小升初數學總複習資料彙編***3***

- 第三章 代數初步知識
 

  一、用字母表示數

  1 用字母表示數的意義和作用

  * 用字母表示數,可以把數量關係簡明的表達出來,同時也可以表示運算的結果。

  2 用字母表示常見的數量關係、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

  ***1***常見的數量關係

  路程用 s 表示,速度 v 用表示,時間用 t 表示,三者之間的關係:

  s=vt

  v=s/t

  t=s/v

  總價用 a 表示,單價用 b 表示,數量用 c 表示,三者之間的關係:

  a=bc

  b=a/c

  c=a/b

  ***2***運算定律和性質

  加法交換律:a+b=b+a

  加法結合律:***a+b***+c=a+***b+c***

  乘法交換律:ab=ba

  乘法結合律:***ab***c=a***bc***

  乘法分配律:***a+b***c=ac+bc

  減法的性質:a-***b+c*** =a-b-c

  ***3***用字母表示幾何形體的公式

  長方形的長用 a 表示,寬用 b 表示,周長用 c 表示,面積用 s 表示。

  c=2***a+b***

  s=ab

  正方形的邊長 a 用表示,周長用 c 表示,面積用 s 表示。

  c=4a

  s=a² 平行四邊形的底 a 用表示,高用 h 表示,面積用 s 表示。

  s=ah

  三角形的底用 a 表示,高用 h 表示,面積用 s 表示。

  s=ah/2

  梯形的上底用 a 表示,下底 b 用表示,高用 h 表示,中位線用 m 表示,面積用 s 表示。

  s=***a+b***h/2

  s=mh

  圓的半徑用 r 表示,直徑用 d 表示,周長用 c 表示,面積用 s 表示。

  c=∏d=2∏r s=∏ r² 扇形的半徑用 r 表示,n 表示圓心角的度數,面積用 s 表示。

  s=∏ nr²/360

  長方體的長用 a 表示,寬用 b 表示,高用 h 表示,表面積用 s 表示,體積用 v 表示。

  v=sh

  s=2***ab+ah+bh***

  v=abh

  正方體的稜長用 a 表示,底面周長 c 用表示,底面積用 s 表示, 體積用 v 表示.

  s=6a² v=a³ 圓柱的高用 h 表示,底面周長用 c 表示,底面積用 s 表示, 體積用 v 表示. s 側=ch

  s 表=s 側+2s 底

  v=sh

  圓錐的高用 h 表示,底面積用 s 表示, 體積用 v 表示. v=sh/3

  3 用字母表示數的寫法

  數字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作“.”,或者省略不寫,數字要寫在字母的前面。

  當“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫。

  在一個問題中,同一個字母表示同一個量,不同的量用不同的字母表示。

  用含有字母的式子表示問題的答案時,除數一般寫成分母,如果式子中有加號或者減號,要

  先用括號把含字母的式子括起來,再在括號後面寫上單位的名稱。

  4 將數值代入式子求值

  * 把具體的數代入式子求值時,要注意書寫格式:先寫出字母等於幾,然後寫出原式,再把

  數代入式子求值。字母表示的是數,後面不寫單位名稱。

  * 同一個式子,式子中所含字母取不同的數值,那麼所求出的式子的值也不相同。

  二、簡易方程

  ***一***方程和方程的解

  1 方程:含有未知數的等式叫做方程。

  注意方程是等式,又含有未知數,兩者缺一不可。

       方程和算術式不同。算術式是一個式子,它由運算子號和已知陣列成,它表示未知數。方程是一個等式,在方程裡的未知數可以參加運算,並且只有當未知數為特定的數值時 ,方程才成立 。

  2 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。

  三、解方程

  解方程,求方程的解的過程叫做解方程。

  四、列方程解應用題

  1 列方程解應用題的意義

  * 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

  2 列方程解答應用題的步驟

  * 弄清題意,確定未知數並用 x 表示;

  * 找出題中的數量之間的相等關係;

  * 列方程,解方程;

  * 檢查或驗算,寫出答案。

  3 列方程解應用題的方法

  * 綜合法:先把應用題中已知數***量***和所設未知數***量***列成有關的代數式,再找出它們之間的等量關係,進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程,其思考方向是從已

  知到未知。

  * 分析法:先找出等量關係,再根據具體建立等量關係的需要,把應用題中已知數***量***和

  所設的未知數***量***列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,

  其思考方向是從未知到已知。

  4 列方程解應用題的範圍

  小學範圍內常用方程解的應用題:

  a 一般應用題;

  b 和倍、差倍問題;

  c 幾何形體的周長、面積、體積計算;

  d 分數、百分數應用題;

  e 比和比例應用題。

  五 比和比例

  1 比的意義和性質

  ***1*** 比的意義

  兩個數相除又叫做兩個數的比。

  “:”是比號,讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的

  前項除以後項所得的商,叫做比值。

  同除法比較,比的前項相當於被除數,後項相當於除數,比值相當於商。

  比值通常用分數表示,也可以用小數表示,有時也可能是整數。

  比的後項不能是零。

  根據分數與除法的關係,可知比的前項相當於分子,後項相當於分母,比值相當於分數值。

  ***2***比的性質

  比的前項和後項同時乘上或者除以相同的數***0 除外***,比值不變,這叫做比的基本性質。

  ***3*** 求比值和化簡比

  求比值的方法:用比的前項除以後項,它的結果是一個數值可以是整數,也可以是小數或分

  數。

  根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比,即前、後項

  是互質的數。

  ***4***比例尺

  圖上距離:實際距離=比例尺

  要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。

  線段比例尺:在圖上附有一條注有數目的線段,用來表示和地面上相對應的實際距離。

  ***5***按比例分配

  在農業生產和日常生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法

  通常叫做按比例分配。

  方法:首先求出各部分佔總量的幾分之幾,然後求出總數的幾分之幾是多少。

  2 比例的意義和性質

  ***1*** 比例的意義

  表示兩個比相等的式子叫做比例。

  組成比例的四個數,叫做比例的項。

  兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。

  ***2***比例的性質

  在比例裡,兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

  ***3***解比例

  根據比例的基本性質,如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數比例中的另外一個未

  知項。求比例中的未知項,叫做解比例。

  3 正比例和反比例

  ***1*** 成正比例的量

  兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比

  值***也就是商***一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關係叫做正比例關係。

  用字母表示 y/x=k***一定***

  ***2***成反比例的量

  兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積

  一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關係叫做反比例關係。

  用字母表示 x×y=k***一定***

  第四章 幾何的初步知識

  一 線和角

  ***1***線

  * 直線

  直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數條,過兩點只能畫一條直線。

  * 射線

  射線只有一個端點;長度無限。

  * 線段

  線段有兩個端點,它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中,線段為最短。

  * 平行線

  在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。

  兩條平行線之間的垂線長度都相等。

  * 垂線

  兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線, 相交的點叫做垂足。

  從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

  ***2***角

  ***1***從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點,這兩條射線叫做

  角的邊。

  ***2***角的分類

  銳角:小於 90°的角叫做銳角。

  直角:等於 90°的角叫做直角。

  鈍角:大於 90°而小於 180°的角叫做鈍角。

  平角:角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角。平角 180°。

  周角:角的一邊旋轉一週,與另一邊重合。周角是 360°。
 

  二 平面圖形

  1 長方形

  ***1***特徵

  對邊相等,4 個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

  ***2***計算公式

  c=2***a+b***

  s=ab

  2 正方形

  ***1***特徵:

  四條邊都相等,四個角都是直角的四邊形。有 4 條對稱軸。

  ***2***計算公式

  c=4a

  s=a² 3、三角形

  ***1***特徵

  由三條線段圍成的圖形。內角和是 180 度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。

  ***2***計算公式

  s=ah/2

  ***3*** 分類

  按角分

  銳角三角形 :三個角都是銳角。

  直角三角形 :有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為 45 度,它有一條對稱軸。

  鈍角三角形:有一個角是鈍角。

  按邊分

  不等邊三角形:三條邊長度不相等。

  等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。

  等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內角都是 60 度;有三條對稱軸。

  4、平行四邊形

  ***1*** 特徵

  兩組對邊分別平行的四邊形。

  相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個角的度數之和為 180 度。平行四邊形容易變形。

  ***2*** 計算公式

  s=ah

  5 、梯形

  ***1***特徵

  只有一組對邊平行的四邊形。

  中位線等於上下底和的一半。

  等腰梯形有一條對稱軸。

  ***2*** 公式

  s=***a+b***h/2=mh

  6 、圓

  ***1*** 圓的認識

  平面上的一種曲線圖形。

  圓中心的一點叫做圓心。一般用字母 o 表示。

  半徑:連線圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用 r 表示。

  在同一個圓裡,有無數條半徑,每條半徑的長度都相等。

  通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用 d 表示。

  同一個圓裡有無數條直徑,所有的直徑都相等。

  同一個圓裡,直徑等於兩個半徑的長度,即 d=2r。

  圓的大小由半徑決定。 圓有無數條對稱軸。

  ***2***圓的畫法

  把圓規的兩腳分開,定好兩腳間的距離***即半徑***;

  把有針尖的一隻腳固定在一點***即圓心***上;

  把裝有鉛筆尖的一隻腳旋轉一週,就畫出一個圓。

  ***3*** 圓的周長

  圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

  把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

  ***4*** 圓的面積

  圓所佔平面的大小叫做圓的面積。

  ***5***計算公式

  d=2r

  r=d/2

  c=∏d

  c=2∏r s=∏r²

  7、扇形

  ***1*** 扇形的認識

  一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

  圓上 AB 兩點之間的部分叫做弧,讀作“弧 AB”。

  頂點在圓心的角叫做圓心角。

  在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

  扇形有一條對稱軸。

  ***2*** 計算公式

  s=n∏r²/360

  8、環形

  ***1*** 特徵

  由兩個半徑不相等的同心圓相減而成,有無數條對稱軸。

  ***2*** 計算公式

  s=∏***R²-r²***

  9、軸對稱圖形

  ***1*** 特徵

  如果一個圖形沿著一條直線對摺,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折

  痕所在的這條直線叫做對稱軸。

  正方形有 4 條對稱軸, 長方形有 2 條對稱軸。

  等腰三角形有 2 條對稱軸,等邊三角形有 3 條對稱軸。

  等腰梯形有一條對稱軸,圓有無數條對稱軸。

  菱形有 4 條對稱軸,扇形有一條對稱軸。
 

  三 立體圖形

  ***一***長方體

  1 特徵

  六個面都是長方形***有時有兩個相對的面是正方形***。

  相對的面面積相等,12 條稜相對的 4 條稜長度相等。

  有 8 個頂點。

  相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長、寬、高。

  兩個面相交的邊叫做稜。

  三條稜相交的點叫做頂點。

  把長方體放在桌面上,最多隻能看到三個面。

  長方體或者正方體 6 個面的總面積,叫做它的表面積。

  2 計算公式

  s=2***ab+ah+bh***

  V=sh

  V=abh

  ***二***正方體

  1 特徵

  六個面都是正方形

  六個面的面積相等

  12 條稜,稜長都相等

  有 8 個頂點

  正方體可以看作特殊的長方體

  2 計算公式

  S 表=6a²

  v=a³

      ***三***圓柱

  1 圓柱的認識

  圓柱的上下兩個面叫做底面。

  圓柱有一個曲面叫做側面。

  圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。

  進一法:實際中,使用的材料都要比計算的結果多一些 ,因此,要保留數的時候,省略的

  位上的是 4 或者比 4 小,都要向前一位進 1。這種取近似值的方法叫做進一法。

  2 計算公式

  s 側=ch

  s 表=s 側+s 底×2

  v=sh/3

  ***四***圓錐

  1 圓錐的認識

  圓錐的底面是個圓,圓錐的側面是個曲面。

  從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

  測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面,豎直地量出

  平板和底面之間的距離。

  把圓錐的側面展開得到一個扇形。 2 計算公式

  v= sh/3

  ***五***球

  1 認識

  球的表面是一個曲面,這個曲面叫做球面。

  球和圓類似,也有一個球心,用 O 表示。

  從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑,用 r 表示,每條半徑都相等。

  通過球心並且兩端都在球面上的線段,叫做球的直徑,用 d 表示,每條直徑都相等,直徑的長

  度等於半徑的 2 倍,即 d=2r。

  2 計算公式

  
第五章 簡單的統計

 

  一 統計表

  ***一***意義

  * 把統計資料填寫在一定格式的表格內,用來反映情況、說明問題,這樣的表格就叫做統

  計表。

  ***二***組成部分

  * 一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱,單位說明和製表日期;表

  格內部包括表頭、橫標目、縱標目和資料四個方面。

  ***三***種類

  * 單式統計表:只含有一個專案的統計表。

  * 複式統計表:含有兩個或兩個以上統計專案的統計表。

  * 百分數統計表:不僅表明各統計專案的具體數量,而且表明比較量相當於標準量的百分比

  的統計表。

  ***四***製作步驟

  1 蒐集資料

  2 整理資料:

  要根據製表的目的和統計的內容,對資料進行分類。

  3 設計草表:

  要根據統計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法,規定橫欄、豎欄各需幾格,每格長

  度。

  4 正式製表:

  把核對過的資料填入表中,並根據製表要求,用簡單、明確的語言寫上統計表的名稱和製表

  日期。

  二 統計圖

  ***一***意義

  * 用點線面積等來表示相關的量之間的數量關係的圖形叫做統計圖。

  ***二***分類

  1 條形統計圖

  用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少畫成長短不同的直條,然後把這些直線按

  照一定的順序排列起來。

  優點:很容易看出各種數量的多少。

  注意:畫條形統計圖時,直條的寬窄必須相同。

  取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定;

  複式條形統計圖中表示不同專案的直條,要用不同的線條或顏色區別開,並在製圖日期下面

  註明圖例。

  製作條形統計圖的一般步驟:

  ***1***根據圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。

  ***2***在水平射線上,適當分配條形的位置,確定直線的寬度和間隔。

  ***3***在與水平射線垂直的深線上根據資料大小的具體情況,確定單位長度表示多少。

  ***4***按照資料的大小畫出長短不同的直條,並註明數量。

  2 折線統計圖

  用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少描出各點,然後把各點用線段順次連線起來。

  優點:不但可以表示數量的多少,而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

  注意:折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時,不同時間之間的距離要根據年份

  或月份的間隔來確定。

  製作折線統計圖的一般步驟:

  ***1***根據圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。

  ***2***在水平射線上,適當分配折線的位置,確定直線的寬度和間隔。

  ***3***在與水平射線垂直的深線上根據資料大小的具體情況,確定單位長度表示多少。

  ***4***按照資料的大小描出各點,再用線段順次連線起來,並註明數量。

  3、扇形統計圖

  用整個圓的面積表示總數,用扇形面積表示各部分所佔總數的百分數。

  優點:很清楚地表示出各部分同總數之間的關係。

  制扇形統計圖的一般步驟:

  ***1***先算出各部分數量佔總量的百分之幾。

  ***2***再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。

  ***3***取適當的半徑畫一個圓,並按照上面算出的圓心角的度數,在圓裡畫出各個扇形

  ***4***在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所佔的百分數,並用不同顏色或條紋把

  各個扇形區別開。