求一個數是另一個數的百分之幾的簡單實際問題教案
求一個數是另一個數的百分之幾的簡單實際問題教案
[教材簡析]
求一個數是另一個數的百分之幾，是百分數的一類簡單應用，這部分內容是在學生理解百分數的意義、掌握百分數與小數、分數的互化方法，會“求一個數是另一個數的幾分之幾”的基礎上教學的。透過教學，既能使學生進一步體會百分數在實際生活中的應用價值，又有利於學生深化對百分數意義的理解。
教材設定了兩個例題進行教學。例4教學比較一般的問題，先用條形圖表示王紅等3人一週中長跑的路程，使學生不僅瞭解到各人跑的千米數，還引起了對舊知識的回憶，直觀感覺到圖中的那些與幾分之幾有關的數量，為解答“求一個數是另一個數的百分之幾”提供經驗；接著引導學生把“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”這個問題與“李芳跑的路程是王紅的幾分之幾”聯絡起來，使學生將已有的解題經驗遷移到新的問題情境中；最後，教材指導求百分之幾的計算技巧，先寫出小數形式的商，再把小數改寫成百分數，讓學生體會用小數表示除法計算結果的簡便。例5教學求百分率的實際問題。教材先幫助學生理解“出勤率就是實際出勤人數佔應出勤人數的百分之幾”，把求百分率解釋成求一個數是另一個數的百分之幾，在計算田徑隊週一的出勤率後，又讓學生自己選擇兩天的資料計算出勤率，鞏固對出勤率的理解。在此基礎上，教材透過“練一練”再讓學生求樹苗的成活率、說生活中百分率的例子，讓學生進一步理解百分數的意義，感受百分率在生活、生產中的廣泛應用。
本節課的教學重點是理解並掌握“求一個數是另一個數的百分之幾”的解題思路和方法。難點是分析數量關係，找準單位“1”。
[教學目標]
1．透過知識遷移使學生理解“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題的解題思路，掌握有關百分率的計算方法。
2．在解決實際問題的過程中，進一步體會數學知識間的內在聯絡，從而受到事物間存在著普遍聯絡的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
3．瞭解百分率在具體生活問題中的運用，激發學生學習的積極性，進一步樹立學好數學的信心。
[教學過程]
一、鋪墊孕伏
1.什麼是百分數？
2.把下列各數改寫成百分數
0．6 7/10 3.5 5/8 1
3．出示例4統計圖，仔細觀察、獲取資訊。
（1）比較任意兩個量的倍數關係，提“求一個數是另一個數的幾分之幾”的問題，應該怎樣提問？
李芳跑的路程是王紅的幾分之幾？
王紅跑的路程是林小剛的幾分之幾？
……
（2）自由口答，適時提問：誰與誰比？誰是單位“1”？
（3）歸納小結：怎樣求一個數是另一個數的幾分之幾？
4. 這幾題都是用分數表示兩人所跑路程之間的倍數關係。百分數也表示倍比關係，能否把“求一個數是另一個數的幾分之幾的問題”，改為“求一個數是另一個數的百分之幾的問題呢”？
5．揭題引入：這節課我們就學習解答“求一個數是另一個數的百分之幾的簡單實際問題”。
[評析：依據知識的遷移規律，課始先複習百分數的意義，及分數、小數化成百分數的方法，重點突出“求一個數是另一個數的幾分之幾”的解題方法，為順利探究新知、過渡到新課做好鋪墊。]
二．新知探究
（一）教學例4：求一個數是另一個數的百分之幾
1．將複習題“李芳跑的路程是王紅的幾分之幾”改為“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”？
2．嘗試解答，發現問題：
談話：你是否想自己試著算一算呢？
學生試做，指名板演。
談話：同學們遇到了什麼問題需要大家共同探討呢？
3．學生自由交流，教師適時引導思考：
（1）探索如何列式
思考：為什麼這樣列式？你是怎麼想的？
引導：哪兩個量在比，把哪個量看作單位“ 1”？李芳跑的路程是王紅的百分之幾是什麼意思？
小結：這題以王紅跑的路程作為單位“1”，李芳跑的路程是王紅的百分之幾,實際上與求李芳跑的路程是王紅的幾分之幾的解題方法是一樣的。
（2）探索如何計算
思考：你是怎麼計算的？
引導：先求出李芳跑的路程是王紅的幾分之幾，再化成百分數。（板書：4÷5=4/5=80%）
先用小數表示計算結果，再化成百分數。（板書：4÷5=0.8=80%）
小結：列出除法算式後，通常先用小數表示商，再改寫成百分數。
（3）歸納小結：
思考：透過解答你明白了什麼？
引導：這題和複習題比較，什麼沒有變？（已知條件和數量關係）
什麼變了？（表示兩數倍數關係的形式從幾分之幾變為百分之幾）
那麼這兩道題的`解題思路和方法有沒有變化？
小結：求“李芳跑的路程是王紅的百分之幾” 仍然是把王紅跑的路程看作單位“1”，用李芳跑的路程除以王紅跑的路程，算式是相同的，只是結果用百分數來表示。
4．“試一試”
怎樣解答“王紅跑的路程是林小剛的百分之幾”？
（1）學生獨立解答，同時思考：在計算過程中，你遇到了什麼問題？
（2）交流：
當除不盡時該怎麼辦？（5÷7的商是無限小數，除不盡時，商要保留三位小數，即百分號前保留一位小數。）
5．反思歸納：（先分組討論以下兩個問題，然後組織全班交流）
（1）王紅跑的路程為什麼在例4中作除數，而在“試一試”中作被除數？
例4是李芳跑的路程和王紅跑的路程比，把王紅跑的路程看作單位“1”；“試一試”是王紅跑的路程與林小剛跑的路程比，把林小剛跑的路程看作單位“1”，因此王紅跑的千米數，在前一個算式裡是除數，在後一個算式裡是被除數。
（2）解答“求一個數是另一個數的百分之幾”的問題時，通常應怎樣思考？
“求一個數是另一個數的百分之幾”，實際上它與“求一個數是另一個數的幾分之幾”方法是一樣的，可以直接用除法計算。要注意比的標準不同，單位“1”就會發生變化，解答這類題一定要找準單位“1”。
6．完成“練一練”第1題。
[評析：這一層的教學,透過改變問題,引出例題,運用設問溝通複習題與例題的聯絡,運用遷移規律,突出解決兩個問題：一是突出當商是無限小數時百分數的計算方法,二是透過比較反思突出求百分之幾問題的數量關係，從而讓學生掌握求一個數是另一個數的百分之幾實際問題的解題思路和方法。]
（二）教學例5：求百分率問題
1、出示例5：學校田徑隊有40人，下表是田徑隊某周每天早晨參加訓練的人數統計。（出示統計圖）
2.引導分析：
（1）什麼是出勤率？ （實際出勤人數佔應出勤人數的百分之幾）
（2）出勤率用什麼數來表示？（百分數）
（3）那麼怎樣求出勤率呢？估計一下哪天的出勤率高？（用實際出勤人數直接除以應出勤人數）
3.算一算：
田徑隊週一的出勤率是多少？（板書：39÷40=0.975=97.5%）
從上表中再選擇兩天的資料,分別算出相應的出勤率。（學生自由選擇解答）
4．反饋交流：
（1）哪天的出勤率最高？哪天的出勤率最低？
（2）週三、週四的實際出勤人數和應出勤人數相同，算式是40÷40=1，怎麼改寫成百分數形式？（指導學生把1改寫成100%）
（3）為什麼週一、週二、週五的出勤率不是100%？出勤率可能高於100%嗎？
5．比較求各出勤率的共同點：
（1）意義：都是一部分的數量與總數量相比。
（2）題意：都把總數作為單位“1”。
（3）列式規律：把總數作為單位“1”的量做分母或除數，××率提示的量做分子或被除數，也就是用與單位“1”相比的量除以單位“1”。
[評析：這一層教學先幫助學生理解出勤率的含義，再鼓勵學生自己選擇兩天的資料計算出勤率，鞏固對出勤率的理解，最後引導學生對出勤率能否高於100%進行反思，使學生對出勤率的理解深入一步，成為理解其他百分率的基礎。]
三．拓展延伸
1．完成“練一練”第2題：先說說“成活率”的含義，再獨立解答。
2．完成“練一練”第3題
（1）你在日常生活中，還聽到過哪些百分率？分別表示什麼意思？
花生榨油——出油率 學生考試——優秀率
產品檢驗——合格率 製作鹽水——含鹽率
種子試驗——發芽率 射擊測試——命中率
（2）討論：求這些百分率有什麼好處呢？
指出：百分率能便於分析比較資料。（板書：便於分析比較）
（3）交流：選擇喜歡的百分率，說出計算方法。
[評析：讓學生述說生活中的百分率，體會並說出這些百分率的含義，旨在進一步理解百分數的意義，有效拓寬知識領域，感受百分率在生活中的廣泛應用。]
四．全課總結
1．本節課我們學習了“求一個數是另一個數百分之幾”的實際問題，它的解題思路和方法與解決分數實際問題“求一個數是另一個數百分之幾”是大致相同的，只不過要把結果轉化成百分數。在做題時，我們一定要準確判斷誰作單位“1”，這是解題的關鍵。
2．佈置作業：練習二十一第1~3題。
[總評：本節課的教學設計，教師較好地理解了教材的編寫意圖，較好地把握了前後知識之間的內在聯絡。課始，運用遷移規律，找準新舊知識間的連結點，以求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題的知識為基礎，引導學生學習新知，很好地把握住了教學的起點。課中，教師提供充分自主探索和交流的時間與空間，讓學生在討論交流中完善自己的思維過程，解決問題後又引導學生回顧反思，共同總結解題方法，提升了學生的認識水平。課尾，教師密切聯絡生活實際，拓寬學生知識面，讓學生感受數學來源於生活、應用於生活，數學就在自己身邊。]