2017年八年級數學期末試卷及答案

　　八年級數學的期末考試是對八年級數學教師的教學效果和學生學習質量進行檢驗的一種重要方式。為大家整理了2017年的八年級數學期末試卷及答案，歡迎大家閱讀!

　　2017年八年級數學期末試卷

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.下列各曲線中，不能表示y是x的函式的是***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　2.下列命題中，逆命題是真命題的是***　　***

　　A.直角三角形的兩銳角互餘

　　B.對頂角相等

　　C.若兩直線垂直，則兩直線有交點

　　D.若x=1，則x2=1

　　3.函式y= 中，自變數x的取值範圍是***　　***

　　A.x≠0 B.x≥2 C.x>2且x≠0 D.x≥2且x≠0

　　4.2015年1月1日起，杭州市城區實行全新的階梯水價，之前為了解某社群居民的用水情況，隨機對該社群20戶居民進行了調查，下表是這20戶居民2014年8月份用水量的調查結果：那麼關於這次用水量的調查和資料分析，下列說法錯誤的是***　　***

　　居民***戶*** 1 2 8 6 2 1

　　月用水量***噸*** 4 5 8 12 15 20

　　A.平均數是10***噸*** B.眾數是8***噸*** C.中位數是10***噸*** D.樣本容量是20

　　5.如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交於點P***m，4***，則關於x的不等式x+3≤ax+b的解為***　　***

　　A.x≥4 B.x

　　6.如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD於F，則∠FAC的度數是***　　***

　　A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°

　　7.已知：|a|=3， =5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為***　　***

　　A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8

　　8.如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交於點O，AE平分∠BAD交BC於點E，且∠ADC=60°，AB= BC，連線OE.下列結論：①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB•AC;③OB=AB;④OE= BC，成立的個數有***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　二、填空題：共6個小題，每小題3分，共18分.

　　9. ﹣ ﹣ × + =　　　　　　.

　　10.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC於點F，垂足為E，連線DF，則∠CDF等於　　　　　　.

　　11.直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經過x軸的正半軸，則m的取值範圍為　　　　　　.

　　12.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是　　　　　　.

　　13.若函式y=***a﹣3***x|a|﹣2+2a+1是一次函式，則a=　　　　　　.

　　14.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是　　　　　　.

　　三、解答題：共9個小題，滿分70分.

　　15.計算：

　　***1*** ;

　　***2****** ***2﹣***3+ ******3﹣ ***.

　　16.先化簡，再求值： ÷***2+ ***，其中x= ﹣1.

　　17.某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束後，發現學生成績分別為70分，80分，90分，100分，並根據統計資料繪製瞭如下不完整的統計圖表：

　　乙校成績統計表

　　分數***分*** 人數***人***

　　70 7

　　90 1

　　100 8

　　***1***在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為　　　　　　;

　　***2***請你將圖②補充完整;

　　***3***求乙校成績的平均分;

　　***4***經計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據這兩個資料，對甲、乙兩校成績作出合理評價.

　　18.如圖，計程車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘計程車所付車費y***元***與行車裡程x***km***之間的函式關係圖象.

　　***1***根據圖象，當x≥3時y為x的一次函式，請寫出函式關係式;

　　***2***某人乘坐13km，應付多少錢?

　　***3***若某人付車費42元，計程車行駛了多少千米?

　　19.如圖，在平面直角座標系中，已知點A***3，4***，B***﹣3，0***.

　　***1***只用直尺***沒有刻度***和圓規按下列要求作圖.

　　***要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法***

　　Ⅰ***AC⊥y軸，垂足為C;

　　Ⅱ***連結AO，AB，設邊AB，CO交點E.

　　***2***在***1***作出圖形後，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關係.

　　20.如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連線AB，若AB=20.求：△ABD的面積.

　　21.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交於點O，點E，F分別是OB，OD的中點，試說明四邊形AECF是平行四邊形.

　　22.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交於點M，與BC相交於點N，連線BM，DN.

　　***1***求證：四邊形BMDN是菱形;

　　***2***若AB=4，AD=8，求MD的長.

　　23.如圖，在直角座標系中，矩形OABC的頂點O與座標原點重合，頂點A、C分別在座標軸上，頂點B的座標為***6，4***，E為AB的中點，過點D***8，0***和點E的直線分別與BC、y軸交於點F、G.

　　***1***求直線DE的函式關係式;

　　***2***函式y=mx﹣2的圖象經過點F且與x軸交於點H，求出點F的座標和m值;

　　***3***在***2***的條件下，求出四邊形OHFG的面積.

　　2017年八年級數學期末試卷參考答案

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.下列各曲線中，不能表示y是x的函式的是***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　【考點】函式的概念.

　　【分析】在座標系中，對於x的取值範圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點.根據定義即可判斷.

　　【解答】解：顯然B、C、D三選項中，對於自變數x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函式;

　　A選項對於x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函式;

　　故選：A.

　　【點評】本題主要考查了函式的定義，在定義中特別要注意，對於x的每一個值，y都有唯一的值與其對應.

　　2.下列命題中，逆命題是真命題的是***　　***

　　A.直角三角形的兩銳角互餘

　　B.對頂角相等

　　C.若兩直線垂直，則兩直線有交點

　　D.若x=1，則x2=1

　　【考點】命題與定理.

　　【分析】交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然後分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷.

　　【解答】解：A、逆命題為有兩角互餘的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確;

　　B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤;

　　C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤;

　　D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那麼…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.

　　3.函式y= 中，自變數x的取值範圍是***　　***

　　A.x≠0 B.x≥2 C.x>2且x≠0 D.x≥2且x≠0

　　【考點】函式自變數的取值範圍.

　　【專題】常規題型.

　　【分析】根據被開方數大於等於0，分母不等於0列式計算即可得解.

　　【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且x≠0，

　　∴x≥2.

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了函式自變數的範圍，一般從三個方面考慮：

　　***1***當函式表示式是整式時，自變數可取全體實數;

　　***2***當函式表示式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

　　***3***當函式表示式是二次根式時，被開方數非負.

　　居民***戶*** 1 2 8 6 2 1

　　月用水量***噸*** 4 5 8 12 15 20

　　A.平均數是10***噸*** B.眾數是8***噸*** C.中位數是10***噸*** D.樣本容量是20

　　【考點】眾數;總體、個體、樣本、樣本容量;加權平均數;中位數.

　　【分析】根據平均數、中位數、眾數的概念，對選項一一分析，選擇正確答案.

　　【解答】解：A、平均數=***4×1+5×2+8×8+12×6+15×2+1×20***÷20=10***噸***，正確，不符合題意;

　　B、眾數是8噸，正確，不符合題意.

　　C、中位數=***8+8***÷2=8***噸***，錯誤，符合題意;

　　D、樣本容量為20，正確，不符合題意.

　　故選C.

　　【點評】考查了平均數、中位數、眾數和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

　　5.如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交於點P***m，4***，則關於x的不等式x+3≤ax+b的解為***　　***

　　A.x≥4 B.x

　　【考點】一次函式與一元一次不等式.

　　【分析】首先把P***m，4***代入y=x+3可得m的值，進而得到P點座標，然後再利用圖象寫出不等式的解集即可.

　　【解答】解：把P***m，4***代入y=x+3得：m=1，

　　則P***1，4***，

　　根據圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，

　　故選D.

　　【點評】本題主要考查一次函式和一元一次不等式，本題是藉助一次函式的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函式值大小關係的“分界點”，在“分界點”處函式值的大小發生了改變.

　　6.如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD於F，則∠FAC的度數是***　　***

　　A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°

　　【考點】正方形的性質.

　　【分析】由四邊形ABCD是正方形，∠ACB=45°，然後由CE=CA，可得∠E=∠FAC，繼而由三角形外角的性質，求得答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴∠ACB=45°，

　　∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，

　　∵CE=CA，

　　∴∠E=∠FAC，

　　∴∠FAC= ∠ACB=22.5°.

　　故選A.

　　【點評】此題考查了正方形的性質以及等腰三角形的性質.注意證得∠E=∠DAC= ∠ACB是解此題的關鍵.

　　7.已知：|a|=3， =5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為***　　***

　　A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8

　　【考點】實數的運算.

　　【專題】計算題;實數.

　　【分析】利用絕對值的代數意義，以及二次根式性質求出a與b的值，即可求出a﹣b的值.

　　【解答】解：根據題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，

　　∵|a+b|=a+b，

　　∴a=3，b=5;a=﹣3，b=5，

　　則a﹣b=﹣2或﹣8.

　　故選D.

　　【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】平行四邊形的性質;等腰三角形的判定與性質;等邊三角形的判定與性質;含30度角的直角三角形.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由於AB= BC，得到AE= BC，得到△ABC是直角三角形，於是得到∠CAD=30°，故①正確;由於AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正確，根據AB= BC，OB= BD，且BD>BC，得到AB≠OB，故③錯誤;根據三角形的中位線定理得到OE= AB，於是得到OE= BC，故④正確.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

　　∵AE平分∠BAD，

　　∴∠BAE=∠EAD=60°

　　∴△ABE是等邊三角形，

　　∴AE=AB=BE，

　　∵AB= BC，

　　∴AE= BC，

　　∴∠BAC=90°，

　　∴∠CAD=30°，故①正確;

　　∵AC⊥AB，

　　∴S▱ABCD=AB•AC，故②正確，

　　∵AB= BC，OB= BD，

　　∵BD>BC，

　　∴AB≠OB，故③錯誤;

　　∵CE=BE，CO=OA，

　　∴OE= AB，

　　∴OE= BC，故④正確.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵.

　　二、填空題：共6個小題，每小題3分，共18分.

　　9. ﹣ ﹣ × + =　3 + 　.

　　【考點】二次根式的混合運算.

　　【專題】計算題.

　　【分析】先進行二次根式的乘法運算，然後把各二次根式化為最簡二次根式即可.

　　【解答】解：原式=4 ﹣ ﹣ +2

　　=3 ﹣ +2

　　=3 + .

　　故答案為3 + .

　　【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然後合併同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.

　　10.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC於點F，垂足為E，連線DF，則∠CDF等於　60°　.

　　【考點】菱形的性質;線段垂直平分線的性質.

　　【分析】連線BF，根據菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，然後根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠CDF=∠CBF.

　　【解答】解：如圖，連線BF，

　　在菱形ABCD中，∠BAC= ∠BAD= ×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，

　　∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，

　　∵EF是線段AB的垂直平分線，

　　∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

　　∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，

　　∵在△BCF和△DCF中，

　　，

　　∴△BCF≌△DCF***SAS***，

　　∴∠CDF=∠CBF=60°，

　　故答案為：60°.

　　【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，綜合性強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵.

　　11.直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經過x軸的正半軸，則m的取值範圍為　m>3　.

　　【考點】一次函式圖象與係數的關係.

　　【分析】根據y=kx+b的圖象經過x軸的正半軸則b>0即可求得m的取值範圍.

　　【解答】解：∵直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經過x軸的正半軸，

　　∴m﹣3>0，

　　解得：m>3，

　　故答案為：m>3.

　　【點評】本題考查了一次函式的圖象與係數的關係，瞭解一次函式的性質是解答本題的關鍵，難度不大.

　　12.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是　20　.

　　【考點】平行四邊形的性質.

　　【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然後由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，

　　∴OA= AC=6，BD=2OB，

　　∵AB⊥AC，AB=8，

　　∴OB= = =10，

　　∴BD=2OB=20.

　　故答案為：20.

　　【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理.注意掌握平行四邊形的對角線互相平分.

　　13.若函式y=***a﹣3***x|a|﹣2+2a+1是一次函式，則a=　﹣3　.

　　【考點】一次函式的定義.

　　【分析】根據一次函式的定義得到a=±3，且a≠3即可得到答案.

　　【解答】解：∵函式y=***a﹣3***x|a|﹣2+2a+1是一次函式，

　　∴a=±3，

　　又∵a≠3，

　　∴a=﹣3.

　　故答案為：﹣3.

　　【點評】本題考查了一次函式的定義：對於y=kx+b***k、b為常數，k≠0***，y稱為x的一次函式.

　　14.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是　n2+2n　.

　　【考點】多邊形.

　　【專題】壓軸題;規律型.

　　【分析】第1個圖形是2×3﹣3，第2個圖形是3×4﹣4，第3個圖形是4×5﹣5，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是***n+1******n+2***﹣***n+2***=n2+2n.

　　【解答】解：第n個圖形需要黑色棋子的個數是n2+2n.

　　故答案為：n2+2n.

　　【點評】首先計算幾個特殊圖形，發現：數出每邊上的個數，乘以邊數，但各個頂點的重複了一次，應再減去.

　　三、解答題：共9個小題，滿分70分.

　　15.計算：

　　***1*** ;

　　***2****** ***2﹣***3+ ******3﹣ ***.

　　【考點】二次根式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.

　　【分析】***1***直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質和負整數指數冪的性質、二次根式乘法運演算法則分別化簡求出答案;

　　***2***直接利用乘法公式計算得出答案.

　　【解答】解：***1***原式=6+4﹣9× ﹣1

　　=6;

　　***2***原式=4﹣2 ﹣***9﹣5***

　　=﹣2 .

　　【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及絕對值的性質以及零指數冪的性質和負整數指數冪的性質、二次根式乘法運算等知識，正確化簡各數是解題關鍵.

　　16.先化簡，再求值： ÷***2+ ***，其中x= ﹣1.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【專題】計算題.

　　【分析】先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然後把分子分母因式分解，約分後得到原式= ，再把x的值代入計算.

　　【解答】解：原式= ÷

　　= ÷

　　= •

　　= ，

　　當x= ﹣1時，原式= = .

　　【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然後把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值.

　　乙校成績統計表

　　分數***分*** 人數***人***

　　70 7

　　90 1

　　100 8

　　***1***在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為　54°　;

　　***2***請你將圖②補充完整;

　　***3***求乙校成績的平均分;

　　***4***經計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據這兩個資料，對甲、乙兩校成績作出合理評價.

　　【考點】條形統計圖;扇形統計圖;加權平均數;方差.

　　【分析】***1***根據統計圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總人數，然後可求得成績為80分的同學所佔的百分比，最後根據圓心角的度數=360°×百分比即可求得答案;

　　***2***用總人數減去成績為70分、80分、90分的人數即可求得成績為100分的人數，從而可補全統計圖;

　　***3***先求得乙班成績為80分的人數，然後利用加權平均數公式計算平均數;

　　***4***根據方差的意義即可做出評價.

　　【解答】解：***1***6÷30%=20，

　　3÷20=15%，

　　360°×15%=54°;

　　***2***20﹣6﹣3﹣6=5，統計圖補充如下：

　　***3***20﹣1﹣7﹣8=4， =85;

　　***4***∵S甲2~~< p="">~~

　　∴甲班20同名同學的成績比較整齊.

　　【點評】本題主要考查的是統計圖和統計表的應用，屬於基礎題目，解答本題需要同學們，數量掌握方差的意義、加權平均數的計算公式以及頻數、百分比、資料總數之間的關係.

　　18.如圖，計程車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘計程車所付車費y***元***與行車裡程x***km***之間的函式關係圖象.

　　***1***根據圖象，當x≥3時y為x的一次函式，請寫出函式關係式;

　　***2***某人乘坐13km，應付多少錢?

　　***3***若某人付車費42元，計程車行駛了多少千米?

　　【考點】一次函式的應用.

　　【分析】***1***由於x≥3時，直線過點***3，8***、***8，15***，設解析式為設y=kx+b，利用待定係數法即可確定解析式;

　　***2***把x=13代入解析式即可求得;

　　***3***將y=42代入到***1***中所求的解析式，即可求出x.

　　【解答】解：***1***當x≥3時，設解析式為設y=kx+b，

　　∵一次函式的圖象過B***3，7***、C***8，14***，

　　∴ ，

　　解得，

　　∴當x≥3時，y與x之間的函式關係式是y= x+ ;

　　***2***當x=13時，y= ×13+ =21，

　　答：乘車13km應付車費21元;

　　***3***將y=42代入y= x+ ，得42= x+ ，

　　解得x=28，

　　即計程車行駛了28千米.

　　【點評】此題考查了待定係數法求一次函式的解析式的運用，由函式值求自變數的值的運用，解答時理解函式圖象是重點，求出函式的解析式是關鍵.

　　19.如圖，在平面直角座標系中，已知點A***3，4***，B***﹣3，0***.

　　***1***只用直尺***沒有刻度***和圓規按下列要求作圖.

　　***要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法***

　　Ⅰ***AC⊥y軸，垂足為C;

　　Ⅱ***連結AO，AB，設邊AB，CO交點E.

　　***2***在***1***作出圖形後，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關係.

　　【考點】作圖—複雜作圖;座標與圖形性質.

　　【專題】作圖題.

　　【分析】***1***過點A作AC⊥y軸於C，連線AB交y軸於E，如圖，

　　***2***證明△ACE≌△BOE，則AE=BE，於是根據三角形面積公式可判斷△AOE的面積與△BOE的面積相等.

　　【解答】解：***1***如圖，

　　***2***∵A***3，4***，B***﹣3，0***，

　　∴AC=OB=3，

　　在△ACE和△BOE中，

　　，

　　∴△ACE≌△BOE，

　　∴AE=BE，

　　∴△AOE的面積與△BOE的面積相等.

　　【點評】本題考查了作圖﹣複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

　　20.如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連線AB，若AB=20.求：△ABD的面積.

　　【考點】勾股定理;勾股定理的逆定理.

　　【分析】由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結果.

　　【解答】解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，

　　AC2+DC2=122+92=152=AD2，

　　即AC2+DC2=AD2，

　　∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，

　　在Rt△ABC中，BC= = =16，

　　∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，

　　∴△ABD的面積= ×7×12=42.

　　【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理;熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形是解決問題的關鍵.

　　21.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交於點O，點E，F分別是OB，OD的中點，試說明四邊形AECF是平行四邊形.

　　【考點】平行四邊形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為：平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交於點O，點E，F分別是OB，OD的中點，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴OA=OC，OB=OD.

　　∵點E、F分別是OB、OD的中點，

　　∴OE=OF.

　　∴四邊形AECF是平行四邊形.***方法不唯一***

　　【點評】本題考查了平行四邊形的判定，方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯絡與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.本題選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決.

　　22.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交於點M，與BC相交於點N，連線BM，DN.

　　***1***求證：四邊形BMDN是菱形;

　　***2***若AB=4，AD=8，求MD的長.

　　【考點】矩形的性質;線段垂直平分線的性質;勾股定理;平行四邊形的判定;菱形的性質;菱形的判定.

　　【專題】計算題;證明題.

　　【分析】***1***根據矩形性質求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN;

　　***2***根據菱形性質求出DM=BM，在Rt△AMB中，根據勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣16x+64+16，求出即可.

　　【解答】***1***證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AD∥BC，∠A=90°，

　　∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

　　∵在△DMO和△BNO中，

　　，

　　∴△DMO≌△BNO***AAS***，

　　∴OM=ON，

　　∵OB=OD，

　　∴四邊形BMDN是平行四邊形，

　　∵MN⊥BD，

　　∴平行四邊形BMDN是菱形.

　　***2***解：∵四邊形BMDN是菱形，

　　∴MB=MD，

　　設MD長為x，則MB=DM=x，

　　在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

　　即x2=***8﹣x***2+42，

　　解得：x=5，

　　所以MD長為5.

　　【點評】本題考查了矩形性質，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，勾股定理等知識點的應用，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

　　***1***求直線DE的函式關係式;

　　***2***函式y=mx﹣2的圖象經過點F且與x軸交於點H，求出點F的座標和m值;

　　***3***在***2***的條件下，求出四邊形OHFG的面積.

　　【考點】一次函式綜合題.

　　【分析】***1***由頂點B的座標為***6，4***，E為AB的中點，可求得點E的座標，又由過點D***8，0***，利用待定係數法即可求得直線DE的函式關係式;

　　***2***由***1***可求得點F的座標，又由函式y=mx﹣2的圖象經過點F，利用待定係數法即可求得m值;

　　***3***首先可求得點H與G的座標，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然後由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案.

　　【解答】解：***1***設直線DE的解析式為：y=kx+b，

　　∵頂點B的座標為***6，4***，E為AB的中點，

　　∴點E的座標為：***6，2***，

　　∵D***8，0***，

　　∴ ，

　　解得：，

　　∴直線DE的函式關係式為：y=﹣x+8;

　　***2***∵點F的縱座標為4，且點F在直線DE上，

　　∴﹣x+8=4，

　　解得：x=4，

　　∴點F的座標為;***4，4***;

　　∵函式y=mx﹣2的圖象經過點F，

　　∴4m﹣2=4，

　　解得：m= ;

　　***3***由***2***得：直線FH的解析式為：y= x﹣2，

　　∵ x﹣2=0，

　　解得：x= ，

　　∴點H*** ，0***，

　　∵G是直線DE與y軸的交點，

　　∴點G***0，8***，

　　∴OH= ，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，

　　∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG= ×*** +4***×4+ ×4×4=18 .

　　【點評】此題考查了待定係數法求一次函式的解析式、中點座標的求解方法以及多邊形的面積問題.此題難度較大，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.

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