初三數學上冊期末考試試題
對於初三學生來說,若想快速提高自己的數學成績,勤奮做數學試題是必不可少的。以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!
初三數學上冊期末考試試卷
一、選擇題本題共32分，每小題4分
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.
1.如果 ，那麼 的值是
A. B. C. D.
2.如圖，在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=5，AC=3，則 的值是
A. B. C. D.
3.把只有顏色不同的1個白球和2個紅球裝入一個不透明的口袋裡攪勻，從中隨機地摸出1個球后放回攪勻，再次隨機地摸出1個球，兩次都摸到紅球的概率為
A. B. C. D.
4.已知點 與點 都在反比例函式 的圖象上，則m與n的關係是
A. B. C. D.不能確定
5.將拋物線 向右平移2個單位後得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是
A. B.
C. D.
6.如圖，在△ABC 中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面積為36，則△ADE的面積為
A.81 B.54
C.24 D.16
7.已知二次函式y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，給出以下結論：
①因為a>0，所以函式 有最大值;
②該函式圖象關於直線 對稱;
③當 時，函式y的值大於0;
④當 時，函式y的值都等於0.
其中正確結論的個數是
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如圖，點A、B、C、D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發，沿線段 線段DO的路線作勻速運動.設運動時間為 秒,∠APB的度數為 度，則下列圖象中表示 與 的函式關係最恰當的是
二、填空題本題共16分，每小題4分
9.已知 ，則銳角 是 .
10.如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經過圓心O，若⊙O的半徑為4，則弦AB的長度等於__ .
11.如圖，⊙O的半徑為2， 是函式 的圖象， 是函式 的圖象， 是函式y= x的圖象，則陰影部分的面積是 .?
12.如圖，已知 △ 中， =6， = 8，過直角頂點 作 ⊥ ，垂足為 ，再過 作 ⊥ ，垂足為 ，過 作 ⊥ ，垂足為 ，再過 作 ⊥ ，垂足為 ，…，這樣一直做下去，得到了一組線段 ， ， ，…，則 = ， 其中n為正整數= .
三、解答題本題共30分，每小題5分
13.計算： .
14.已知：如圖，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.
求證：∠C=∠E.
15.用配方法將二次函式 化為 的
形式其中 為常數，寫出這個二次函式圖象的頂點座標
和對稱軸方程，並在直角座標系中畫出他的示意圖.
16.如圖，⊙O是△ 的外接圓， ， 為⊙O的直徑，
且 ，連結 .求BC的長.
17.已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.
試判斷 成立嗎?並說明理由.
18.如圖，在△ 中，∠ =90°， ， 是 上的一點，
連結 ，若∠ =60°， = .試求 的長.
四、解答題本題共20分，每小題5分
19.在學校秋季田徑運動會4×100米接力比賽時，用抽籤的方法安排跑道，初三年級1、2、3三個班恰好分在一組.
1請利用樹狀圖列舉出這三個班排在第一、第二道可能出現的所有結果;
2求1、2班恰好依次排在第一、第二道的概率.
20.如圖，小磊週末到公園放風箏，風箏飛到 處時的線長為20米，
此時小磊正好站在A處，牽引底端 離地面1.5米.假設測得
，求此時風箏離地面的大約高度結果精確到1米，
參考資料： ， .
21.已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交於E， ，
BF⊥AB與弦AD的延長線相交於點F.
1求證：CD∥BF;
2連結BC，若 ， ，求⊙O的半徑
及弦CD的長.
22.密蘇里州聖路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建築物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖.拱門的地面寬度為200米，兩側距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度.
五、解答題本題共22分，第23小題7分，第24小題7分，第25小題8分
23. 已知二次函式 是常數，且 .
1證明：不論m取何值時，該二次函式圖象總與 軸
有兩個交點;
2設與 軸兩個交點的橫座標分別為 ， 其中 > ，若 是關於 的函式，且 ，結合函式的圖象回答：當自變數m的取值滿足什麼條件時， ≤2.
24. 已知：如圖， 是⊙O的直徑，點 是 上任意一點，過點 作弦 點 是
上任一點，連結 交 於 連結AC、CF、BD、OD.
1求證： ;
2猜想： 與 的數量關係，並證明你的猜想;
3試探究：當點 位於何處時，△ 的面積與△ 的面積之比為1:2?並加以證明.
25.在平面直角座標系 中，以點A3，0為圓心，5為半徑的圓與 軸相交於點 、 點B
在點C的左邊，與 軸相交於點D、M點D在點M的下方.
1求以直線x=3為對稱軸，且經過D、C兩點的拋物線的解析式;
2若E為直線x=3上的任一點，則在拋物線上是否存在
這樣的點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平
行四邊形?若存在，求出點F的座標;若不存在，說明理由.
答案
閱卷須知：
1.一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱.
2.為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可.若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分標準參考給分.
一、選擇題本題共8道小題，每小題4分，共32分
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C A D A B D B C
二、填空題本題共4道小題，每小題4分，共16分
9.60; 10.4 ; 11. ; 12. .
三、解答題本題共30分，每小題5分
13.計算： .
解：
= ----------------------------------------------------------------------- 3分
= --------------------------------------------------------------------------- 4分
= 或 .--------------------------------------------------------------- 5分
14.證明：在△ABE和△ADC中，
∵ AB•AC=AD•AE
∴ ABAD =AEAC ----------------------------------------------------------------2分
又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分
∴ △ABE∽△ADC 兩對應邊成比例，夾角相等的兩三角形相似--4分
∴ ∠C=∠E. ---------------------------------------------------------------------- 5分
說明:不填寫理由扣1分.
15.解：
. ------------------------------------------------------------------- 2分
頂點座標為1， . --------------------------------------------------------------- 3分
對稱軸方程為 . --------------------------------------------------------------- 4分
圖象略.------------------------------------------------------------------------------ 5分
16.解：在⊙O中，∵ ， .----------------------------------------------1分
∵ 為⊙O的直徑， . ---------------------------------------------2分
∴ △ 是等腰直角三角形.∴ .---------------------------4分
∵ ， ∴ .---------------------------------------------5分
17.答： 成立.----------------------------------------------------------------------- 2分
理由：在△ 中，
∵ DE∥BC，∴ .--------------------------------------------------------3分
∵ EF∥AB，∴ .--------------------------------------------------------- 4分
∴ .------------------------------------------------------------------------- 5分
18.解：在△ 中，∠ =90°， ，∴ .
設 .-------------------------------------------------------------- 1分
由勾股定理 得 .----------------------------------------------------------2分
在Rt△ 中,∵∠ =60°， ，
∴ .------------------------------------------3分
∴ .解得 .-------------------------------------------------------4分
∴ .--------------------------------------------------------------------------5分
四、解答題本題共20分，每小題5分
19.解：1樹狀圖列舉所有可能出現的結果：
2 ∵ 所有可能出現的結果有6個， 且每個結果發生的可能性相等，其中1、2
班恰好依次排在第一、第二道的結果只有1個，
∴ = .------------------------------------------ 5分
20.解：依題意得， ，
∴四邊形 是矩形 ，∴ --------------------------------- 1分
在 中， ---------------------------------------------- 2分
又∵ ， ，
∴ . ----------------------------------------- 3分
∴ . ------------------------------ 4分
答:此時風箏離地面的高度大約19米 . -------------------------------------------------- 5分
21.1證明：∵直徑AB平分 ，
∴AB⊥CD. --------------------------------------------1分
∵BF⊥AB,
∴CD∥BF. --------------------------------------------2分
2連結BD.
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中， .
在⊙O中，∵ . ∴ .
又 ，∴ . --------------------------- 3分
在Rt△ADB中, 由勾股定理 得 .
∴⊙O的半徑為 . ----------------------------------------------------- 4分
在Rt△ADB中，∵ ，∴ .
∴ .
∵直徑 平分 ，∴ -------------------------------------- 5分
22. 解：解法一：如圖所示建立平面直角座標系. --------------------------- 1分
此時，拋物線與x軸的交點為 ， .
設這條拋物線的解析式為 .---------------------- 2分
∵ 拋物線經過點 ，
可得 .
解得 . ------------------------- 3分
∴ .
即 拋物線的解析式為 .--------------------------- 4分
頂點座標是0，200
∴ 拱門的最大高度為 米. -------------------------------------- 5分
解法二：如圖所示建立平面直角座標系. -------------------------------- 1分
設這條拋物線的解析式為 .--------------------------------- 2分
設拱門的最大高度為 米，則拋物線經過點
可得
解得 .----------------------- 4分
∴ 拱門的最大高度為 米.-------------------------------------- 5分
五、解答題本題共22分，第23小題7分，第24小題7分，第25小題8分
23.解：1由題意有 >0.
∴ 不論m取何值時，該二次函式圖象總與 軸有兩個交點.----------2分
2令 ，解關於x的一元二次方程 ，
得 或 .
∵ > ，∴ ， .
∴ .
畫出 與 的圖象.如圖，
由圖象可得，當m≥ 或m<0時， ≤2.----------------------------------7分
24.1證明：∵ 弦CD⊥直徑AB於點E， ∴ .
∴ ∠ACD =∠AFC.
又 ∵ ∠CAH=∠FAC，
∴ △ACH∽△AFC兩角對應相等的兩個三角形相似.--------------1分
2猜想：AH•AF=AE•AB.
證明：連結FB.
∵ AB為直徑，∴ ∠AFB=90°.
又∵ AB⊥CD於點E，∴ ∠AEH=90°.
∴ . ∵ ∠EAH=∠FAB，
∴ △AHE∽△ABF.
∴ .
∴ AH•AF=AE•AB.------------------------------------------------- -----3分
3答：當點 位於 的中點或 時，△ 的面積與△ 的面積之比為1:2 .
證明：設 △ 的面積為 ,△ 的面積為 .
∵ 弦CD⊥直徑AB於點E， ∴ = ， = .
∵ 位於 的中點，∴ .
又 是⊙O的直徑，∴ .
∴ .
又 由垂徑定理知 CE=ED，∴ .
∴ 當點 位於 的中點時，△ 的面積與△ 的面
積之比為1:2 . -------------------------------------------------7分
25. 解：1如圖，∵ 圓以點A3,0為圓心，5為半徑，
∴ 根據圓的對稱性可知 B-2，0，C8，0.
連結 .
在Rt△AOD中，∠AOD=90°，OA=3，AD=5，
∴ OD=4.
∴ 點D的座標為0,-4.
設拋物線的解析式為 ，
又 ∵拋物線經過點C8，0，且對稱軸為 ，
∴ 解得
∴所求的拋物線的解析式為 .---------------------------------2分
2存在符合條件的點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.
分兩種情況.
Ⅰ：當BC為平行四邊形的一邊時，
必有 ∥ ，且EF =BC=10.
∴ 由拋物線的對稱性可知，
存在平行四邊形 和平行四邊形 .如圖1.
∵E點在拋物線的對稱軸上，∴設點E為3， ，且 >0.
則F1-7，t，F213，t.
將點F1、F2分別代入拋物線的解析式，解得 .
∴ 點的座標為 或 .
Ⅱ：當BC為平行四邊形的對角線時，
必有AE=AF，如圖2.
∵ 點F在拋物線上，∴ 點F必為拋物線的頂點.
由 ，
知拋物線的頂點座標是 ， .
∴此時 點的座標為 .
∴ 在拋物線上存在點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.
滿足條件的點F的座標分別為： ， ， .
---------------------------------------------------- 8分