初三上學期期末競賽數學試題

  以下是小編為大家推薦關於九年級上學期期末競賽數學試題***人教版含答案***,歡迎大家參閱!

  

  一、選擇題***每題3分,共45分***

  1.如圖所示幾何體的主***正***檢視是*** ***

  A. B.      C. D.

  2.一個口袋中裝有 4個白球,1個紅球,7個黃球,攪勻後隨機從袋中摸出 1個球是白球的概率是*** ***

  A B C D

  3.拋物線 的頂點座標是*** ***

  A***2,0*** B***-2,0*** C***1,-3*** D***0,-4***

  4.若x1,x2是一元二次方程 的兩個根,則 的值是*** ***

  A.1 B.5 C. D.6

  5.身高1.6米的小芳站在一棵樹下照了一張照片,小明量得照片上小芳的高度是1.2釐米,樹的高度 為6釐米,則樹的實際高度大約是*** ***

  A.8米 B.4.5米 C.8釐米 D.4.5釐米

  6.順次連結一個四邊形各邊中點所得的四邊形必定是*** ***。

  A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形.

  7. 如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A= 50°,將其摺疊,使點A落在邊CB上A′處,摺痕為CD,則 *** ***

  A.40° B.30° C.20° D.10°

  8. 如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=2,AC=3, 則sinB的值是***  ***

  A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3

  9.已知線段AB=1,C是線段AB的黃金分割點,則AC的長度為*** ***

  A. B. C. 或 D.以上都不對

  10.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°.AC=4.

  則BD的長為*** ***

  ***A*** ***B*** ***C*** ***D***8

  11. 如圖,AB∥CD,BO:OC=

  1:4,點E、F分別是OC,

  OD的中點,則EF:AB

  的值為*** ***

  A、1 B、2 C、3 D、4

  12.上海世博會的某紀念品原價168元,連續兩次降價 %後售價為128元. 下列所列方程中正確的是*** ***A. B.

  C. D.

  13.已知點A*** ***、B*** ***是反比例函式 *** ***圖象上的兩點,若 ,則有***  ***

  A. B. C. D.

  14.把拋物線 向左平移1個單位,然後向上平移3個單位,則平移後拋物線的解析式為*** ***. A . B.

  C. D.

  15.定義[ ]為函式 的特徵數, 下面給出特徵數為 [2m,1 – m , –1– m] 的函式的一些結論: ① 當m = – 3時,函式圖象的頂點座標是*** , ***;

  ② 當m > 0時,函式圖象截x軸所得的線段長度大於 ;

  ③ 當m < 0時,函式在x > 時,y隨x的增大而減小;

  ④ 當m  0時,函式圖象經過同一個點.

  其中正確的結論有*** ***

  A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

  二、填空題***每空3分,共18分***

  16. 已知點A***2,m***在函式 的圖象上,那麼m=_________。

  17.在比例尺為1:50000的某城市旅遊地圖上,某條公路的長度是15釐米,則這條公路的實際長度是____ _____千米.

  18.下圖是某天內,電線杆在不同時刻的影長,按先後順序應當排列為:________.

  19.如圖,已知△ADE∽△ABC,且AD=3,DC=4,AE=2,則BE=________.

  20.定義新運算“ ”,規則: ,如 , 。若 的兩根為 ,則 = .

  21. 如圖,在反比例函式 *** ***的圖象上,有點 ,它們的橫

  座標依次為1,2,3,4.分別過這些點作 軸與 軸的垂線,圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為 ,則 .

  三、解答題***共7個大題, 共57分***

  22.***7分***

  ***1***解方程: . ***2***

  23.***7分***如圖,某幼兒園為了加強安全管理,決定將園內的滑滑板的傾角由45º降為30º,已知原滑滑板AB的長為5米,點D、B、C 在同一水平地面上.

  ***1***改善後滑滑板會加長多少?***精確到0.01***

  ***2***若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?說明理由 ***參考資料: ***

  24. ***8分***商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元。為了儘快減少庫存,商場決定採取適當的降價措施。經調查發現,每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件。每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2 100元 ?為獲得最大利潤,商場該商品應降價多少元?

  25***8分***將如圖所示的牌面數字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻後放在桌面上.***1***從中隨 機抽出一張牌,牌面數字是偶數的概率是 ;

  ***2***從中隨機抽出二張牌,兩張牌牌面數字的和是5的概率是 ;

  ***3***先從中隨機抽出一張牌,將牌面數字作為十位上的數字,然後將該牌放回並重新洗勻,再隨機抽取一張,將牌面數字作為個位上的數字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是4的倍數的概率.

  26. ***本小題滿分9分***

  如圖,二次函式y= x2axb的圖象與x軸交於A*** ,0***、B***2,0***兩點,且與y軸交於點C.

  ***1*** 求該拋物線的解析式,並判斷△ABC的形狀;

  ***2*** 在x軸上方的拋物線上有一點D,且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形,請直接寫出D點的座標;

  ***3*** 在拋物線上存在點P,使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形,求出P點的座標.

  27.已知:正方形 中, , 繞點 順時針旋轉,它的兩邊分別交 ***或它們的延長線***於點 .當 繞點 旋轉到 時***如圖1***,易證 .

  ***1***當 繞點 旋轉到 時***如圖2***,線段 和 之間有怎樣的數量關係?寫出猜想,並加以證明.

  ***2 ***當 繞點 旋轉到如圖3的位置時,線段 和 之間又有怎樣的數量關係?請直接寫出你的猜想.

  28.***9分***.如圖,在平面直角座標系x Oy中,已知點A***4,0***,點B***0,3***,點P從點B出發沿BA方向向點A勻速運動,速度為每秒1個單位長度,點Q從點A出發沿AO方向向點O勻速運動,速度為每秒2個單位長度,連結PQ.若設運動的時間為t秒***0

  ***1***求直線AB的解析式;

  ***2***設△AQP的面積為 ,求 與 之間的函式關係式;

  ***3***是否存在某一時刻 ,使線段PQ恰好把△AOB的周長和麵積同時平分?若存在,請求出此時 的值;若不存在,請說明理由;

  ***4***連結PO,並把△PQO沿QO翻折,得到四邊形 ,那麼是否存在某一時刻 ,使四邊形 為菱形?若存在,請求出此時點Q的座標和菱形的邊長;若不存在,請說明理由.
 

  答案

  一:選擇題答案:

  二:填空題答案:

  解答題:

  22:***1***略 ***不好打根號所以略******3分******2***1.5 ***4分***

  23:Rt△ACB中,AC=AB×sin45〫= ***m*** ***1分***

  ∴AD-AB≈ 2.07***m***. 改善後的滑梯會加長2.07 m . ***4分***

  ***2***這樣改造能行.

  因為CD-BC≈ 2.59***m***,而6-3 > 2.59.

  24:解:設每件商品應降價x元,由題意得:

  ***50-x******30+2x***=2100

  解得x1=20,x2=15 因為儘快減少庫存,所以捨去15元。

  設每件應降價x元,獲得利潤為Y元,由題意得y=***50-x******30+2x***

  根據二次函式頂點座標得x=17.5元時獲利最大。

  27:***1***BM+DN=MN AEM全等與三角形ANM

  ***2***DN-BM=MN AMN全等於三角形AQN

  28:

  設直線AB的解析式為y=kx+b,

  ∴

  解得 ,

  ∴直線AB的解析式是y=- x+3.

  ***2***在Rt△AOB中,AB= =5,

  依題意,得BP=t,AP=5-t,AQ=2t,

  過點P作PM⊥AO於M,

  ∵△APM∽△ABO,

  ∴ ,

  ∴ ,

  ∴PM=3- t,

  ∴y= AQ•PM= •2t•***3- t***=- t2+3t.

  解得t=1.

  若PQ把△AOB面積平分,則S△APQ= S△AOB,

  ∴- t2+3t=3,

  ∵t=1代入上面方程不成立,

  ∴不存在某一時刻t,使線段PQ把△AOB的周長和麵積同時平分.

  ***4***存在某一時刻t,使四邊形PQP'O為菱形,

  過點P作PN⊥BO於N,

  若四邊形PQP′O是菱形,則有PQ=PO,

  ∵PM⊥AO於M,

  ∴QM=OM,

  ∵PN⊥BO於N,可得△PBN∽△ABO,

  ∴ ,

  ∴ ,

  ∴PN= t,

  ∴QM=OM= t,

  ∴ t+ t+2t=4,

  ∴t= ,

  ∴當t= 時,四邊形PQP′O是菱形,

  ∴OQ=4-2t= ,

  ∴點Q的座標是*** ,0***.

  ∵PM=3- t= ,OM= t= ,

  在Rt△PMO中,PO= = = ,

  ∴菱形PQP′O的邊長為 .