高二數學下冊三角恆等變換知識點梳理

  人類的每一次重大進步背後都是數學在後面強有力的支撐,學好數學至關重要。以下是小編為您整理的關於的相關資料,供您閱讀。

  

  知識結構:

  1.兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式

  重點:通過探索和討論交流,匯出兩角差與和的三角函式的十一個公式,並瞭解它們的內在聯絡。

  難點:兩角差的餘弦公式的探索和證明。

  2.簡單的三角恆等變換

  重點:掌握三角變換的內容、思路和方法,體會三角變換的特點.

  難點:公式的靈活應用.

  三角函式幾點說明:

  1.對弧長公式只要求瞭解,會進行簡單應用,不必在應用方面加深.

  2.用同角三角函式基本關係證明三角恆等式和求值計算,熟練配角和sin和cos的計算.

  3.已知三角函式值求角問題,達到課本要求即可,不必拓展.

  4.熟練掌握函式y=Asin***wx+j***圖象、單調區間、對稱軸、對稱點、特殊點和最值.

  5.積化和差、和差化積、半形公式只作為練習,不要求記憶.

  6.兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式

  任意角和弧度制複習要點梳理:

  1.任意角

  ***1***角的分類:

  ①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角.

  ②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.

  ***2***終邊相同的角:

  終邊與角α相同的角可寫成α+k·360°***k∈Z***.

  ***3***弧度制:

  ①1弧度的角:把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.

  ②規定:正角的弧度數為正數,負角的弧度數為負數,零角的弧度數為零,|α|=,l是以角α作為圓心角時所對圓弧的長,r為半徑.

  ③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關,僅與角的大小有關.

  ④弧度與角度的換算:360°=2π弧度;180°=π弧度.

  ⑤弧長公式:l=|α|r,扇形面積公式:S扇形=lr=|α|r2.

  2.任意角的三角函式

  ***1***任意角的三角函式定義:

  設α是一個任意角,角α的終邊與單位圓交於點P***x,y***,那麼角α的正弦、餘弦、正切分別是:sin α=y,cos α=x,tan α=,它們都是以角為自變數,以單位圓上點的座標或座標的比值為函式值的函式.

  ***2***三角函式在各象限內的符號口訣是:一全正、二正弦、三正切、四餘弦.

  3.三角函式線

  設角α的頂點在座標原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊與單位圓相交於點P,過P作PM垂直於x軸於M.由三角函式的定義知,點P的座標為***cos_α,sin_α***,即P***cos_α,sin_α***,其中cos α=OM,sin α=MP,單位圓與x軸的正半軸交於點A,單位圓在A點的切線與α的終邊或其反向延長線相交於點T,則tan α=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的餘弦線、正弦線、正切線.