八年級下冊數學課時練答案

  勤奮做八年級數學的課時練習題的同學一定會獲得成績上的提升,為大家整理了八年級下冊數學課時練的答案,歡迎大家閱讀!

  ***一***

  矩形的判定

  【優效自主初探】

  自主學習

  ***1***①證明:在□ABCD中,AB=CD.

  因為AC= BD,BC=CB,

  所以△ABC≌△DCB.

  ②在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,

  所以∠ABC+∠DCB=180°.

  因為△ABC≌△DCB,

  所以∠ABC=∠DCB,

  所以∠ABC=90°.

  ③在平行四邊形ABCD中,因為∠ABC=90°,

  所以四邊形ABCD是矩形.

  ***2***①90°

  ②平行

  ③是矩形,由矩形的定義可得.

  歸納:矩形的判定方法。

  ***1***有一個角是直角的四邊形是平行四邊形 。

  ***2***對角線相等的四邊形是平行四邊形。

  ***3***有三個角是直角的四邊形是矩形。

  【高效合作交流】

  [例1]思路探究:

  ***1***因為∠BAD=∠CAE,

  所以∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,

  所以∠BAE=∠CAD.

  又因為AE=AD.AB=AC,

  所以△BAE≌△CA D.

  ***2***因為△BAE≌△CAD,

  所以BE=CD.

  又因為DE=BC,

  所以四邊形BCDE是平行四邊形.

  ***3***因為△BAE≌△CAD,

  所以∠BEA=∠CDA.

  因為AE=AD,

  所以∠AED=∠ADE.

  所以∠BED=∠CDE.

  證明:因為∠BAD=∠CAE,

  所以∠BAD =BAC=∠CAE -∠BAC,

  所以∠BAE=∠CAD.

  因為AE=AD,AB=AC,

  所以△BAE≌△CAD***SAS***.

  所以∠BEA=∠CDA,BE =CD.

  又因為DE=BC,

  所以四邊形BCDE是平行四邊形.

  因為AE=AD,

  所以∠AED=∠ADE.

  因為∠BEA =∠CDA,

  所以∠BED=∠CDE.

  因為四邊形BCDE是平行四邊形,

  所以BE∥CD,

  所以∠BED+∠CDE= 180°,

  所以∠BED =∠CDE=90°,

  所以四邊形BCDE是矩形.

  [針對訓練]1

  ***1***證明:因為BE⊥AC,DF⊥AC,

  所以∠BEO-∠DF0=90°.

  因為點O是EF的中點,

  所以OE=OF.

  又因為∠DOF=∠BOE,

  所以△BOE≌△DOF ***ASA***.

  ***2***解:四邊形ABCD是矩形,理由如下:

  因為△BOE≌△DOF,

  所以OB=OD.

  又因為OA=OC,

  所以四邊形ABCD是平行四邊形.

  因為OA=1/2BD,OA=1/2AC,

  所以BD=AC,

  所以平行四邊形ABCD是矩形.

  [例2]思路探究:

  ***1***直角

  ***2***⊥

  ***3***因為AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中線,

  所以BD=DC==6×1/2=3,AD⊥BC.

  在Rt△ACD中,

  ***1***證明:因為AB=AC,AD是BC邊上的中線,

  所以AD⊥3C,

  所以∠ADB=90°,

  因為四邊形ADBE是平行四邊形,

  所以平行四邊形ADBE是矩形.

  ***2***解:因為AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,

  所以BD=DC=6×1/2=3.

  在Rt△ACD中.

  所以S矩形ADBE=BD∙AD=3×4=12.

  [針對訓練]2、6

  達標檢測

  1、D

  2、D

  3、***2,***

  4、證明:因為四邊形ABDE是平行四邊形,

  所以AE∥BD,AB=DF,AE=BD.

  因為D是BC的中點,

  所以CD=BD,

  所以CD∥AE,CD=AE,

  所以四邊形ADCF是平行四邊形.

  因為AB=AC.D為BC的中點,

  所以AD⊥BC,即∠ADC=90°,

  所以平行四邊形ADCE是矩形.

  【增效提能演練】

  1、D

  2、C

  3、AB=AD

  4、證明:

  ***1***因為BE=CF,BF =BE+EF .CE=CF+EF,

  所以BF=CE.

  因為四邊形ABCD是平行四邊形,

  所以AB=DC,又因為AF=DE.

  所以△ABF≌△DCE*** SSS***.

  ***2***因為△ABF≌△DCF,所以∠B=∠C.

  因為四邊形ABCD是平行四邊形.所以AB∥CD.

  所以∠B=∠C=180°.

  所以∠B=∠C=90°,

  所以四邊形ABCD是矩形.

  5、解答。

  解:

  ***1***BD=CD.理由如下:

  因為AF∥BC,

  所以∠AFE=∠DCE.

  因為E是以AD的中點.

  所以AE=DE.

  又因為∠AEF=∠DEC,

  所以△AEF≌△DEC***AAS***.

  所以AF=CD.

  因為AF=BD,

  所以BD=CD.

  ***2***當△ABC滿足AB=AC時,四邊形AFBD是矩形, 理由如下:

  因為AF∥BD,AF=BD,

  所以四邊形AFBD是平行四邊形.

  因為AB=AC,BD=CD,

  所以∠ADB=90°,

  所以□AFBD是矩形.

  6、解:四邊形PEMF為矩形,理由如下:

  因為PE∥/MB,PF∥MC,

  所以四邊形PEMF為平行四邊形。

  在平行四邊形ABCD中,AB=CD,因為點M是邊AD的中點

  所以AM=DM=1/2AD.

  因為AB:AD=1:2,

  所以AB=CD=AM=DM,

  所以∠ABM=∠AMB,∠DMC=∠DCM.

  因為AD∥CB,

  所以∠CBM=∠AMB,∠DMC=∠BCM,

  所以∠CBM=∠ABM=1/2∠ABC,∠DCM=∠BCM=1/2∠DCB.

  因為AB∥CD.

  所以∠ABC十∠DCB=-180°,

  所以∠CBM+∠BCM=90,

  所以∠BMC=90°,

  所以平行四邊形PEMF為矩形.

  7、解答。

  證明:

  ***1***因為CN∥AB,

  所以∠DAC=∠NCA.

  又因為MA=MC,∠AMD=∠CMN,

  所以△AMD≌△CMN***AAS***,

  所以AD=CN.

  又因為AD∥CN,

  所以四邊形ADCN是平行四邊形,

  所以CD=AN.

  ***2***因為∠ACM=2∠MCD,∠AMD=∠MMCD+∠MDC,

  所以∠MCD=∠MDC.

  所以MD=MC.

  由***1***,知四邊形ADCN是平行四邊形.

  所以MD=MN=MA=MC,

  所以AC=DN,

  所以四邊形ADCN是矩形.

  8、***1***證明:如答圖18.2.2-1;因為MN交∠ACB的平分線於點E,交∠ACB的外角平分線於點F,

  所以∠2=∠5.∠4=∠6.

  因為MN∥BC,

  所以∠1=∠5,∠3=∠6,

  所以∠l=∠2,∠3=∠4,

  所以EO=CO,FO=CO,

  所以0E=OF.

  答圖18. 2.2一l

  ***2***解:因為∠2=∠5,∠4=∠6,

  所以∠2+∠4=∠5+∠6=90°.

  因為CE==12,CF=5,

  所以OC=1/2EF=6.5.

  ***3***解:當點O在邊AC上運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形。理由如下:

  當O為AC的中點時,AO=CO

  因為EO=FO,

  所以四邊形AECF是平行四邊形.

  因為∠ECF=90°,

  所以平行四邊形AECF是矩形.

  因為EP=FO;

  所以四邊形AECF是平行四邊形.

  因為∠FCF=90°,

  所以□AFCF是矩形.

  ***二***

  菱形的性質

  【優效自主初探】

  自主學習

  1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

  2、***1***CD、AD 、 CD、AD

  歸納:菱形的四條邊都相等。

  ***2***OC、⊥、∠ABC、∠ADC、∠BAD、∠BCD

  歸納:菱形的兩條對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角.

  3、1/2a、AO、1/4ab、1/2ab

  4、***1***70°

  ***2***6 cm²

  【高效合作交流】

  [例]思路探究:

  ***1***在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,

  所以△ABD為等邊三角形.

  ***2***因為△ABD為等邊三角形;

  所以BD=AB=4.

  又因為O為BD的中點.

  所以OB=2。

  解:

  ***1***在菱形ABCD中.AB==AD.∠A=60°,

  所以△ABD為等邊三角形,

  所以∠ABD= 60°.

  ***2***由***1***,知 BD=AB=4.

  因為0為BD的中點,

  所以OB=2.

  又因為OE⊥AB,∠ABD=60°,

  所以∠BOE=30°.

  所以BE=1/2OB=1

  [針對訓練]1

  證朋:因為等邊三角形CFF的邊長與菱形ABCD的邊長相等,

  所以BC=CE.

  所以∠B=∠BEC.

  同理∠D=∠CFD.

  又因為∠B=∠D

  所以∠BEC=∠CFD.

  因為△CEF為等邊三角形,

  所以∠CEF=∠CFE.

  因為∆CEF為等邊三角形,

  所以∠CEF=∠CFE.

  因為∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°,

  所以∠AEF=∠AFE.

  [例2]思路探究:SAS、SSS、∠EAC、∠FAC、SAS

  證明:因為AC是菱形ABCD的對角線,

  所以∠EAC=∠FAC.

  又因為AE=AF,AC=AC,

  所以∆ACE≌∆ACF***SAS***.

  [針對訓練]2

  解:DE=DF. 證明過程如下:

  如答圖12.2.3-1,連線BD.

  因為四邊形ABCD是菱形,

  所以∠CBD=∠ABD.

  因為DF⊥BC,DE⊥AB,

  所以∠DFB=∠DEB=90°.

  又因為DB=DB,

  所以∆DFB≌∆DEB***AAS***,

  所以DE=DF.

  答圖12.2.3-1

  達標檢測

  1、D

  2、C

  3、A

  4、12/5

  5、證明:因為四邊形ABCD是菱形,

  所以AB=BC,∠A=∠C,

  又因為AF= CE,

  所以△ABF≌△CBE*** SAS***,

  所以BE=BF.

  【增效提能演練】

  1、C

  2、B

  3、B

  4、A

  5、***3,4***

  6、解答。

  ***1***解:△.ADC≌△ABC;△GFC≌△EFC.

  ***2***證明:因為四邊形ABCD和四邊形CEFG是菱形,

  所以DC=BC,CG=CE, ∠DCA=∠BCA, ∠GCF=∠ECF.

  因為點A,C,F在同一條直線上,

  所以∠ACF=180°,

  所以∠DCG=∠BCE.

  所以△DCG≌△FCF.

  所以BE=DG.

  7、解答。

  ***1***證明:如答圖18.2.3-3,連線AC.

  因為BD,AC.是菱形ABC,D.的對角線,

  所以BD垂直平分AC.

  所以AE=EC,.

  ***2***解:點F是線段BC的中點,理由如下:

  在菱形ABCD中,AB=BC,

  又因為∠ABC=60°,

  所以△ABC是等邊三角形,

  所以∠BAC=60°

  所以AE=EC,

  又因為∠EAC+∠ECA=∠CEF=60°,

  所以∠EAC=1/2∠CEF=30°

  所以AF是△ABC的角平分線,

  所以AF是線段BC的中點,

  所以點F是線段BC的中點.

  9、解答。

  ***1***證明:因為四邊形ABCD是菱形,

  所以AB=AD,∠BAC=∠DAC.

  又因為EF⊥AC,

  所以∠AOE=∠AOM=90°.

  又因為AO=AO,

  所以△AOE≌△AOM,

  所以AE=AM.

  因為AM = AE=1/2AD,

  所以AM=DM.

  ***2***解:因為AB∥CD,

  所以△AEM=△F.

  又因為∠DMF =∠AME.,∠AME=∠AEM,

  所以∠DMF=∠F,

  所以△DFM是等腰三角形,

  所以DF=DM=***1 ***/2AD.

  因為DF=2,

  所以AD=4.

  所以菱形ABCD的周長是16.

  10、解答。

  ***1***證明:因為四邊形ABCD是菱形,

  所以AO=CO,AD∥BC,

  所以∠OAE=∠OCF,

  在△AOE和△COF中,

  所以△AOE≌△COF ***ASA***.

  ***2***解:因為∠BAD=60°,

  所以∠DAO=1/2∠BAD=1/2×60°=30°.

  因為∠EOD=30°.

  所以∠AOE=90°-30°=60°,

  所以∠AEF =180-∠DAO-∠A0E =180°-30°-60°=90°

  因為菱形的邊長為2,∠DAO=30°,

  所以OD= 1/2AD=1/2×2=1,

  所以OE=1/2AO=/2,AE=3/2.

  由***1***,知CF=AE=3/2,EF=2×/2=,

  在Rt△CEF中,

  .

  ***三***

  菱形的判定

  【優效自主初探】

  自主學習

  1、菱形的判定定理.

  ***1***OC、CD、菱形

  歸納:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

  ***2***平行、菱形

  歸納:四條邊相等的四邊形是菱形.

  2、OA=OC***注:此題答案不唯一***

  【高效合作交流】

  [例1]思路探究:

  ***1*** DF、CF、10、平行四邊形

  ***2***因為∠B=90°,AB=6 cm.BC=8 cm,

  證明:由平移,得CF =AD=10 cm,DF=AC,

  所以四邊形ACFD是平行四邊形.

  因為∠B=90°,AB=6 cm.BC=8 cm,

  又因為AD=10 cm,

  所以AC=AD,

  所以四邊形ACFD是菱形.

  [針對訓練]1

  證明:

  ***1***在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,

  所以∠AEB=∠EAD.

  因為AF=AB.

  所以∠ABF=∠AEB.

  所以∠ABE=∠EAD.

  ***2***因為AD∥BC,

  所以∠ADB =∠DBE.

  又因為∠ABE =∠AEB,∠AEB=2∠ADB,

  所以∠ABE=2∠ADB,

  所以∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB -∠ADB=∠ADB.

  所以AB=AD.

  又因為四邊形ABCD是平行四邊形,

  所以四邊形ABCD是菱形.

  [例2]思路探究:

  ***1***AE=AF.理由如下:

  因為點E,F分別為AB,AD的中點,

  所以AE=1/2AB,

  AF=1/2AD.

  又因為四邊形ABCD是菱形,

  所以AB=AD,

  所以AE=AF.

  ***2***因為菱形ABCD的對角線AC與BD相交於點0,

  所以O為BD的中點,

  又因為點E,F分別為AB,AD的中點,

  所以OE,OF是△ABD的中位線,

  所以OF∥AD,OF∥AB,

  所以四邊形AEOF是平行四邊形.

  證明:因為點E,F分別為AB,AD的中點,

  所以AE=1/2AB,AF=1/2AD,

  又因為四邊形ABCD是菱形,

  所以AB=AD,所以AE=AF.

  又因為菱形ABCD的對角線AC與BD相交於點O.

  所以O為BD的中點,

  所以OE,OF是△ABD的中位線,

  所以OE∥AD,OF∥AB.

  所以四邊形AEOF是平行四邊形,

  因為AE=AF,所以四邊形AEOF是菱形.

  [針對訓練]2

  解:

  ***1***菱形.理由:根據題意,得AE=AF=ED=DF.

  所以四邊形AEDF是菱形.

  ***2***如答圖18.2.4-1,連線EF,因為AE=AF,∠A=60°,

  所以△EAF是等邊三角形,

  所以EF=AE=8 cm.

  答圖 18.2.4-1

  達標檢測

  1、A

  2、B

  3、菱形

  4、AB=BC***答案不唯一***

  5、證明:因為∠B=60°,AB=AC,

  所以∆ABC為等邊三角形,

  所以AB=BC,∠ACB=∠BAC=60°,

  所以∠A=CE=∠FAC=120°.

  因為AD平分∠FAC,CD平分∠ECA,

  所以∠DAC=∠ACD=60°,

  所以∠BAD=∠BCD=120°,∠B=∠D=60°,

  所以四邊形ABCD是平行四邊形.

  又因為AB=BC,

  所以平行四邊形BCD是菱形.

  【增效提能演練】

  1、B

  2、A

  3、B

  4、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  5、菱形

  6、證明:

  ***1***在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,AB =CD.

  因為F,F分別為AB,CD的中點,

  所以DF=1/2DC,BE=1/2AB.

  所以DF∥BE,DF=BE.

  所以四邊形DEBF是平行四邊彤.

  所以DE∥BF.

  ***2***因為AG∥BD.

  所以∠G=∠DBC=90°.

  所以△DBC是直角三角形,

  又因為F是CD的中點,

  所以BF=1/2DC=DF.

  又因為四邊形DEBF是平行四邊形,

  所以四邊形DFBF是菱形.

  7、解答。

  ***1***證明:因為AF∥BC,

  所以∠AFE=∠DBE.

  因為E是AD的中點,

  所以AE=DE.

  在△AFE和△DBE中,∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE= DE.

  所以△AFE≌△DBE***AAS***.

  所以AF=BD.

  又因為BD=DC,

  所以AF=DC.

  ***2***解:四邊形ADCF是菱形.證明如下:

  因為AF∥BC,AF=DC,

  所以四邊形ADCF是平行四邊形.

  因為AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,

  所以AD= DC,

  所以平行四邊形ADCF是菱形.

  8、D

  9、菱形

  10、解答

  ***1***證明:由題意,知∠FDC=∠DCA=90°,

  所以EF∥CA,

  所以∠FEA =∠CAE.

  因為AF=CE=AE,

  所以∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.

  在△EAF和△AEC中,

  因為∠F=∠ECA.∠FEA=∠CAE,EA=AE,

  所以△EAF≌△AEC*** AAS***,

  所以EF=CA,

  所以平行四邊形ACEF是平行四邊形.

  ***2***解:當∠B= 30°時,四邊形ACEF是菱形,理由如下:

  因為∠B=30°,∠ACB=90°,

  所以AC=1/2AB.

  因為DE垂直平分BC,

  所以BE=CE.

  又因為AE=CE,

  所以CE=1/2AB,

  所以AC=CE.

  由***1***得四邊形ACEF是平行四邊形,

  所以四邊形ACEF是菱形.


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