八年級下冊數學期末考試試卷
數學期末考試作為一種對學期教學工作總結的形式,是對八年級師生一學期的教學效果進行的檢測。小編整理了關於，希望對大家有幫助!
八年級下冊數學期末考試試題
一、選擇題***本題共10個小題，每小題3分，共30分***
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有*** ***
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
2.在平面直角座標系中，點P***﹣3，4***關於y軸對稱點的座標為*** ***
A.***﹣3，4*** B.***3，4*** C.***3，﹣4*** D.***﹣3，﹣4***
3.已知∠A=37°，∠B=53°，則△ABC為*** ***
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能
4.陽光中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是*** ***
A.2，2 B.2，3 C.1，2 D.2，1
5.若|a|=5，|b|=4，且點M***a，b***在第二象限，則點M的座標是*** ***
A.***5，4*** B.***﹣5，4*** C.***﹣5，﹣4*** D.***5，﹣4***
6.正比例函式如圖所示，則這個函式的解析式為*** ***
A.y=x B.y=﹣x C.y=﹣2x D.y=﹣ x
7.下列各組資料是三角形三條邊的長，組成的三角形不是直角三角形的是*** ***
A.3，4，5 B.6，8，10 C.2，3，4 D.5，12，13
8.在對2015個數據進行整理的頻數分佈直方圖中，各組的頻數之和與頻率之和分別等於*** ***
A.1，2015 B.2015，2015 C.2015，﹣2015 D.2015，1
9.函式y=x﹣2的圖象不經過*** ***
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交於點O，AC=4cm，∠AOD=120°，則BC的長為*** ***
A.4 cm B.4cm C.2 cm D.2cm
二、填空題***本題共6個小題，每小題3分，共18分***
11.已知點P在x軸上，試寫出一個符合條件的點P的座標 .
12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=5cm，則AB= cm.
13.如圖，A，B兩點分別位於一個池塘的兩端，小聰明用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，找到AC，BC的中點D，E，並且測出DE的長為14m，則A，B間的距離為 .
14.如圖，菱形ABCD的面積為30cm2，對角線AC的長為12cm，則另一條對角線BD的長等於 .
15.將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續下去，結果如下表.則an= .***用含n的代數式表示***
所剪次數 1 2 3 4 … n
正三角形個數 4 7 10 13 … an
16.某班有52名同學，在一次數學競賽中，81﹣90這一分數段的人數所佔的頻率是0.25，那麼成績在這個分數段的人數有 人.
三、解答題***計算要認真仔細，善於思考***
17.如圖，這是某城市部分簡圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，已知火車站的座標為***1，2***，試建立平面直角座標系，並分別寫出其它各地點的座標.
18.用三角尺畫角平分線：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，再分別用三角尺過M、N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則這條射線即為∠AOB的平分線.請解釋這種畫角平分線方法的道理.
19.一個多邊形的每一個外角都等於45°，求這個多邊形的內角和.
20.在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的長.
21.如圖，在▱ABCD中，E、F分別是AD，BC邊上的點，且∠1=∠2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.
22.如圖，用3個全等的菱形構成活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據需要可以改變掛鉤之間的距離***比如AC兩點可以自由上下活動***，若菱形的邊長為13釐米，要使兩排掛鉤之間的距離為24釐米，並在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少?
23.***1***如圖***a***，在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形塗黑，與與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，塗黑的小正方形的序號是 .
***2***如圖***b***，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B、C都是格點.將△ABC向左平移6個單位，作出它的像△A1B1C1;
***3***如圖***b***，求作一個△A2B2C2，並畫出△A2B2C2，使它與△A1B1C1關於點O成中心對稱.
24.某市計程車公司收費標準如圖所示，x***公里***表示行駛里程，y***元***表示車費，請根據圖象回答下面的問題：
***1***計程車的起步價是多少元?
***2***當x>3時，求y關於x的函式關係式.
***3***如果小明只有19元錢，那麼他乘此計程車的最遠里程是多少公里?
25.為了增強環境保護意識，6月5日“世界環境日”當天，在環保局工作人員指導下，若干名“環保小衛士”組成的“控制噪聲汙染”課題學習研究小組，抽樣調查了全市40個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級***單位：dB***，將調查的資料進行處理***設所測資料是正整數***，得頻數分佈表如下：
組 別 噪聲聲級分組 頻 數 頻 率
1 44.5﹣﹣59.5 4 0.1
2 59.5﹣﹣74.5 a 0.2
3 74.5﹣﹣89.5 10 0.25
4 89.5﹣﹣104.5 b c
5 104.5﹣119.5 6 0.15
合 計 40 1.00
根據表中提供的資訊解答下列問題：
***1***頻數分佈表中的a= ，b= ，c= ;
***2***補充完整頻數分佈直方圖;
***3***如果全市共有200個測量點，那麼在這一時刻噪聲聲級小於75dB的測量點約有多少個?
參考答案
一、選擇題***本題共10個小題，每小題3分，共30分***
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有*** ***
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉180°後能夠與自身重合，那麼這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.
【解答】解：圖1是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確;
圖2是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤;
圖3是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確;
圖4不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤.
故符合題意的有2個.
故選C.
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後兩部分重合.
2.在平面直角座標系中，點P***﹣3，4***關於y軸對稱點的座標為*** ***
A.***﹣3，4*** B.***3，4*** C.***3，﹣4*** D.***﹣3，﹣4***
【考點】關於x軸、y軸對稱的點的座標.
【分析】根據“關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互為相反數”解答.
【解答】解：點P***﹣3，4***關於y軸對稱點的座標為***3，4***.
故選B.
【點評】本題考查了關於x軸、y軸對稱的點的座標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的座標規律：
***1***關於x軸對稱的點，橫座標相同，縱座標互為相反數;
***2***關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互為相反數;
***3***關於原點對稱的點，橫座標與縱座標都互為相反數.
3.已知∠A=37°，∠B=53°，則△ABC為*** ***
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能
【考點】三角形內角和定理.
【分析】根據三角形內角和定理求出∠C的度數，從而確定三角形的形狀.
【解答】解：∵∠A=37°，∠B=53°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形.
故選C.
【點評】主要考查了三角形內角和定理：三角形三內角的和等於180°.
4.陽光中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是*** ***
A.2，2 B.2，3 C.1，2 D.2，1
【考點】平面鑲嵌***密鋪***.
【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°.
【解答】解：正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是2，3.
故選B.
【點評】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角.
5.若|a|=5，|b|=4，且點M***a，b***在第二象限，則點M的座標是*** ***
A.***5，4*** B.***﹣5，4*** C.***﹣5，﹣4*** D.***5，﹣4***
【考點】點的座標.
【分析】點在第二象限內，那麼點的橫座標小於0，縱座標大於0，再根據所給的絕對值判斷出點M的具體座標即可.
【解答】解：∵|a|=5，|b|=4，
∴a=±5，b=±4;
又∵點M***a，b***在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴點M的橫座標是﹣5，縱座標是4.
故選B.
【點評】本題主要考查平面直角座標系中第二象限內點的座標的符號以及對絕對值的正確認識，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來聯合進行考查.
6.正比例函式如圖所示，則這個函式的解析式為*** ***
A.y=x B.y=﹣x C.y=﹣2x D.y=﹣ x
【考點】待定係數法求正比例函式解析式.
【專題】數形結合;待定係數法.
【分析】首先根據圖象知道圖象經過***1，﹣1***，然後利用待定係數法即可確定函式的解析式.
【解答】解：設這個函式的解析式為y=kx，
∵函式圖象經過***1，﹣1***，
∴﹣1=k，
∴這個函式的解析式為y=﹣x.
故選B.
【點評】本題考查了用待定係數法求正比例函式的解析式以及通過圖象得資訊的能力，是基礎知識要熟練掌握.
7.下列各組資料是三角形三條邊的長，組成的三角形不是直角三角形的是*** ***
A.3，4，5 B.6，8，10 C.2，3，4 D.5，12，13
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等於最長邊的平方即可.
【解答】解：A、42+32=52，能構成直角三角形，故此選項不合題意;
B、62+82=102，能構成直角三角形，故此選項不合題意;
C、22+32≠42，不能構成直角三角形，故此選項符合題意;
D、52+122=132，能構成直角三角形，故此選項不合題意;
故選：C.
【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
8.在對2015個數據進行整理的頻數分佈直方圖中，各組的頻數之和與頻率之和分別等於*** ***
A.1，2015 B.2015，2015 C.2015，﹣2015 D.2015，1
【考點】頻數***率***分佈直方圖.
【分析】根據各小組頻數之和等於資料總和，各小組頻率之和等於1即得答案.
【解答】解：∵各小組頻數之和等於資料總和，各小組頻率之和等於1，
∴各組資料頻數之和與頻率之和分別等於2015，1.
故選D.
【點評】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查，各小組頻數之和等於資料總和，各小組頻率之和等於1.頻率、頻數的關係頻率= .
9.函式y=x﹣2的圖象不經過*** ***
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】一次函式的性質.
【分析】根據k>0確定一次函式經過第一三象限，根據b<0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解.
【解答】解：一次函式y=x﹣2，
∵k=1>0，
∴函式圖象經過第一三象限，
∵b=﹣2<0，
∴函式圖象與y軸負半軸相交，
∴函式圖象經過第一三四象限，不經過第二象限.
故選：B.
【點評】本題考查了一次函式的性質，對於一次函式y=kx+b，k>0，函式經過第一、三象限，k<0，函式經過第二、四象限.
10.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交於點O，AC=4cm，∠AOD=120°，則BC的長為*** ***
A.4 cm B.4cm C.2 cm D.2cm
【考點】矩形的性質.
【分析】利用矩形對角線的性質得到OA=OB.結合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，則△AOB是等邊三角形;最後在直角△ABC中，利用勾股定理來求BC的長度即可.
【解答】解：如圖，∵矩形ABCD的對角線AC，BD交於點O，AC=4cm，
∴OA=OB= AC=2cm.
又∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OB=2cm.
∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2cm，AC=4m，
∴BC= = =2 cm.
故選：C.
【點評】本題考查了矩形的性質和等邊三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出OA、OB的長，題目比較典型，是一道比較好的題目.
二、填空題***本題共6個小題，每小題3分，共18分***
11.已知點P在x軸上，試寫出一個符合條件的點P的座標 ***5，0*** .
【考點】點的座標.
【專題】開放型.
【分析】根據x軸上的點的縱座標等於零，可得答案.
【解答】解：點P在x軸上，試寫出一個符合條件的點P的座標***5，0***，
故答案為：***5，0***.
【點評】本題考查了點的座標，利用x軸上的點的縱座標等於零是解題關鍵.
12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=5cm，則AB= 10 cm.
【考點】直角三角形斜邊上的中線.
【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半解答.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，
∴線段CD是斜邊AB上的中線;
又∵CD=5cm，
∴AB=2CD=10cm.
故答案是：10.
【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.
13.如圖，A，B兩點分別位於一個池塘的兩端，小聰明用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，找到AC，BC的中點D，E，並且測出DE的長為14m，則A，B間的距離為 28m .
【考點】三角形中位線定理.
【專題】應用題.
【分析】直接根據三角形中位線定理進行解答即可.
【解答】解：∵D、E分別是AC，BC的中點，DE=14m，
∴AB=2DE=28***m***.
故答案為：28m.
【點評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半是解答此題的關鍵.
14.如圖，菱形ABCD的面積為30cm2，對角線AC的長為12cm，則另一條對角線BD的長等於 5cm .
【考點】菱形的性質.
【專題】計算題.
【分析】根據菱形的面積公式得到 •12•BD=30，然後解方程即可.
【解答】解：∵S菱形ABCD= •AC•BD，
∴ •12•BD=30，
∴BD=5***cm***.
故答案為5cm.
【點評】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質;菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角;菱形的面積等於對角線乘積的一半.
15.將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續下去，結果如下表.則an= 3n+1 .***用含n的代數式表示***
所剪次數 1 2 3 4 … n
正三角形個數 4 7 10 13 … an
【考點】規律型：圖形的變化類.
【專題】壓軸題;規律型.
【分析】從表格中的資料，不難發現：多剪一次，多3個三角形.即剪n次時，共有4+3***n﹣1***=3n+1.
【解答】解：故剪n次時，共有4+3***n﹣1***=3n+1.
【點評】此類題的屬於找規律，從所給資料中，很容易發現規律，再分析整理，得出結論.
16.某班有52名同學，在一次數學競賽中，81﹣90這一分數段的人數所佔的頻率是0.25，那麼成績在這個分數段的人數有 13 人.
【考點】頻數與頻率.
【分析】根據頻數=頻率×總數，進而可得答案.
【解答】解：52×0.25=13***人***.
故答案為：13.
【點評】此題主要考查了頻數和頻率，關鍵是掌握頻率= .
三、解答題***計算要認真仔細，善於思考***
17.如圖，這是某城市部分簡圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，已知火車站的座標為***1，2***，試建立平面直角座標系，並分別寫出其它各地點的座標.
【考點】座標確定位置.
【分析】利用火車站的座標為***1，2***，得出原點位置進而建立座標系得出各點座標.
【解答】解：如圖所示：建立座標系，可得：醫院的座標為：***﹣1，0***，
文化館的座標為：***﹣2，3***，體育館的座標為：***﹣3，4***，
賓館的座標為：***3，4***，市場的座標為：***5，5***，
超市的座標為：***3，﹣1***.
【點評】此題主要考查了座標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵.
18.用三角尺畫角平分線：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，再分別用三角尺過M、N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則這條射線即為∠AOB的平分線.請解釋這種畫角平分線方法的道理.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】根據題意得出Rt△MOP≌Rt△NOP***HL***，進而得出射線OP為∠AOB的角平分線.
【解答】解：理由：在Rt△MOP和Rt△NOP中
，
∴Rt△MOP≌Rt△NOP***HL***，
∴∠MOP=∠NOP，
即射線OP為∠AOB的角平分線.
【點評】此題主要考查了複雜作圖以及全等三角形的判定與性質，得出Rt△MOP≌Rt△NOP是解題關鍵.
19.一個多邊形的每一個外角都等於45°，求這個多邊形的內角和.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】利用360度除以45度即可求得多邊形的邊數，然後利用多邊形的內角和定理求解.
【解答】解：多邊形的邊數是： =9，
則多邊形的內角和是***9﹣2***×180°=1 080°.
【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和資料處理.
20.在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的長.
【考點】解直角三角形.
【分析】過A點作AD⊥BC，在Rt△ACD中，已知∠C=30°，AC=4cm，可求AD、CD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求BD，再根據BC=BD+CD求解.
【解答】解：過A點作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ACD中，
∵∠C=30°，AC=4，
∴AD=AC•sin30°=4× =2，CD=AC•cos30°=4× =2 ，
在Rt△ABD中，
BD= = = ，
則BC=BD+CD= +2 .
故BC長*** +2 ***cm.
【點評】本題考查瞭解直角三角形中三角函式的應用，關鍵是將問題轉化到直角三角形中求解，並且要熟練掌握好邊角之間的關係及勾股定理的運用.
21.如圖，在▱ABCD中，E、F分別是AD，BC邊上的點，且∠1=∠2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.
【考點】平行四邊形的判定與性質;全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】由平行四邊形的性質可知：DE∥BF，所以再證明DE=BF即可證明四邊形BEDF是平行四邊形.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB=CD，DE∥BF，
∵在△BAE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF***ASA***，
∴AE=CF，
∴DE=BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定方法，應用時要認真領會它們之間的聯絡與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.
22.如圖，用3個全等的菱形構成活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據需要可以改變掛鉤之間的距離***比如AC兩點可以自由上下活動***，若菱形的邊長為13釐米，要使兩排掛鉤之間的距離為24釐米，並在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少?
【考點】菱形的性質.
【專題】應用題.
【分析】連線AC，BD交於點O，根據四邊形ABCD是菱形求出AO的長，然後根據勾股定理求出BO的長，於是可以求出B、M兩點的距離.
【解答】解：連線AC，BD交於點O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO= AC=12釐米，AC⊥BD，
∴BO= = =5釐米，
∴BD=2BO=10釐米，
∴BM=3BD=30釐米.
【點評】本題主要考查菱形的性質和勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵，此題難度一般.
23.***1***如圖***a***，在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形塗黑，與與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，塗黑的小正方形的序號是 ② .
***2***如圖***b***，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B、C都是格點.將△ABC向左平移6個單位，作出它的像△A1B1C1;
***3***如圖***b***，求作一個△A2B2C2，並畫出△A2B2C2，使它與△A1B1C1關於點O成中心對稱.
【考點】作圖-旋轉變換;作圖-平移變換.
【分析】***1***根據中心對稱圖形的特點可得將②塗黑可使得其與圖中陰影部分構成中心對稱圖形;
***2***分別將點A、B、C向左平移6個單位，然後順次連線;
***3***分別作出點A1、B1、C1關於點O成中心對稱的點，然後順次連線.
【解答】解：***1***應該將②塗黑;
***2***所作圖形如圖所示：
***3***所作圖形如圖所示.
故答案為：②.
【點評】本題考查了根據旋轉變化和平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然後順次連線.
24.某市計程車公司收費標準如圖所示，x***公里***表示行駛里程，y***元***表示車費，請根據圖象回答下面的問題：
***1***計程車的起步價是多少元?
***2***當x>3時，求y關於x的函式關係式.
***3***如果小明只有19元錢，那麼他乘此計程車的最遠里程是多少公里?
【考點】一次函式的應用.
【分析】***1***根據函式圖象可以得出計程車的起步價是5元，
***2***設當x>3時，y與x的函式關係式為y=kx+b，運用待定係數法就可以求出結論;
***3***將y=19代入***2***的解析式就可以求出x的值.
【解答】解：***1***由圖象得：
計程車的起步價是5元;
***2***設當x>3時，y與x的函式關係式為y=kx+b***k≠0***，由函式圖象，得
，
解得： ，
故y與x的函式關係式為：y= x+ ;
***3***∵19元>5元，
∴當y=19時，
19= x+ ，
x=
答：這位乘客乘車的里程是 km.
【點評】本題考查了待定係數法求一次函式的解析式的運用，由函式值求自變數的值的運用，解答時理解函式圖象是重點，求出函式的解析式是關鍵.
25.為了增強環境保護意識，6月5日“世界環境日”當天，在環保局工作人員指導下，若干名“環保小衛士”組成的“控制噪聲汙染”課題學習研究小組，抽樣調查了全市40個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級***單位：dB***，將調查的資料進行處理***設所測資料是正整數***，得頻數分佈表如下：
組 別 噪聲聲級分組 頻 數 頻 率
1 44.5﹣﹣59.5 4 0.1
2 59.5﹣﹣74.5 a 0.2
3 74.5﹣﹣89.5 10 0.25
4 89.5﹣﹣104.5 b c
5 104.5﹣119.5 6 0.15
合 計 40 1.00
根據表中提供的資訊解答下列問題：
***1***頻數分佈表中的a= 8 ，b= 12 ，c= 0.3 ;
***2***補充完整頻數分佈直方圖;
***3***如果全市共有200個測量點，那麼在這一時刻噪聲聲級小於75dB的測量點約有多少個?
【考點】頻數***率***分佈直方圖;用樣本估計總體;頻數***率***分佈表.
【專題】圖表型.
【分析】***1***在一個問題中頻數與頻率成正比.就可以比較簡單的求出a、b、c的值;
***2***另外頻率分佈直方圖中長方形的高與頻數即測量點數成正比，則易確定各段長方形的高;
***3***利用樣本估計總體，樣本中噪聲聲級小於75dB的測量點的頻率是0.3，乘以總數即可求解.
【解答】解：
***1***根據頻數與頻率的正比例關係，可知 ，首先可求出a=8，再通過40﹣4﹣6﹣8﹣10=12，求出b=12，最後求出c=0.3;
***2***如圖：
***3***算出樣本中噪聲聲級小於75dB的測量點的頻率是0.3，0.3×200=60，
∴在這一時噪聲聲級小於75dB的測量點約有60個.
【點評】正確理解頻數與頻率成正比，頻率分佈直方圖中長方形的高與頻數即測量點數成正比，是解決問題的關鍵.