鐵線蕨

[拼音]：Abei’er

[外文]：Niels Henrik Abel (1802～1829)

挪威數學家，近代數學發展的先驅者。1802年8月5日生於芬島一個牧師家庭，1829年4月6日卒於弗魯蘭。13歲入奧斯陸一所教會學校學習，年輕的數學教師B.M.霍爾姆博發現了阿貝爾的數學天才，對他給予指導。少年時，阿貝爾就已經開始考慮一些數學問題。1821年在一些教授資助下，入奧斯陸大學。在學校裡，他幾乎全是自學，同時花大量時間作研究。1824年，他解決了用根式求解五次方程的不可能性問題。為了能有更多的讀者，他的論文以法文寫成，也送給了C.F.高斯，可是在外國數學家中沒有任何反響。1825年，他去柏林，結識了A.L.克雷爾，併成為好友。他鼓勵克雷爾創辦了著名的數學刊物《純粹與應用數學雜誌》。第1卷 (1826)刊登了7篇阿貝爾的文章，其中有一般五次方程用根式不能求解的證明。以後各卷也有很多他的文章。1826年阿貝爾到巴黎，遇見了A.-M.勒讓德和A.-L.柯西等著名數學家。他寫了一篇關於橢圓積分的論文，提交給法國科學院，不幸未得到重視，他只好又回到柏林。克雷爾為他謀求教授職位，沒有成功。1827年阿貝爾貧病交迫地回到了挪威，靠作家庭教師維生。直到阿貝爾去世前不久，人們才認識到他的價值。1828年，四名法國科學院院士上書給挪威國王，請他為阿貝爾提供合適的科學研究位置，勒讓德也在科學院會議上對阿貝爾大加稱讚。次年4月6日，不到27歲的阿貝爾就病逝。柏林大學邀請他擔任教師的信件在他去世後的第二天才送出。此後榮譽和褒獎接踵而來，1830年他和C.G.J.雅可比共同獲得法國科學院大獎。

阿貝爾在數學方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他還研究了更廣的一類代數方程，後人發現這是具有交換的伽羅瓦群的方程。為了紀念他，後人稱交換群為阿貝爾群。阿貝爾還研究過無窮級數，得到了一些判別準則以及關於冪級數求和的定理。這些工作使他成為分析學嚴格化的推動者。

阿貝爾和雅可比是公認的橢圓函式論的奠基者。阿貝爾發現了橢圓函式的加法定理、雙週期性、並引進了橢圓積分的反演。他研究了形如

的積分(現稱阿貝爾積分)， 其中R(x，y)是x和y的有理函式，且存在二元多項式ƒ，使ƒ(x，y)=0。他還證明了關於上述積分之和的定理，現稱阿貝爾定理，它斷言：若干個這種積分之和可以用 g個這種積分之和加上一些代數的與對數的項表示出來，其中g只依賴於ƒ，就是ƒ的虧格。阿貝爾這一系列工作為橢圓函式論的研究開拓了道路，並深刻地影響著其他數學分支。C.埃爾米特曾說：阿貝爾留下的思想可供數學家們工作150年。