哲水蚤目
[拼音]：sanjiaoxue
[英文]：trigonometry
以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關係為基礎，達到測量上的應用為目的的一門學科。同時還研究三角函式的性質以及它的應用。
簡史
古代埃及人已有三角學知識，三角法主要是適應測量上的需要而產生的。例如，建築金字塔，整理尼羅河氾濫後的耕地，以及通商航海，觀測天象的需要。希臘的自然哲學家泰勒斯的相似理論，可以認為是三角學的萌芽，但歷史上都認為希臘的天文學家喜帕恰斯是三角學的創始者。他著有三角學12卷，並作成弦表。
印度人從天文、測量的角度，曾研究過三角學，在公元6世紀，有阿耶波多第一也曾作出正弦表。中國唐代，瞿曇悉旺達在他所編的《開元佔經》中曾介紹了印度的正弦表。
德國的J.雷格蒙塔努斯曾研究過天文學與三角學。在他的《論三角》一書中，有仿印度人的正弦表作成的非常精密的正、餘弦表。他對天文、航海、測量方面都有很大的貢獻。
16世紀法國著名數學家F.韋達的《應用於三角形的數學法則》，是他對三角法研究的第一本書，其中包括他對解直角三角形、斜三角形的一些貢獻，例如有正切定理：
17世紀法國數學家棣莫弗也研究過三角問題。他曾發現有名的棣莫弗定理：
從17世紀後半期到18世紀，I.牛頓和丹尼爾第一·伯努利曾發現各種三角級數，例如
直到近代，才在三角學中引進現在使用的三角符號，並將三角法作為解析學的一部分，這是從L.尤拉開始的，尤拉曾發現：
中國的戴煦在他所著的《外切密率》中，討論了三角函式線與弧度之間的關係，並在他的《假數測圖》中，結合三角函式與對數函式的冪級數闡明瞭三角函式對數表的作法。
三角函式
在直角座標系中，以原點O為頂點，射線Ox為始邊，Op為終邊的角為θ，設點p的座標為(x，y)，距離｜Op｜=r，這時6個比
由角θ的大小確定，都是θ的函式，稱它們為角θ 的三角函式（見圖1
），分別記以下面的符號：
分別叫做角θ的正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割。
另外在中國古書中，又把1-cosθ、1-sinθ分別叫做正矢、餘矢，用下面符號表示：
，
因為一個角θ加以360°或2π弧度的整數倍，它的終邊與角θ的終邊相同，因此
即三角函式是周期函式，以2π為週期。
如圖2
以O為圓心，以1為半徑作單位圓。設它與x軸、y軸交於點A、
B
B
T┡分別交於T、T┡，pM⊥Ox，pN⊥Oy。這時
另外
Mp、OM、AT、
B
T┡、OT、OT┡、MA、NB
叫做三角函式線，中國古代把它叫做八線。因此，曾把三角法叫做八線學。利用三角函式線，可以畫出三角函式的曲線。例如，標準正弦曲線y＝sinx（如圖3
）。
三角函式的基本公式有和角公式：
由此可以匯出差角公式、倍角公式、半形公式以及和差化積與積化和差等公式。
如果θ表示弧度，對於θ的任意值，sinθ、cosθ可用下面的無窮級數表示：
式中n!＝1×2×3×…×n。求某一角的正弦值和餘弦值，可以按這些無窮級數求出，並且可以精確到任意小數位。
三角形的解法
設平面三角形的三個角為A、
B
、C，它們的對邊分別為α、b)、с，則有正弦定理：
（R 為外接圓半徑）；
餘弦定理：
又設球面三角形的三個角為A、
B
、C，它們的對邊分別為α、β、у，則有正弦定理：
餘弦定理：
利用上述定理以及其他一些定理，可在已知三角形的某些元素（邊或角）時求出其他未知元素。
反三角函式
其定義如表所示：
三角方程
一般指含有某些三角函式的方程，這些三角函式的自變數中含有未知數。
適合於方程的一個未知數的實數值（可以理解為角的弧度數）叫做三角方程的一個解；適合於方程的未知數的實數值的集合叫做三角方程的通解。
形如sinx=α的方程叫做最簡三角方程。它們的解分別是：
（1）sinx＝α
當｜α｜>1時無解。當α=1時通解為
當α＝-1時通解為
。當｜α｜<1時，通解為x＝nπ+(-1)narcsin α（n為整數）。
（2）cosx＝α
當｜α｜>1時無解。當α=1時通解為x=2nπ，當α=-1時通解為 x＝(2n+1)π。當｜α｜<1 時通解為x＝2nπ±arccosα（n為整數）。
（3）tan x＝α
通解為nπ+arctanα （n為整數）。
（4）cot x＝α
通解為nπ+arccotα （n為整數）。
一些特殊形式的三角方程可有精確解法。例如，形如ƒ（sinx，cosx，tanx，cotx）=0的方程，這裡ƒ是有理函式，可用萬能公式，令
然後以
代入原方程，即可得到關於t的有理方程。用這個方法，可以求出除了形如x＝(2n+1)π以外的方程的所有解。不能用精確解法來解的三角方程，可以用近似方法求解。