二次函式應該怎麼才能學好

　　很多初三學生已經開始學習二次函數了，二次函式也是中考數學的重要考點。那麼，請看下文，以下是小編分享給大家的二次函式學習方法，希望可以幫到你！

       二次函式學習方法

　　一、學數學就像玩遊戲，想玩好遊戲，當然先要熟悉遊戲規則。想學好函式，第一要牢固掌握基本定義及對應的影象特徵，如定義域，值域，奇偶性，單調性，週期性，對稱軸等。很多同學都進入一個學習函式的誤區，認為只要掌握好的做題方法就能學好數學，其實應該首先應當掌握最基本的定義，在此基礎上才能學好做題的方法，所有的做題方法要成立歸根結底都必須從基本定義出發，最好掌握這些定義和性質的代數表達以及影象特徵。

　　二、牢記幾種基本初等函式及其相關性質、圖象、變換。中學就那麼幾種基本初等函式：一次函式***直線方程***、二次函式、反比例函式、指數函式、對數函式、正弦餘弦函式、正切餘切函式，所有的函式題都是圍繞這些函式來出的，只是形式不同而已，最終都能靠基本知識解決。還有三種函式，儘管課本上沒有，但是在高考以及自主招生考試中都經常出現的對勾函式：y=ax+b/x，含有絕對值的函式，三次函式。這些函式的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質和影象等各方面的特徵都要好好研究。

　　三、影象是函式之魂!要想學好做好函式題，必須充分關注函式圖象問題。翻閱歷年高考函式題，有一個算一個，幾乎百分之八十的函式問題都與影象有關。這就要求童鞋們在學習函式時多多關注函式的影象，要會作圖、會看圖、會用圖!多多關注函式圖象的平移、放縮、翻轉、旋轉、複合與疊加等問題。

　　四、多做題，多向老師請教，多總結吧。多做題不是指題海戰術，而是根據自己的情況，做適當的題目;重點要落在多總結上，總結什麼呢?總結題型，總結方法，總結錯題，總結思路，總結知識等!

　　學好二次函式五大關鍵點

　　一理解二次函式的內涵及本質

　　二次函式y=ax2+bx+c***a≠0，a、b、c是常數***中含有兩個變數x、y，我們只要先確定其中一個變數，就可利用解析式求出另一個變數，即得到一組解;而一組解就是一個點的座標，實際上二次函式的影象就是由無數個這樣的點構成的圖形。

　　特別地，若影象上某一點的橫座標為m***字母***，那縱座標可表示成 am¬2+bm+c。

　　二熟悉幾個特殊二次函式的影象及性質

　　1、通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a***x+h***2影象的形狀及位置，熟悉各自影象的基本特徵.反之，根據影象的特徵能迅速判定它是哪一種解析式。

　　2、理解影象的平移口訣“括號內加減左右移，括號外加減上下移”。

　　y=ax2→y=a***x+h***2+k “括號外加減上下移”是針對k而言的，“括號內加減左右移”是針對h而言的。

　　總之，如果兩個二次函式的二次項係數相同，則它們的拋物線形狀相同。由於頂點座標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移.平移時要區分清楚是在括號內加減，還是在括號外加減。

　　3、通過描點畫圖、影象平移，理解並明確解析式的特徵與影象的特徵是完全相對應的，孩子在解題時要做到胸中有圖，看到函式就能在頭腦中構畫出它的影象的基本特徵，這才真正意義上做到數形結合。

　　4、在熟悉函式影象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特徵，來理解二次函式的增減性、極值等性質;利用影象來判別二次函式的係數a、b、c、△以及由係數組成的代數式的符號等。在遇到比較複雜的代數式的符號判斷時，可採用特殊值法處理。

　　三充分利用拋物線 “頂點”的作用

　　1、要能準確靈活地求出“頂點 ”。形如y=a***x+h***2+k→頂點***-h,k***，對於其他形式的二次函式，我們可化為頂點式而求出頂點。

　　2、理解頂點、對稱軸、函式最值三者的關係。若頂點為***-h，k***，則對稱軸為x=-h，y最大***小***= k;反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為***m，n***;理解它們之間的關係，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。不過這裡求函式最值時，有時要考慮自變數的取值範圍。

　　3、利用頂點畫草圖。在大多數情況下，我們可以根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致影象***即草圖***，能幫助我們分析、解決問題就行了。

　　四掌握拋物線與座標軸交點的求法

　　一般地，點的座標由橫座標和縱座標組成，我們在求拋物線與座標軸的交點時，可優先確定其中一個座標，再利用解析式求出另一個座標 .如果方程無實數根，則說明拋物線與x軸無交點。

　　從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程.聯絡方程的根的判別式，利用根的判別式的值來判定拋物線與x軸的交點個數。

　　五靈活應用待定係數法求二次函式的解析式

　　用待定係數法求二次函式的解析式是求解析式時最常規有效的方法，求解析式時往往可選擇多種方法，如已知三個一般條件，可將函式關係式設為一般式;如已知頂點的任何一個座標，可將函式關係式設為頂點式;如已知兩交點座標，可將函式關係式設為交點式;如頂點在座標軸或原點時，可將函式關係式設為特殊式等。

　　二次函式重點難點

　　一、理解二次函式的內涵及本質

　　二次函式y=ax2 +bx+c***a≠0，a、b、c是常數***中含有兩個變數x、y，我們只要先確定其中一個變數，就可利用解析式求出另一個變數，即得到一組解;而一組解就是一個點的座標，實際上二次函式的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形。

　　二、熟悉幾個特殊型二次函式的圖象及性質

　　1、通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a***x+h***2，圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特徵，反之根據拋物線的特徵能迅速確定它是哪一種解析式。

　　2、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右”。

　　y=ax2→y=a***x+h***2+k “加上減下”是針對k而言的，“加左減右”是針對h而言的，總之，如果兩個二次函式的二次項係數相同，則它們的拋物線形狀相同，由於頂點座標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移。

　　3、通過描點畫圖、圖象平移，理解並明確解析式的特徵與圖象的特徵是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函式就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特徵;

　　4、在熟悉函式圖象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特徵，來理解二次函式的增減性、極值等性質;利用圖象來判別二次函式的係數a、b、c、△以及由係數組成的代數式的符號等問題。

　　三、要充分利用拋物線“頂點”的作用

　　1、要能準確靈活地求出“頂點”。形如y=a***x+h***2+K→頂點***-h,k***，對於其它形式的二次函式，我們可化為頂點式而求出頂點。

　　2、理解頂點、對稱軸、函式最值三者的關係。若頂點為***-h，k***，則對稱軸為x=-h，y最大***小***=k;反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為***m，n***;理解它們之間的關係，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。

　　3、利用頂點畫草圖，在大多數情況下，我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了，這時可根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖象。

　　四、理解掌握拋物線與座標軸交點的求法

　　一般地，點的座標由橫座標和縱座標組成，我們在求拋物線與座標軸的交點時，可優先確定其中一個座標，再利用解析式求出另一個座標。如果方程無實數根，則說明拋物線與x軸無交點。 從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程，而且與方程的根的判別式聯絡起來，利用根的判別式判定拋物線與x軸的交點個數。

　　1、開口方向與二次項係數a有關，正則開口向上，反之反是。

　　2、必有一個極值點，也是最值點。如果開口向上，很容易想象這個極值點應該是最小點，反之反是。且極值點的橫座標為-b/2a。極值點很容易出應用題。

　　3、不一定和x軸有交點。當根的判定式Δ=b^2-4ac<0時，沒有交點，也就是ax^2+bx+c=0這個方程式“沒有實數解”***不能說沒有解，是初中涉及不到***如果 Δ=0 那麼正好有一個交點，也就是我們說的x軸與函式影象向切。對應的方程有唯一實數解。Δ>0時，有兩個交點，對應方程有2個實數解。

　　4、不等式。如果把上面3點搞清楚了，參考函式影象，不等式你就一定會解了。

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