中考數學關於圓的知識點彙總
圓知識點彙總
★圓的半徑：r
★直徑：d
★圓周率：π***數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不迴圈小數***，通常採用3.14作為π的值
★圓面積：S=πr^2或S=π***d/2***^2
★半圓的面積：S半圓=***πr^2***/2
★圓環面積： S大圓-S小圓=π***R^2-r^2*** ***R為大圓半徑，r為小圓半徑***
★圓的周長：C=2πr或c=πd
★半圓的周長：d+πd/2或者d+πr
★垂徑定理
★垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧
★進一步結論
★平分弦***不是直徑***的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
△特別注意：這兩個定理，哪個定律規定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。
1、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑
圓上各點到定點的距離都等於定長
到定點的距離等於定長的點都在同個平面上
因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點O距離等於定長r的點的集合
2、弧、弦、圓心角
弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓
弦：連線圓上任意兩點的線段，叫做弦。經過圓心的弦，叫做直徑
圓心角：頂點在圓心的角
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸
圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心
3、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。
4、圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半
推論：
半圓***或直徑***所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應的弦是直徑。
推論：
圓的內接四邊形對角之和為180度
注意：對內接四邊形的判定，必須4個頂點都在圓上。
5、點和圓的位置關係
點P在圓內 d點P在圓上 d=r
點P在圓外 d>r
6、不在同一直線上的三個點確定一個圓
注意：不在同一直線這一要點
經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓
外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心
特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點。
一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請結合垂徑定理和勾股定理
7、直線和圓的位置關係
直線l和圓O相交***有兩個公共點*** d直線l和圓O相切***有一個公共點*** d=r 直線為切線，點為切點
直線l和圓O相離***沒有公共點*** d>r
8、切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
在靈活運用該定理的同時，切莫忘記第三大點中的判定方法!***往往在出現角平分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切***
9、切線的性質定理
圓的切線垂直於過切點的半徑
這兩個定理的運用：前者是不清楚直線與圓的關係，進行判斷。後者是已知直線與圓相切，進行性質分析。
10、切線長定理
經過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。
11、三角形的的內心
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
內切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的內心。
注意內心外心的區別和應用。三角形的內心必然在△內部，外心則有可能在外部
內切圓半徑的計算方法
三角形面積=內切圓半徑*三角形周長/2
例題***2011廣東南塘二模***Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，內切圓半徑= ;
12、點和圓的位置關係
點P在圓內 d點P在圓上 d=r
點P在圓外 d>r
13、三個相等：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那麼它們所對應的圓心角相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對應的圓心角相等，所對的弧相等。
14、直線和圓的位置關係
直線與圓相交***兩個交點*** d直線與圓相切***一個交點*** d=r
直線與圓相離***沒有交點*** d>r
15、圓和圓的位置關係
圓與圓相交***兩個交點*** R-r圓與圓相切***一個交點*** d= R-r***內切***d= R+r***外切***
圓與圓外離***沒有交點*** d> R+r
圓與圓內含***沒有交點*** d 還一種最特殊情況，同心圓 d=0
注意：相切一定要看清楚，是內切還是外切，還是兩種都可能
學生可嘗試畫一個數軸區域示意圖
16、對圓而言，請注重其對稱性
相切的兩個圓，不論內切外切，顯然，切點和兩個圓心應該在同一直線上。
17、扇形的弧長及面積
扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應的弧形成的圖形
扇形弧長：
注意區別弧長與周長
扇形面積
弧長及面積的關係
18、正多邊形
正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形
我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心
外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑
正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角
中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距
正多邊形的計算：遵循每條邊所對應的圓心角的度數為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進行解答。
19、圓錐的側面積和全面積
圓錐是由一個底面和一個側面圍成的
我們把連線圓錐頂點和底邊圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線
圓錐的側面展開圖是一個扇形。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那麼這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為 ，因此圓錐的側面積為 ，圓錐的全面積為
圓錐側面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進行計算
20、把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。
點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
如果圖形上的P經過旋轉變為點P’，那麼這兩個點叫做這個旋轉的對應點
把一個圖形繞著某一個點旋轉180度
如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。