奇函式的定義是什麼

  由於奇函式有著獨特的簡潔而又優美的性質,在解題中,通過奇函式的影象特徵,巧用奇函式的定義與性質,往往會發揮出意想不到的效果。?以下是小編分享給大家的關於奇函式的定義,一起來看看吧!

  奇函式的定義

  如果對於函式f***x***的定義域內任意一個x,都有f***-x***= - f***x***,那麼函式f***x***就叫做奇函式***odd funciton***。

  奇函式的簡介

  1、在奇函式f***x***中,f***x***和f***-x***的符號相反且 絕對值 相等,即f***-x***=-f***x***,反之,滿足f***-x***=-f***x***的函式y=f***x***一定是奇函式。

  例如:f***x***=x^***2n-1***,n∈Z;***f***x***等於x的2n-1次方,n屬於整數***

  2、奇函式圖象關於原點***0,0***中心對稱。

  3、奇函式的定義域必須關於原點***0,0***對稱,否則不能成為奇函式。

  4、若F***X***為奇函式,定義域中含有0,則F***0***=0.

  下圖為 奇函式

  相關函式:偶函式,非奇非偶函式

  5、設f***x***在I上可導,若f***x***在I上為奇函式,則f'***x***在I上為偶函式。

  即f***x***=-f***-x***對其求導f'***x***=[-f***-x***]'***-x***'=-f'***-x******-1***=f'***-x***

  偶函式與奇函式滿足下列基本性質

  奇函式的法則

  ***1*** 兩個偶函式相加或相減所得的和為偶函式。

  ***2*** 兩個奇函式相加或相減所得的和為奇函式。

  ***3*** 一個偶函式與一個奇函式相加或相減所得的和為非奇非偶函式。

  ***4*** 兩個偶函式相乘或相除所得的積為偶函式。

  ***5*** 兩個奇函式相乘或相除所得的積為偶函式。

  ***6*** 一個偶函式與一個奇函式相乘或相除所得的積為奇函式。

  ***7*** 若f***x***為奇函式,且f***x***在x=0時有定義,那麼一定有f***0***=0。

  ***8*** 定義在R上的奇函式f***x***必定滿足f***0***=0。

  ***9*** 當且僅當f***x***=0***定義域關於原點對稱***時,f***x***既是奇函式又是偶函式。

  ***10*** 奇函式在對稱區間上的積分為零。

  奇函式的影象

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  ***1*** 奇函式的圖象關於原點中心對稱。

  ***2*** 偶函式的圖象關於Y軸對稱。

  ***3*** 奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱。

  ***4*** 奇函式的偶次項係數等於0,偶函式的奇次項係數等於0。

  ***5*** Y=0即是X軸,既是奇函式也是偶函式。