6***=*** x2+5x+16******x+6******x-1***

　　提示：把x2+5x看成一個整體。

　　15.解：原式=***x+2******3x+5***

　　提示：把二次項3x2分解成x與3x***二次項一般都只分解成正因數***，常數項10可分成1×10=-1×***-10***=2×5=-2×***-5***，其中只有11x=x×5+3x×2。

　　說明：十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，特別是當二次項的係數不是1的時候，給我們的分解帶來麻煩，這裡主要就是講講這類情況。分解時，把二次項、常數項分別分解成兩個數的積，並使它們交叉相乘的積的各等於一次項。需要注意的是:⑴如果常數項是正數，則應把它分解成兩個同號的因數，若一次項是正，則同正號;若一次項是負，則應同負號。⑵如果常數項是負數，則應把它分解成兩個異號的因數，交叉相乘所得的積中，絕對值大的與一次項的符號相同***若一次項是正，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是正號;若一次項是負，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是負號***。

　　ax c

　　二次項　　　　　　　　　常數項

　　bx d

　　adx+bcx=***ad+bc***x 一次項

　　ab x2+***ad+bc***x+cd=***ax+c******bx+d***

　　16. 解：原式=***x-2y******5x+4y***

　　x -2y

　　5x 4y

　　-6xy

　　二證明題

　　17.證明：原式=31998***32-4×3+10***= 31998×7，

　　∴ 能被7整除。