裂變徑跡保留年齡

[拼音]：shulun wangge qiujifenfa

[英文]：number theoretical method for numerical integration

高維數值積分數論方法研究開始於20世紀50年代末，其理論基礎是數論中的一致分佈論。命Us表示 s維單位立方體。假定

是Us上定義的函式，並假定

存在且其絕對值以C為界。命

是Us中具有偏差D(n)的點集。所謂數論方法就是用被積函式在p(k) (1≤k≤n)上值的算術平均

作為Us上定積分

的近似值，而誤差由下面的公式給出：

J(ƒ，p(k))就是由點集p(k)(1≤k≤n)定義的一個求積公式。因此尋求Us上最佳求積公式的問題即等價於尋求Us上最佳偏差的點集的問題。從計算方法的觀點看，不僅要求點集p(k)(1≤k≤n)的偏差小，而且要求p(k)的形式簡單，易於計算。

（1）科羅博夫-勞卡方法命p表示素數，a=(α1，α2，…，αs)表示整數向量，科羅博夫和E.勞卡證明了，對於任意p，皆存在a，使點集

有偏差

。也就是說用點集Q(k)(1≤k≤p)構造的求積公式有誤差

。對於p求出a的計算量為O(p2)次初等運算。因此當p較大時，算出a來很困難。

（2）分圓域方法分圓域

是一個

次代數數域。利用

的獨立單位組可得它的一個適合於

的單位列nl(l＝1，2，…)，其中

表示nl的共軛數。如果使

則得點集

用這一點集構造的求積公式的誤差為

式中ε為任意正數。算出nl、hjl(1≤j≤s-1)的計算量為O(lognl)。因此算出nl和

沒有困難，但缺點是誤差略為偏大些。

當2≤s≤18時，上述的p、a、nl和h都已彙編成表，可供查閱。

數論方法得到的求積公式的誤差主階均與維數無關，所以當s較大時，用數論方法近似計算Us上的定積分比較合算。

參考書目

華羅庚、王元著：《數論在近似分析中的應用》，科學出版社，北京，1978。