數學對稱問題
對稱問題是高中數學的重要內容之一，在高考數學試題中常出現一些構思新穎解法靈活的對稱問題，為使對稱問題的知識系統化，本文特作以下歸納。
一、點關於已知點或已知直線對稱點問題
1、設點P（x，y）關於點（a，b）對稱點為P′（x′，y′），
x′=2a-x
由中點座標公式可得：y′=2b-y
2、點P（x，y）關於直線L：Ax+By+C=O的對稱點為
x′=x-（Ax+By+C）
P′（x′，y′）則
y′=y-（AX+BY+C）
事實上：∵PP′⊥L及PP′的中點在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程組可得結論。
（-）=-1（B≠0）
特別地，點P（x，y）關於
1、x軸和y軸的對稱點分別為（x，-y）和（-x，y）
2、直線x=a和y=a的對標點分別為（2a-x，y）和（x，2a-y）
例1光線從A（3，4）發出後經過直線x-2y=0反射，再經過y軸反射，反射光線經過點B（1，5），求射入y軸後的反射線所在的直線方程。
解：如圖，由公式可求得A關於直線x-2y=0的對稱點
A′（5，0），B關於y軸對稱點B′為（-1，5），直線A′B′的方程為5x+6y-25=0
｀C（0，）
｀直線BC的方程為：5x-6y+25=0
一、點關於已知點或已知直線對稱點問題
1、設點P（x，y）關於點（a，b）對稱點為P′（x′，y′），
x′=2a-x
由中點座標公式可得：y′=2b-y
2、點P（x，y）關於直線L：Ax+By+C=O的對稱點為
x′=x-（Ax+By+C）
P′（x′，y′）則
y′=y-（AX+BY+C）
事實上：∵PP′⊥L及PP′的中點在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程組可得結論。
（-）=-1（B≠0）
特別地，點P（x，y）關於
1、x軸和y軸的對稱點分別為（x，-y）和（-x，y）
2、直線x=a和y=a的對標點分別為（2a-x，y）和（x，2a-y）
例1光線從A（3，4）發出後經過直線x-2y=0反射，再經過y軸反射，反射光線經過點B（1，5），求射入y軸後的反射線所在的直線方程。
解：如圖，由公式可求得A關於直線x-2y=0的對稱點
A′（5，0），B關於y軸對稱點B′為（-1，5），直線A′B′的方程為5x+6y-25=0
｀C（0，）
｀直線BC的方程為：5x-6y+25=0