高三數學函式的單調性及最值知識點總結

  高中數學客觀題中,主要考查函式的單調性、最值及其簡單應用,因此同學們需要了解一下相關知識點,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。

  高三數學函式的單調性、最值知識點***一***

  單調性的定義:

  1、對於給定區間D上的函式f***x***,若對於任意x1,x2∈D,當x1f***x2***,則稱f***x***是區間D上的減函式。

  2、如果函式y=f***x***在區間上是增函式或減函式,就說函式y=f***x***在區間D上具有***嚴格的***單調性,區間D稱為函式f***x***的單調區間。如果函式y=f***x***在區間D上是增函式或減函式,區間D稱為函式f***x***的單調增或減區間

  3、最值的定義:

  最大值:一般地,設函式y=f***x***的定義域為I,如果存在實數M,滿足: ①對於任意的x∈I,都有f***x***≤M;②存在x0∈I,使得f***x0***=M;那麼,稱M是f***x***的最大值.

  最小值:一般地,設函式y=f***x***的定義域為I,如果存在實數M,滿足: ①對於任意的x∈I,都有f***x***≥M;②存在x0∈I,使得f***x0***=M;那麼,稱M是f***x***的最小值

  判斷函式f***x***在區間D上的單調性的方法:

  ***1***定義法:其步驟是:

  ①任取x1,x2∈D,且x1

  ②作差f***x1***-f***x2***或作商

  ,並變形;

  ③判定f***x1***-f***x2***的符號,或比較

  與1的大小;

  ④根據定義作出結論。

  ***2***複合法:利用基本函式的單調性的複合。

  ***3***圖象法:即觀察函式在區間D上部分的圖象從左往右看是上升的還是下降的。

  高三數學函式的單調性、最值知識點***二***

  函式的單詞性

  函式的單調性也叫函式的增減性.函式的單調性是對某個區間而言的,它是一個區域性概念.

  單調性的單詞區間

  若函式y=f***x***在某個區間是增函式或減函式,則就說函式在這一區間具有***嚴格的***單調性,這一區間叫做函式的單調區間.此時也說函式是這一區間上的單調函式。

  在單調區間上,增函式的影象是上升的,減函式的影象是下降的。

  注:在單調性中有如下性質

  ↑***增函式***↓***減函式***

  ↑***增函式***+↑***增函式***= ↑***增函式*** ↑***增函式***-↓***減函式***=↑***增函式*** ↓***減函式***+↓***減函式***=↓***減函式*** ↓***減函式***-↑***增函式***=↓***減函式***

  用定義證明函式的單詞性步驟

  1取值

  即取x1,x2是該區間崆的任意兩個值且x1<x2

  2作差變形

  即求f***x1***-f***x2***,通過因式分解,配方、有理化等方法

  3定號

  即根據給定的區間和x2-x1的符號確定f***x1***-f***x2***的符號

  4判斷

  根據單詞性的定義得出結論

  判斷函式f***x***在區間D上的單調性的方法

  1定義法:其步驟是:

  ①任取x1,x2∈D,且x1

  ②作差f***x1***-f***x2***或作商 ,並變形;

  ③判定f***x1***-f***x2***的符號,或比較 與1的大小;

  ④根據定義作出結論。

  2複合法:

  利用基本函式的單調性的複合。

  3圖象法:

  即觀察函式在區間D上部分的圖象從左往右看是上升的還是下降的。

  函式最值

  函式最值分為函式最小值與函式最大值。

  函式最小值

  設函式y=f***x***的定義域為d,如果存在M∈R滿足:

  ①對於任意實數x∈d,都有f***x***≥M;

  ②存在x0∈d。使得f ***x0***=M,那麼,我們稱實數M 是函式y=f***x***的最小值。

  函式最大值

  設函式y=f***x***的定義域為d,如果存在M∈R滿足:

  ①對於任意實數x∈d,都有f***x***≤M,

  ②存在x0∈d。使得f ***x0***=M,那麼,我們稱實數M 是函式y=f***x***的最大值。