櫻田一郎

[拼音]：jiaohuan zuoyong

[英文]：exchange interaction

全同微觀多粒子系統裡粒子間的一種等效相互作用。它反映了全同粒子的不可分辨性，純屬量子效應，沒有與之對應的經典概念。

一個N(＞1)粒子所構成的量子系統，其狀態以波函式ψ(x1，x2，…，xN，t)描述，xi為粒子i的座標，包括空間座標和自旋座標；還可能包括其他座標，如核子的同位旋等。按照量子力學理論，全同粒子系統的波函式是薛定諤方程

(1)

在必要的邊界條件、初始條件和統計對稱性條件

(2)

限制下的解。哈密頓算符彑由各粒子的動能、 在外場中的位能和各粒子間的相互作用能構成。這些能量項都具有經典解釋，這種相互作用稱為“普通相互作用”。式(2)表明，交換任一對粒子i和j時，波函式或者完全不變（玻色子系統），或者僅改變符號（費密子系統）。可見，在全同粒子系統中，各個粒子的運動是互相關聯的，不能對每個粒子做單獨的描述，只能做整體的描述，即粒子間存在著一種相互作用。這種與全同粒子不可分辨性等效的粒子間相互作用，就稱為交換作用。

當採用哈特里－福克近似法求解薛定諤方程時，交換作用顯示得非常直觀。以費密子系統為例，其定態哈特里－福克近似波函式為

(3)

如果粒子i的動能與在外場中的位能之和為彑0(xi)，粒子對i、j間的相互作用能為憕(xi，xj)，則系統在狀態(3)下的平均能量為

(4)

式中

倘若把式(3)形式地理解為粒子i處於═i(xi)(i=1，2，…，N)的狀態，則 E

就可視為粒子i的動能與在外場中位能之和的平均值，Cij為粒子對i、j間相互作用能的平均值，然而Aij卻沒有經典的對應量。根據交換作用的定義，它就應當是粒子對i、j間的交換能。

對於一般情形，採用二次量子化表象

(8)

也可將交換作用表述為粒子間相互作用的形式，此時不僅有二體交換作用

還有三體和四體交換作用。式中a抜和ai分別為粒子i的產生算符和消滅算符。

交換作用雖然是一種等效的粒子間相互作用，卻為全同粒子不可分辨性所導致的粒子間的關聯效應描繪出一幅直觀的物理影象，因而是一個很有用的概念。據此，多電子原子和分子的光譜，分子和化合物的化學鍵，固態物質中的電子特徵及序磁性，都可以得到很清晰的描述和解釋。

對於非全同性粒子系統，也可用交換作用描述因交換各種介子或虛粒子而出現的種種“力”，如原子核中的某些核力等。