大學生綜合素質數學建模論文

　　隨著數學應用的日益普及，數學建模受到的關注與日俱增。數學建模活動已成為數學教育界的熱點之一。下文是小編為大家蒐集整理的關於的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　篇1

　　試論數學建模在高中數學教學中的應用

　　摘 要：數學建模作為一種兼備抽象性、創新性和應用性的數學研究方法，在高中數學教學中具有重要意義. 教師在教學中應當有效啟迪學生建模思維，深度挖掘建模內涵，以期獲得最佳教學效果.

　　關鍵詞：數學建模;應用策略

　　數學建模是運用數學思想和數學方法建立抽象模型，幫助解決實際問題的過程. 高中數學新課標明確將數學建模納入高中數學課程，要求教師要通過帶領學生完成數學建模活動，提高數學建模和創新能力. 高中數學教學內容與生活實際應用問題關係密切，建立數學模型可以將具體生活實際中所包含的數學知識和數學規律抽象提煉，構建完善的數學模型，而後根據數學規律進行解釋、推理和驗證，獲得普遍性的問題解決方案. 數學建模應用於高中數學教學中有其獨特必要性.

　　一、數學建模應用在高中數學教學中的必要性

　　1. 數學建模有利於搭建學生完善的自主探究學習方式

　　數學建模的應用物件是一些複雜度高、應用性強的實際問題. 高中數學教師在建模教學的過程中只是充當學生的軍師參謀，側面幫助學生出謀劃策;學生則是建模過程的主體，在建模過程中自己去挖掘、採集有效的模型資訊，開拓思維，勇於創新地構建模型假設，而後通過縝密的推理和驗證完善模型，最終應用於更多實際問題的解決. 數學建模的過程步驟繁多、節奏縝密，可以有效地培養學生的自主探究能力，並且在建模訓練中構建起“假設―建模―驗證”的自主探究學習方式.

　　2. 數學建模有利於培養學生創新意識和創造能力

　　在高中數學傳統教學模式下，學生作為傾聽者，其思維能力得不到最充分的利用. 久而久之，其創新意識被消磨殆盡. 高中學生正值青春年少，思維能力和創造能力強，教師應當給予學生施展創新能力的舞臺. 數學建模正是最有效的方法之一. 在數學建模的過程中，學生為搭建最佳數學模型，創新意識被極限激發，創造能力完美施展. 因此，數學建模對於培養學生的創新意識和創造能力意義重大.

　　二、數學建模在高中數學教學中的應用策略探究：

　　1. 積極引導探究，培養建模意識

　　由於學生已經習慣傳統的“教師講授――學生傾聽”的教學模式，思維慣性和行為慣性都不能及時跟上數學建模這一生動教學模式的節奏. 因此，教師在指導學生進行數學建模之前，要積極引導學生進行自主探究，在一步步深入的探究學習過程中，使學生形成自主探究的習慣，使其在數學建模過程中不至於手足無措.學生自主建模，才能獲得最大限度的鍛鍊.

　　例如，高中數學必修一“2.6函式模型及其應用”一節就是引導學生自主探究，培養建模意識的有力基點.教師首先引導學生：“數學模型就是把實際問題用數學語言進行抽象概括，所以我們先來了解與我們實際生活密切相關的問題”，而後丟擲問題“大氣溫度y***℃***隨著離開地面的高度x***km***增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變***設地面溫度為22℃***，求：***1***y與x的函式關係式;***2***x=3.5 km以及x=12 km處的氣溫.” 再進行提問：“這道實際應用問題可以用什麼數學語言抽象概括?”學生踴躍回答：“函式!”還有學生更加精確地指出是分段函式. 教師繼續深入引導：“那麼在這一函式中自變數是什麼?這一函式模型可以怎麼應用到更多的問題中?”學生七嘴八舌地說“可以用到測量山體高度、計算爬山時的溫度”等等. 在教師的精心引領下，逐步培養起了學生的數學建模意識，通過初步建立模型思維，為建模過程打下了堅實基礎.

　　2. 全力分析問題，創設建模假想

　　高中數學建模問題與實際生活息息相關，學生對題目的架構有一定的親切感，但是教師要提醒學生不要因為題目“似曾相識”，就掉以輕心地簡單化問題. 學生在面對建模問題時，必須要開拓思維，全力以赴地分析問題，為同一問題的解決創設多角度、多思路的假想. 在眾多假想中擇優的過程，對學生的數學感悟能力和數學解決能力是非常大的考驗，可以達到事半功倍的教學效果.

　　例如在高中數學必修五第十二章《數列》的學習中，教師設定了建模問題與學生共同探究：“父母想改善住房條件，5年前在銀行開設5年期零存整取賬戶，堅持每月存入現金1000元，從沒間斷，今年剛好到期. 而後看中一套價值20萬元的房子，決定從銀行取出這筆款項，不足部分向銀行申請為期10年的貸款13萬元，銀行卻只批准貸款10萬元，請解釋這是為什麼.” 教師要求學生假想銀行為什麼減少貸款數額，考慮什麼因素. 學生根據常識認為是父母償還能力所限. 而後學生深入建模假想，父母申請按揭貸款13萬元，10年期貸款的月利率為千分之四點六五，按複利計，從貸款日起每過一個月還貸款一次. 每次歸還的金額相同，120個月後本息全部還清.設每月還款額為x，每期還款後的金額為ai***i=1，2，……120***，貸款額p=13萬，利率r=■，則a1=p***1+r***-x，a2=a1・***1+r***-x=p***1+r***2-x***1+r***-x，a120=p***1+r***120-x***1+r***119-x***1+r***118-…-x***1+r***-x，第120月貸款還清，所以a120=0，所以x[1+***1+r***+…+***1+r***119]=p***1+r***120，把p=130000，r=■代入得到結論後，可以發現銀行認為貸給13萬元風險較大.通過全力分析問題，學生創設模型假想，為建立完善模型提供了便利條件.

　　3. 著力開拓思維，化解建模疑難

　　數學建模過程不僅是將從實際應用問題中探索的抽象數學規律再應用於更多問題解決的過程，更是學生開拓思維、掃除疑難、理清思路的過程. 數學建模不可能是一帆風順的，要經過不斷地排除干擾項和障礙項，最終撥雲見日. 教師要著力引導學生在對數學建模的疑問中，增加對數學知識的理解，從而能夠很從容把數學知識應用到建模中去.

　　例如在必修一“2.6函式模型及其應用”的建模訓練中，教師設定一道切合生活實際的建模問題. “假設你有一筆資金用於投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一，每天回報40元;方案二，第一天回報10元，以後每天比前一天多回報10元;方案三，第一天回報0.4元，以後每天的回報比前一天翻一番. 請問你會選擇哪種投資方案?”學生非常敏銳地感覺到建模的必要性，道：“先建立適當的函式模型，然後再比較大小.” 教師順勢引導：“每種方案的回報效益與天數有著密切的關係，以天數作為自變數，建立三種回報效益的模型，再通過比較增長情況可以得到解決. 那麼如何建立函式模型呢?”學生回答道：“設第x天所得回報為x元，方案一可以用函式y=40***x∈N****;方案二用函式y=10x***x∈N****;方案三可以用函式y=0.4×2x-1***x∈N****.” 其他學生馬上提問了一連串疑難問題，“是不是有投資峰值?是否存在投資風險?是否有利潤減值?……”. 面對這些問題，教師適時引導學生開拓思維，解決建模道路上的疑難障礙，為建模鋪設平坦大道.

　　4. 注重深入研討，拓展建模內涵

　　建模的主要作用是通過探究個別問題的數學規律，將該種規律或者方法應用到更為廣泛的數學實際問題中去. 因此，在數學建模的主體過程完成後，教師要注重師生之間和生生之間的深入研討，努力拓展建模內涵，讓建模的過程和結果富有長期價值. 在數學建模中，我們不能簡單的為了建模而建模，而是要通過建模來使實際的問題轉化為數學的形式，然後用數學的知識來進行解答，因此在建模的過程中，對於數學建模內涵的探討至關重要.

　　例如必修一“2.6函式模型及其應用”建模中，教師丟擲問題“某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y***單位：萬元***隨銷售利潤x***單位：萬元***的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，現有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log■+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求?”這是一道反向數學建模問題，模型已經給出，挑選最佳. 學生很快給出瞭解答，但是師生深入探討“這是一道公司發獎金的實際問題，其實在現實生活中，公司怎麼計算贏利更加普遍. 同學們還知道哪些公司計算贏利的方法?”學生舉出了各種各樣商品促銷的典例，積極創設更多模型. 師生的深入研討既可以鞏固基礎建模所得，又可以拓展建模內涵，使建模更有價值.

　　三、總結

　　總之，數學建模在高中數學教學應用中要在培養學生建模意識的基礎上，通過引導探究、分析問題、開拓思維和深入研討，化解建模疑難，拓展建模內涵. 在高中數學課堂中有效應用建模策略，可以有效提升高中數學課堂教學質量，提升學生的數學思維能力和解決問題能力.

　　<<<下頁帶來更多的