九年級數學上冊期末檢測試題
同學們要不斷的努力學習才能豐富自己的知識，在即將到來的期末檢測，同學們要準備好的數學期末檢測試題來練習，下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
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一、選擇題***本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項***.
1.﹣8的倒數是*** ***
A.8 B.﹣8 C. D.
【考點】倒數.
【分析】根據倒數的定義作答.
【解答】解：﹣8的倒數是﹣ .
故選D.
【點評】主要考查倒數的定義，要求熟練掌握.需要注意的是倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數.倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數.
2.下列幾個圖形中，不是中心對稱圖形的是*** ***
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據中心對稱圖形的概念，運用排除法求解.
【解答】解：根據中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形;而D不是中心對稱圖形.
故選D.
【點評】掌握中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉後的圖形能和原圖形完全重合，那麼這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉點，就叫做中心對稱點.
3.節約是一種美德，節約是一種智慧.據不完全統計，全國每年浪費食物總量摺合糧食可養活約3億5千萬人.350 000 000用科學記數法表示為*** ***
A.3.5×107 B.3.5×108 C.3.5×109 D.3.5×1010
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值是易錯點，由於350 000 000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8.
【解答】解：350 000 000=3.5×108.
故選：B.
【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.
4.下列說法中，正確的是*** ***
A.在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天
B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現正面朝上
C.“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎
D.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間降雨
【考點】概率的意義.
【分析】概率值只是反映了事件發生的機會的大小，不是會一定發生.不確定事件就是隨機事件，即可能發生也可能不發生的事件，發生的概率大於0並且小於1.
【解答】解：A、在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天是必然事件，是正確的;
B、“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示拋硬幣正面朝上的機會是0.5，選項錯誤;
C、“彩票中獎的概率是1%”表示買彩票會中獎的機會是1%，選項錯誤;
D、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的機會是80%，故選項錯誤.
故選A.
【點評】本題考查了概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發生的可能性的大小.
5.函式y=2***x﹣1***2+3的圖象的頂點座標是*** ***
A.***1，﹣4*** B.***﹣1，2*** C.***1，3*** D.***﹣1，3***
【考點】二次函式的性質.
【分析】根據頂點式的意義直接解答即可.
【解答】解：二次函式y=2***x﹣1***2+3的圖象的頂點座標是***1，3***.
故選C.
【點評】本題考查了二次函式的性質，要熟悉頂點式的意義，並明確：y=a***x﹣h***2+k***a≠0***的頂點座標為***h，k***.
6.⊙O的半徑為2cm，若直線a上有一點到圓心的距離為2cm，則直線a和圓O的位置關係是*** ***
A.相交 B.相切 C.相離 D.相切或相交
【考點】直線與圓的位置關係.
【分析】若直線上一點到圓心的距離等於圓的半徑，則圓心到直線的距離等於或小於圓的半徑，此時直線和圓相交或相切.
【解答】解：∵圓心到直線a的距離等於或小於圓的半徑，
∴直線和圓相交或相切.
故選：D.
【點評】考查了直線與圓的位置關係，注意：直線上一點到圓心的距離不一定是圓心到直線的距離.
7.當x>0時，函式 的圖象在*** ***
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【考點】反比例函式的性質.
【分析】先根據反比例函式的性質判斷出反比例函式的圖象所在的象限，再求出x>0時，函式的圖象所在的象限即可.
【解答】解：∵反比例函式 中，k=﹣5<0，
∴此函式的圖象位於二、四象限，
∵x>0，
∴當x>0時函式的圖象位於第四象限.
故選A
【點評】本題考查的是反比例函式的性質，即反比例函式y= ***k≠0***的圖象是雙曲線;當k<0時，雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限.
8.一個點到圓上的最小距離是4，最大距離是9，則圓的半徑是*** ***
A.2.5 B.2.5或6.5 C.6.5 D.5或13
【考點】點與圓的位置關係.
【分析】根據線段的和差，可得圓的直徑，根據圓的性質，可得答案.
【解答】解：當點在圓內時，圓的直徑為4+9=13，r= =6.5;
當點在圓外時，圓的直徑為9﹣4=5，r= =2.5;
故選：B.
【點評】本題考查了點與圓的位置關係，利用線段的和差得出圓的直徑是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏.
9.某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為*** ***
A.x***x﹣1***=2070 B.x***x+1***=2070 C.2x***x+1***=2070 D.
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】根據題意得：每人要贈送***x﹣1***張相片，有x個人，然後根據題意可列出方程.
【解答】解：根據題意得：每人要贈送***x﹣1***張相片，有x個人，
∴全班共送：***x﹣1***x=2070，
故選：A.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送x﹣1張相片，有x個人是解決問題的關鍵.
10.圖***1***是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂***拱橋洞的最高點***離水面2m，水面寬4m.如圖***2***建立平面直角座標系，則拋物線的關係式是*** ***
A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣ x2 D.y= x2
【考點】根據實際問題列二次函式關係式.
【專題】壓軸題.
【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設此函式解析式為：y=ax2，利用待定係數法求解.
【解答】解：設此函式解析式為：y=ax2，a≠0;
那麼***2，﹣2***應在此函式解析式上.
則﹣2=4a
即得a=﹣ ，
那麼y=﹣ x2.
故選：C.
【點評】根據題意得到函式解析式的表示方法是解決本題的關鍵，關鍵在於找到在此函式解析式上的點.
二、填空題：***本大題共8小題，每小題4分，共32分.***
11.使 在實數範圍內有意義的x應滿足的條件是x>1.
【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據二次根式有意義的條件可得x﹣1>0，再解即可.
【解答】解：由題意得：x﹣1>0，
解得：x>1.
故答案為：x>1.
【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數是非負數.
12.分解因式：a3﹣a=a***a+1******a﹣1***.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【專題】因式分解.
【分析】先提取公因式a，再對餘下的多項式利用平方差公式繼續分解.
【解答】解：a3﹣a，
=a***a2﹣1***，
=a***a+1******a﹣1***.
故答案為：a***a+1******a﹣1***.
【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式後利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底.
13.圓錐底面圓的半徑為3m，母線長為6m，則圓錐的側面積為18πcm2.
【考點】圓錐的計算.
【分析】根據圓錐的側面積就等於經母線長乘底面周長的一半.依此公式計算即可解決問題.
【解答】解：圓錐的側面積=6×6π÷2=18πcm2.
故答案為：18πcm2.
【點評】本題主要考查了圓錐的側面積的計算公式.熟練掌握圓錐側面積公式是解題關鍵.
14.若100個產品中有95個正品，5個次品，從中隨機抽取一個，恰好是次品的概率是0.05.
【考點】概率公式.
【分析】本題只要用次品的個數除以總的產品的個數即可得出次品的概率.
【解答】解：依題意得：取出次品的概率為 = =0.05.
故本題答案為：0.05.
【點評】本題考查的是概率的公式，用滿足條件的個數除以總個數可得出概率的值.
15.二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，當函式值y<0時，自變數x的取值範圍是﹣1
【考點】二次函式與不等式***組***.
【分析】求函式值y<0時，自變數x的取值範圍，就是求當函式圖象在x軸下方時，對應的x的取值範圍.
【解答】解：函式值y<0時，自變數x的取值範圍是﹣1
故答案是：﹣1
【點評】本題考查了二次函式與不等式的關係，理解求函式值y<0時，自變數x的取值範圍，就是求當函式圖象在x軸下方時自變數的範圍是關鍵，體現了數形結合思想.
16.已知關於x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數根，則b的值是2.
【考點】根的判別式.
【專題】計算題.
【分析】根據方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式的值等於0，即可求出b的值.
【解答】解：根據題意得：△=b2﹣4***b﹣1***=***b﹣2***2=0，
則b的值為2.
故答案為：2
【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大於0，方程有兩個不相等的實數根;根的判別式的值等於0，方程有兩個相等的實數根;根的判別式的值小於0，方程沒有實數根.
17.如圖，在△ABC中，∠A=70°，點O是內心，則∠BOC=125°.
【考點】三角形的內切圓與內心;角平分線的定義;三角形內角和定理.
【專題】計算題.
【分析】根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，根據三角形的內心，求出∠OBC+∠OCB= ***∠ABC+∠ACB***，代入求出∠OBC+∠OCB，根據三角形的內角和定理求出∠BOC即可.
【解答】解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，
∵點O是△ABC的內心，
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= ***∠ABC+∠ACB***=55°，
∴∠BOC=180°﹣***∠OBC+∠OCB***=125°.
故答案為：125°.
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的內心，角平分線定義等知識點的應用，關鍵是求出∠OBC+∠OCB的度數，題目比較典型，主要訓練了學生的推理能力和計算能力.
18.如圖，⊙O過點B、C.圓心O在等腰直角△ABC的內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為 .
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【專題】計算題.
【分析】過O作OD⊥BC，由垂徑定理可知BD=CD= BC，根據△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的長，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的長.
【解答】解：過O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一條弦，且BC=6，
∴BD=CD= BC= ×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴點A在BC的垂直平分線上，即A，O及D三點共線，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，
在Rt△OBD中，
OB= = = .
故答案為： .
【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
三、解答題***一***：***本大題共6小題，共38分.應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.***
19.計算：*** ***﹣1﹣***π﹣3***0﹣ .
【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.
【分析】利用零指數冪的性質以及二次根式的性質以及負整數值冪的性質化簡，進而求出答案.
【解答】解：*** ***﹣1﹣***π﹣3***0﹣
=5﹣1﹣2
=4﹣2 .
【點評】此題主要考查了零指數冪以及二次根式的性質和負整數指數冪，正確化簡化簡各數是解題關鍵.
20.先化簡，再求值： ÷***1﹣ ***，其中x=0.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=0代入進行計算即可.
【解答】解：原式= ÷*** ﹣ ***
當x=0時，原式= .
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
21.為了推進農村新型合作醫療改革，準備在某鎮新建一個醫療點P，使P到該鎮所屬A村、B村、C村的距離都相等***A、B、C不在同一直線上，地理位置如圖所示***，請你用尺規作圖的方法確定點P的位置.***要求：不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡.***
【考點】作圖—應用與設計作圖.
【分析】連線AB，AC，作出線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即為P點.
【解答】解：如圖所示：
【點評】本題考查的是作圖﹣應用與設計作圖，熟知線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵.
22.如圖所示，已知圓錐底面半徑r=10cm，母線長為40cm.
***1***求它的側面展開圖的圓心角和表面積.
***2***若一甲出從A點出發沿著圓錐側面行到母線SA的中點B，請你動腦筋想一想它所走的最短路線是多少?為什麼?
【考點】圓錐的計算;平面展開-最短路徑問題.
【分析】***1***利用圓錐的弧長等於底面周長得到圓錐的側面展開圖的圓心角;圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑2+π×底面半徑×母線長;
***2***最短路線應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度.
【解答】解：***1*** =2π×10，
解得n=90.
圓錐表面積=π×102+π×10×40=500πcm2.
***2***如右圖，由圓錐的側面展開圖可見，甲蟲從A點出發沿著圓錐側面繞行到母線SA的中點B所走的最短路線是線段AB的長.
在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，
∴AB=20 ***cm***.
∴甲蟲走的最短路線的長度是20 cm.
【點評】用到的知識點為：圓錐的弧長等於底面周長;求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度.
23.已知反比例函式 的圖象與一次函式y2=ax+b的圖象交於點A***1，4***和點B***m，﹣2***，
***1***求這兩個函式的關係式;
***2***觀察圖象，寫出使得y1>y2成立的自變數x的取值範圍.
【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.
【專題】計算題.
【分析】***1***將A座標代入反比例函式解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B座標代入反比例解析式中求出m的值，確定出B座標，將A與B座標代入一次函式解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函式解析式;
***2***利用圖象即可得出所求不等式的解集，即為x的範圍.
【解答】解：***1***∵函式y1= 的圖象過點A***1，4***，即4= ，
∴k=4，
∴反比例函式的關係式為y1= ;
又∵點B***m，﹣2***在y1= 上，
∴m=﹣2，
∴B***﹣2，﹣2***，
又∵一次函式y2=ax+b過A、B兩點，
∴依題意，得 ，
解得 ，
∴一次函式的關係式為y2=2x+2;
***2***根據圖象y1>y2成立的自變數x的取值範圍為x<﹣2或0
【點評】此題考查了一次函式與反比例函式的交點問題，涉及的知識有：待定係數法求函式解析式，利用了數形結合的思想，熟練運用待定係數法是解本題的關鍵.
24.甲乙兩名同學做摸球遊戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.
***1***求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率;
***2***從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻後再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝;若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝;試分析這個遊戲是否公平?請說明理由.
【考點】遊戲公平性;概率公式;列表法與樹狀圖法.
【專題】探究型.
【分析】***1***由把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案;
***2***首先根據題意畫出樹狀圖，然後由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個遊戲是否公平.
【解答】解：***1***由於三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，
故從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率為： ;
***2***這個遊戲不公平.
畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球的標號之和為偶數的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數的有4種情況，
∴P***甲勝***= ，P***乙勝***= .
∴P***甲勝***≠P***乙勝***，
故這個遊戲不公平.
【點評】本題考查的是遊戲公平性的判斷.判斷遊戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.
四、解答題***二***：本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.***
25.在蘭州市開展的“體育、藝術2+1”活動中，某校根據實際情況，決定主要開設A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩這四種運動專案.為了解學生喜歡哪一種專案，隨機抽取了部分學生進行調查，並將調查結果繪製成如圖甲、乙所示的條形統計圖和扇形統計圖.請你結合圖中的資訊解答下列問題：
***1***樣本中喜歡B專案的人數百分比是20%，其所在扇形統計圖中的圓心角的度數是72°;
***2***把條形統計圖補充完整;
***3***已知該校有1000人，根據樣本估計全校喜歡乒乓球的人數是多少?
【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.
【分析】***1***利用1減去其它各組所佔的比例即可求得喜歡B專案的人數百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圓心角的度數;
***2***根據喜歡A的有44人，佔44%即可求得調查的總人數，乘以對應的百分比即可求得喜歡B的人數，作出統計圖;
***3***總人數1000乘以喜歡乒乓球的人數所佔的百分比即可求解.
【解答】解：***1***1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形統計圖中的圓心角的度數是：360×20%=72°;
***2***調查的總人數是：44÷44%=100***人***，
則喜歡B的人數是：100×20%=20***人***，
***3***全校喜歡乒乓球的人數是1000×44%=440***人***.
【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的資訊是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個專案的資料;扇形統計圖直接反映部分佔總體的百分比大小.
26.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點P，PD⊥AC於點D.
***1***求證：PD是⊙O的切線;
***2***若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值.
【考點】切線的判定.
【專題】綜合題.
【分析】***1***連線OP，要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO=90°即可;
***2***連線AP，根據已知可求得BP的長，從而可求得BC的長.
【解答】***1***證明：連線AP，OP，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
又∵OP=OB，∠OPB=∠B，
∴∠C=∠OPB，
∴OP∥AD;
又∵PD⊥AC於D，
∴∠ADP=90°，
∴∠DPO=90°，
∵以AB為直徑的⊙O交BC於點P，
∴PD是⊙O的切線.
***2***解：∵AB是直徑，
∴∠APB=90°;
∵AB=AC=2，∠CAB=120°，
∴∠BAP=60°，
∴BP= ，
∴BC=2 .
【點評】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連線圓心和這點***即為半徑***，再證垂直即可.
27.在2014年巴西世界盃足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那麼一個月內可售出240套.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.設銷售單價為x***x≥60***元，銷售量為y套.
***1***求出y與x的函式關係式.
***2***當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元;
***3***當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤?最大利潤是多少?
[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c***a≠0***的頂點座標是 ].
【考點】二次函式的應用;一元二次方程的應用.
【專題】銷售問題.
【分析】***1***根據銷售量=240﹣***銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套***列函式關係即可;
***2***根據月銷售額=月銷售量×銷售單價=14000，列方程即可求出銷售單價;
***3***設一個月內獲得的利潤為w元，根據利潤=1套球服所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函式的最值問題解答.
【解答】解：***1*** ，
∴y=﹣4x+480***x≥60***;
***2***根據題意可得，x***﹣4x+480***=14000，
解得，x1=70，x2=50***不合題意捨去***，
∴當銷售價為70元時，月銷售額為14000元.
***3***設一個月內獲得的利潤為w元，根據題意，得
w=***x﹣40******﹣4x+480***，
=﹣4x2+640x﹣19200，
=﹣4***x﹣80***2+6400，
當x=80時，w的最大值為6400
∴當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元.
【點評】本題考查了二次函式的應用以及一元二次方程的應用，並涉及到了根據二次函式的最值公式，熟練記憶公式是解題關鍵.
28.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形.
【考點】菱形的判定;梯形;中點四邊形.
【專題】證明題.
【分析】連線AC、BD，根據等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半求出EF=GH= AC，HE=FG= BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可.
【解答】證明：如圖，連線AC、BD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴在△ABC中，EF= AC，
在△ADC中，GH= AC，
∴EF=GH= AC，
同理可得，HE=FG= BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH為菱形.
【點評】本題考查了菱形的判定，等腰梯形的對角線相等，三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關鍵，也是本題的難點.
29.***14分***已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A、B兩點，點A在點B左邊，點B的座標為***3，0***，且拋物線的對稱軸是直線x= .
***1***求此拋物線的表示式.
***2***在拋物線的對稱軸右邊的圖象上，是否存在點M，使銳角三角形AMB的面積等於3?若存在，請求出點M的座標;若不存在，請說明理由.
***3***在***1******2***條件下，若P點是拋物線上的一點，且∠PAM=90°，求△APM的面積.
【考點】二次函式綜合題.
【專題】代數幾何綜合題;壓軸題.
【分析】***1***根據拋物線對稱軸解析式列式求出b，再把點B的座標代入求出c，即可得解;
***2***根據拋物線解析式求出點A的座標，再求出AB的長度，然後利用三角形的面積公式求出點M到AB的距離，然後根據△AMB是銳角三角形判斷點M在x軸下方，從而確定點M的縱座標，再代入拋物線解析式計算求出橫座標，從而得解;
***3***根據點M的座標可得∠BAM=45°，然後求出∠PAB=45°，從而寫出直線PA的解析式，與拋物線解析式聯立求出點P的座標，再利用勾股定理求出PA、AM的長度，然後根據直角三角形的面積等於兩直角邊乘積的一半計算即可得解.
【解答】解：***1***拋物線的對稱軸是直線x=﹣ = ，
解得b=﹣3，
∵點B***3，0***在拋物線上，
∴9﹣3×3+c=0，
解得c=0.
所以此拋物線的表示式為y=x2﹣3x;
***2***存在.
理由如下：令y=0，則x2﹣3x=0，
解得x1=0，x2=3，
∵點A在點B左邊，
∴點A的座標為***0，0***，
∴AB=3，
設點M到AB的距離為h，則S△AMB= ×3•h=3，
解得h=2，
∵△AMB是銳角三角形，
∴點M應該在x軸的下方，
∴點M的縱座標為﹣2，
代入拋物線解析式得，x2﹣3x=﹣2，
即x2﹣3x+2=0，
解得x1=1，x2=2，
又∵點M在對稱軸右邊的圖象上，
∴點M的橫座標為2，
∴點M的座標為***2，﹣2***，
此時，過點M作MN⊥x軸於點N，則AN=MN=2，BN=1，
∴∠AMN=45°，∠BMN<45°，
∴∠AMB<90°，是銳角，
∴△AMB是銳角三角形，
故存在點M***2，﹣2***，使銳角三角形AMB的面積等於3;
***3***由***2***得∠MAN=45°，
∵∠PAM=90°，
∴∠PAN=90°﹣45°=45°，
∴點P在直線y=x上，
聯立 ，
解得 ***捨去***， ，
∴點P的座標為***4，4***，
根據勾股定理，AM= =2 ，
PA= =4 ，
所以△APM的面積= AM•PM= ×2 ×4 =8.
【點評】本題是對二次函式的綜合考查，主要利用了二次函式的對稱軸，點在拋物線上，三角形的面積，直角三角形的面積以及直線與拋物線的交點的求解，難度不是很大，先求出拋物線的解析式是解題的關鍵，資料的巧妙設計也是本題的一大特點.