人教版八年級下冊數學期末試題

  數學期末考試與八年級學生的學習是息息相關的。小編整理了關於,希望對大家有幫助!

  八年級下冊數學期末試題

  一.細心選一選:***本大題12個小題,每小題4分,共48分***在每個小題的下面,都給出了代號為A、B、C、D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將正確答案的代號填在表格中.

  1.在分式中,x的取值範圍是***  ***

  A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1

  2.在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標誌中,是軸對稱圖形的是***  ***

  A. B. C. D.

  3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根,則α+β的值是***  ***

  A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3

  4.如圖,反比例函式y=的圖象過點A,過點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足為B和C.若矩形ABOC的面積為2,則k的值為***  ***

  A. 4 B. 2 C. 1 D.

  5.如圖所示,▱ABCD中,對角線AC,BD交於點O,E是CD中點,連線OE,若OE=3cm,則AD的長為***  ***

  A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm

  6.方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方後所得方程為***  ***

  A. ***x+3***2=14 B. ***x﹣3***2=14 C. D. ***x+3***2=4

  7.一個多邊形的每個內角都是108°,那麼這個多邊形是***  ***

  A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形

  8.分式方程的解是***  ***

  A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3

  9.如圖,菱形ABCD中,已知∠D=110°,則∠BAC的度數為***  ***

  A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

  10.若關於x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數根,則k的取值範圍***  ***

  A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k<1 D. k>1

  11.下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成,其中,第***1***個圖形中面積為1的正方形有9個,第***2***個圖形中面積為1的正方形有14個,…,按此規律.則第***10***個圖形中面積為1的正方形的個數為***  ***

  A. 72 B. 64 C. 54 D. 50

  12.已知四邊形OABC是矩形,邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,雙曲線與邊BC交於點D、與對角線OB交於點中點E,若△OBD的面積為10,則k的值是***  ***

  A. 10 B. 5 C. D.

  二、耐心填一填***本大題共6個小題,每小題4分,共24分***請將每小題的正確答案填入下面的表格中.

  13.分解因式:2m2﹣2=      .

  14.若分式的值為零,則x=      .

  15.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交於點O,AB=4,∠AOD=120°,則對角線AC的長度為      .

  16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一個根,則m的值是      .

  17.由於天氣炎熱,某校根據《學校衛生工作條例》,為預防“蚊蟲叮咬”,對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒機釋放過程中,室內空氣中每立方米含藥量y***毫克***與燃燒時間x***分鐘***之間的關係如圖所示***即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分***,當空氣中每立方米的含藥量低於2毫克時,對人體無毒害作用,那麼從消毒開始,至少在      分鐘內,師生不能呆在教室.

  18.如圖,在正方形ABCD中,AB=2,將∠BAD繞著點A順時針旋轉α°***0<α<45***,得到∠B′AD′,其中過點B作與對角線BD垂直的直線交射線AB′於點E,射線AD′與對角線BD交於點F,連線CF,並延長交AD於點M,當滿足S四邊形AEBF=S△CDM時,線段BE的長度為      .

  三.解答題***本大題共4個小題,19題10分,20題8分,21題8分,22題8分,共34分***解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

  19.解方程:

  ***1***x2﹣6x﹣2=0

  ***2***=+1.

  20.如圖,在▱ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD於點E,∠CDB的平分線DF交BC於點F,連線BD.

  ***1***求證:△ABE≌△CDF;

  ***2***若AB=DB,求證:四邊形DFBE是矩形.

  21.如圖,一次函式y=kx+b***k≠0***的圖象過點P***﹣,0***,且與反比例函式y=***m≠0***的圖象相交於點A***﹣2,1***和點B.

  ***1***求一次函式和反比例函式的解析式;

  ***2***求點B的座標,並根據圖象回答:當x在什麼範圍內取值時,一次函式的函式值小於反比例函式的函式值?

  22.童裝店在服裝銷售中發現:進貨價每件60元,銷售價每件100元的某童裝平均每天可售出20件.為了迎接“六一”,童裝店決定採取適當的降價措施,擴大銷售量,增加盈利.經調查發現:如果每件童裝降價1元,那麼平均每天就可多售出2件,

  ***1***降價前,童裝店每天的利潤是多少元?

  ***2***如果童裝店每要每天銷售這種童裝盈利1200元,同時又要使顧客得到更多的實惠,那麼每件童裝應降價多少元?

  四、解答題***本大題共2個小題,每小題10分,共20分***解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

  23.先化簡,再求值:***﹣***÷***﹣1***,其中a是方程a2﹣4a+2=0的解.

  24.在平面直角座標系xOy中,對於任意兩點P1***x1,y1***與P2***x2,y2***的“非常距離”,給出如下定義:

  若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|;

  若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|.

  例如:點P1***1,2***,點P1***3,5***,因為|1﹣3|<|2﹣5|,所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值***點Q為垂直於y軸的直線P1Q與垂直於x軸的直線P2Q的交點***.

  ***1***已知點A***﹣***,B為y軸上的一個動點,①若點A與點B的“非常距離”為2,寫出滿足條件的點B的座標;②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值;

  ***2***如圖2,已知C是直線上的一個動點,點D的座標是***0,1***,求點C與點D的“非常距離”最小時,相應的點C的座標.

  五.解答題***本大題共2個小題,25題12分,26題12分,共24分***解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

  25.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上任意一點,F是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連線BE、EF.

  ***1***如圖1,當E是線段AC的中點,且AB=2時,求△ABC的面積;

  ***2***如圖2,當點E不是線段AC的中點時,求證:BE=EF;

  ***3***如圖3,當點E是線段AC延長線上的任意一點時,***2***中的結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

  26.如圖,已知點A是直線y=2x+1與反比例函式y=***x>0***圖象的交點,且點A的橫座標為1.

  ***1***求k的值;

  ***2***如圖1,雙曲線y=***x>0***上一點M,若S△AOM=4,求點M的座標;

  ***3***如圖2所示,若已知反比例函式y=***x>0***圖象上一點B***3,1***,點P是直線y=x上一動點,點Q是反比例函式y=***x>0***圖象上另一點,是否存在以P、A、B、Q為頂點的平行四邊形?若存在,請直接寫出點Q的座標;若不存在,請說明理由.

  參考答案

  一.細心選一選:***本大題12個小題,每小題4分,共48分***在每個小題的下面,都給出了代號為A、B、C、D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將正確答案的代號填在表格中.

  1.在分式中,x的取值範圍是***  ***

  A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1

  考點: 分式有意義的條件.

  分析: 根據分式有意義,分母不等於0列式計算即可得解.

  解答: 解:由題意得,x﹣1≠0,

  解得x≠1.

  故選A.

  點評: 本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:

  ***1***分式無意義⇔分母為零;

  ***2***分式有意義⇔分母不為零;

  ***3***分式值為零⇔分子為零且分母不為零.

  2.在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標誌中,是軸對稱圖形的是***  ***

  A. B. C. D.

  考點: 軸對稱圖形.

  分析: 根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

  解答: 解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

  B、是軸對稱圖形,故本選項正確;

  C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

  D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.

  故選;B.

  點評: 本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分摺疊後可重合.

  3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根,則α+β的值是***  ***

  A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3

  考點: 根與係數的關係.

  分析: 根據根與係數的關係得到α+β=﹣=2,即可得出答案.

  解答: 解:∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根,

  ∴α+β=﹣=2;

  故選A.

  點評: 本題考查了根與係數的關係:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的兩根時,x1+x2=﹣,x1x2=.

  4.如圖,反比例函式y=的圖象過點A,過點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足為B和C.若矩形ABOC的面積為2,則k的值為***  ***

  A. 4 B. 2 C. 1 D.

  考點: 反比例函式係數k的幾何意義.

  分析: 設點A的座標為***x,y***,用x、y表示OB、AB的長,根據矩形ABOC的面積為2,列出算式求出k的值.

  解答: 解:設點A的座標為***x,y***,

  則OB=x,AB=y,

  ∵矩形ABOC的面積為2,

  ∴k=xy=2,

  故選:B.

  點評: 本題考查反比例函式係數k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點分別向兩條座標軸作垂線,與座標軸圍成的矩形面積就等於|k|.

  5.如圖所示,▱ABCD中,對角線AC,BD交於點O,E是CD中點,連線OE,若OE=3cm,則AD的長為***  ***

  A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm

  考點: 三角形中位線定理;平行四邊形的性質.

  分析: 由平行四邊形的性質,易證OE是中位線,根據中位線定理求解.

  解答: 解:根據平行四邊形基本性質:平行四邊形的對角線互相平分.可知點O是BD中點,所以OE是△BCD的中位線.

  根據中位線定理可知AD=2OE=2×3=6***cm***.

  故選B.

  點評: 主要考查了平行四邊形的基本性質和中位線性質,並利用性質解題.平行四邊形基本性質:①平行四邊形兩組對邊分別平行;②平行四邊形的兩組對邊分別相等;③平行四邊形的兩組對角分別相等;④平行四邊形的對角線互相平分.

  6.方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方後所得方程為***  ***

  A. ***x+3***2=14 B. ***x﹣3***2=14 C. D. ***x+3***2=4

  考點: 解一元二次方程-配方法.

  專題: 配方法.

  分析: 配方法的一般步驟:

  ***1***把常數項移到等號的右邊;

  ***2***把二次項的係數化為1;

  ***3***等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方.

  解答: 解:由原方程移項,得

  x2+6x=5,

  等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方,即32,得

  x2+6x+9=5+9,

  ∴***x+3***2=14.

  故選A.

  點評: 此題考查了配方法解一元二次方程,解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的係數為1,一次項的係數是2的倍數.

  7.一個多邊形的每個內角都是108°,那麼這個多邊形是***  ***

  A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形

  考點: 多邊形內角與外角.

  分析: 利用多邊形的內角和=180***n﹣2***可得.

  解答: 解:108=180***n﹣2***÷n

  解得n=5.

  故選A.

  點評: 本題主要考查了多邊形的內角和定理.

  8.分式方程的解是***  ***

  A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3

  考點: 解分式方程.

  專題: 計算題.

  分析: 觀察可得最簡公分母是***x+1******x﹣1***,方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.

  解答: 解:方程兩邊同乘以***x+1******x﹣1***,

  得3***x+1***=2***x﹣1***,

  解得x=﹣5.

  經檢驗:x=﹣5是原方程的解.

  故選A.

  點評: ***1***解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.

  ***2***解分式方程一定注意要驗根.

  9.如圖,菱形ABCD中,已知∠D=110°,則∠BAC的度數為***  ***

  A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

  考點: 菱形的性質.

  專題: 計算題.

  分析: 先根據菱形的對邊平行和直線平行的性質得到∠BAD=70°,然後根據菱形的每一條對角線平分一組對角求解.

  解答: 解:∵四邊形ABCD為菱形,

  ∴AD∥AB,

  ∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°,

  ∵四邊形ABCD為菱形,

  ∴AC平分∠BAD,

  ∴∠BAC=∠BAD=35°.

  故選B.

  點評: 本題考查了菱形的性質:菱形具有平行四邊形的一切性質;菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角;菱形是軸對稱圖形,它有2條對稱軸,分別是兩條對角線所在直線.

  10.若關於x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數根,則k的取值範圍***  ***

  A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k<1 D. k>1

  考點: 根的判別式;一元二次方程的定義.

  專題: 計算題.

  分析: 根據根的判別式和一元二次方程的定義,令△>0且二次項係數不為0即可.

  解答: 解:∵關於x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數根,

  ∴△>0,

  即***﹣6***2﹣4×9k>0,

  解得,k<1,

  ∵為一元二次方程,

  ∴k≠0,

  ∴k<1且k≠0.

  故選A.

  點評: 本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義,要知道:***1***△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;

  ***2***△=0⇔方程有兩個相等的實數根;***3***△<0⇔方程沒有實數根.

  11.下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成,其中,第***1***個圖形中面積為1的正方形有9個,第***2***個圖形中面積為1的正方形有14個,…,按此規律.則第***10***個圖形中面積為1的正方形的個數為***  ***

  A. 72 B. 64 C. 54 D. 50

  考點: 規律型:圖形的變化類.

  分析: 由第1個圖形有9個邊長為1的小正方形,第2個圖形有9+5=14個邊長為1的小正方形,第3個圖形有9+5×2=19個邊長為1的小正方形,…由此得出第n個圖形有9+5×***n﹣1***=5n+4個邊長為1的小正方形,由此求得答案即可.

  解答: 解:第1個圖形邊長為1的小正方形有9個,

  第2個圖形邊長為1的小正方形有9+5=14個,

  第3個圖形邊長為1的小正方形有9+5×2=19個,

  …

  第n個圖形邊長為1的小正方形有9+5×***n﹣1***=5n+4個,

  所以第10個圖形中邊長為1的小正方形的個數為5×10+4=54個.

  故選:C.

  點評: 此題考查圖形的變化規律,找出圖形與數字之間的運算規律,利用規律解決問題.

  12.已知四邊形OABC是矩形,邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,雙曲線與邊BC交於點D、與對角線OB交於點中點E,若△OBD的面積為10,則k的值是***  ***

  A. 10 B. 5 C. D.

  考點: 反比例函式係數k的幾何意義.

  分析: 設雙曲線的解析式為:y=,E點的座標是***x,y***,根據E是OB的中點,得到B點的座標,求出點E的座標,根據三角形的面積公式求出k.

  解答: 解:設雙曲線的解析式為:y=,E點的座標是***x,y***,

  ∵E是OB的中點,

  ∴B點的座標是***2x,2y***,

  則D點的座標是***,2y***,

  ∵△OBD的面積為10,

  ∴×***2x﹣***×2y=10,

  解得,k=,

  故選:D.

  點評: 本題考查反比例係數k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點分別向兩條座標作垂線,與座標軸圍成的矩形面積就等於|k|.

  二、耐心填一填***本大題共6個小題,每小題4分,共24分***請將每小題的正確答案填入下面的表格中.

  13.分解因式:2m2﹣2= 2***m+1******m﹣1*** .

  考點: 提公因式法與公式法的綜合運用.

  專題: 壓軸題.

  分析: 先提取公因式2,再對剩餘的多項式利用平方差公式繼續分解因式.

  解答: 解:2m2﹣2,

  =2***m2﹣1***,

  =2***m+1******m﹣1***.

  故答案為:2***m+1******m﹣1***.

  點評: 本題考查了提公因式法,公式法分解因式,關鍵在於提取公因式後繼續利用平方差公式進行二次因式分解.

  14.若分式的值為零,則x= ﹣3 .

  考點: 分式的值為零的條件.

  專題: 計算題.

  分析: 分式的值為零,分子等於0,分母不為0.

  解答: 解:根據題意,得

  |x|﹣3=0且x﹣3≠0,

  解得,x=﹣3.

  故答案是:﹣3.

  點評: 本題考查了分式的值為0的條件.若分式的值為零,需同時具備兩個條件:***1***分子為0;***2***分母不為0.這兩個條件缺一不可.

  15.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交於點O,AB=4,∠AOD=120°,則對角線AC的長度為 8 .

  考點: 矩形的性質;含30度角的直角三角形.

  分析: 由矩形的性質得出OA=OB,再證明△AOB是等邊三角形,得出OA=OB=AB=4,得出AC=2OA即可.

  解答: 解:∵四邊形ABCD是矩形,

  ∴OA=AC,OB=BD,AC=BD,

  ∴OA=OB,

  ∵∠AOD=120°,

  ∴∠AOB=60°,

  ∴△AOB是等邊三角形,

  ∴OA=OB=AB=4,

  ∴AC=2OA=8;

  故答案為:8.

  點評: 本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質;熟練掌握矩形的性質,證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.

  16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一個根,則m的值是 ﹣3 .

  考點: 一元二次方程的解.

  分析: 將x=2代入方程即可得到一個關於m的方程,解方程即可求出m值.

  解答: 解:把x=2代入方程可得:4+2m+2=0,

  解得m=﹣3.

  故答案為﹣3.

  點評: 本題主要考查了方程的解的定義,把求未知係數的問題轉化為方程求解的問題.

  17.由於天氣炎熱,某校根據《學校衛生工作條例》,為預防“蚊蟲叮咬”,對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒機釋放過程中,室內空氣中每立方米含藥量y***毫克***與燃燒時間x***分鐘***之間的關係如圖所示***即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分***,當空氣中每立方米的含藥量低於2毫克時,對人體無毒害作用,那麼從消毒開始,至少在 75 分鐘內,師生不能呆在教室.

  考點: 反比例函式的應用.

  分析: 首先根據題意,藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y***毫克***與時間x***分鐘***成正比例;藥物釋放完畢後,y與x成反比例,將資料代入用待定係數法可得反比例函式的關係式;進一步求解可得答案.

  解答: 解:設反比例函式解析式為y=***k≠0***,

  將***25,6***代入解析式得,k=25×6=150,

  則函式解析式為y=***x≥15***,

  當y=2時,=2,

  解得x=75.

  答:從消毒開始,師生至少在75分鐘內不能進入教室.

  點評: 本題考查了反比例函式的應用,現實生活中存在大量成反比例函式的兩個變數,解答該類問題的關鍵是確定兩個變數之間的函式關係,然後利用待定係數法求出它們的關係式.

  18.如圖,在正方形ABCD中,AB=2,將∠BAD繞著點A順時針旋轉α°***0<α<45***,得到∠B′AD′,其中過點B作與對角線BD垂直的直線交射線AB′於點E,射線AD′與對角線BD交於點F,連線CF,並延長交AD於點M,當滿足S四邊形AEBF=S△CDM時,線段BE的長度為 2﹣2 .

  考點: 旋轉的性質;正方形的性質.

  分析: 先根據旋轉的性質得∠EAB=∠FAD=α,再根據正方形的性質得AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°,則利用BE⊥BD得∠EBA=∠FDA=45°,於是可根據“ASA”判定△ABE≌△ADF,得到S△ABE=S△ADF,所以S四邊形AEBF=S△ABD=4,則S△CDM=2,利用三角形面積公式可計算出DM=2,延長AB到M′使BM′=DM=2,如圖,接著根據勾股定理計算出CM=2,再通過證明△BCM≌△DCM得到CM′=CM=2,∠BCM′=∠DCM,然後證∠M′NC=∠M′CN得到M′N=M′C=2,則BN=M′C﹣BM′=2﹣2.

  解答: 解:∵∠BAD繞著點A順時針旋轉α°***0<α<45°***,得到∠B′AD′,

  ∴∠EAB=∠FAD=α,

  ∵四邊形ABCD為正方形,

  ∴AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°,∵BE⊥BD,

  ∴∠EBD=90°,

  ∴∠EBA=45°,

  ∴∠EBA=∠FDA,

  在△ABE和△ADF中,

  ,

  ∴△ABE≌△ADF***ASA***,

  ∴S△ABE=S△ADF,

  ∴S四邊形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4,

  ∵S四邊形AEBF=S△CDM,

  ∴S△CDM==2,

  ∴DM•2=2,解得DM=2,

  延長AB到M′使BM′=DM=2,如圖,

  在Rt△CDM中,CM==2,

  在△BCM′和△DCM中

  ,

  ∴△BCM≌△DCM***SAS***,

  ∴CM′=CM=2,∠BCM′=∠DCM,

  ∵AB∥CD,

  ∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM,

  而NC平分∠BCM,

  ∴∠NCM=∠BCN,

  ∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN,

  ∴M′N=M′C=2,

  ∴BN=M′C﹣BM′=2﹣2.

  故答案為:2﹣2.

  點評: 本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;旋轉前、後的圖形全等.也考查了正方形的性質和全等三角形的判定與性質.

  三.解答題***本大題共4個小題,19題10分,20題8分,21題8分,22題8分,共34分***解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

  19.解方程:

  ***1***x2﹣6x﹣2=0

  ***2***=+1.

  考點: 解一元二次方程-配方法;解分式方程.

  分析: ***1***移項,配方,再開方,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;

  ***2***先把分式方程轉化成整式方程,求出方程的解,再進行檢驗即可.

  解答: 解:***1***x2﹣6x﹣2=0,

  x2﹣6x=2,

  x2﹣6x+9=2+9,

  ***x﹣3***2=11,

  x﹣3=,

  x1=3+,x2=3﹣;

  ***2***方程兩邊都乘以x﹣2得:1﹣x=﹣1+x﹣2,

  解這個方程得:x=2,

  檢驗:當x=2時,x﹣2=0,

  所以x=2不是原方程的解,

  所以原方程無解.

  點評: 本題考查瞭解一元二次方程,解分式方程的應用,解***1***小題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程,解分式方程的關鍵是能把分式方程轉化成整式方程.

  20.如圖,在▱ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD於點E,∠CDB的平分線DF交BC於點F,連線BD.

  ***1***求證:△ABE≌△CDF;

  ***2***若AB=DB,求證:四邊形DFBE是矩形.

  考點: 矩形的判定;全等三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.

  專題: 證明題.

  分析: ***1***根據平行四邊形性質得出AB=CD,∠A=∠C.求出∠ABD=∠CDB.推出∠ABE=∠CDF,根據ASA推出全等即可;

  ***2***根據全等得出AE=CF,根據平行四邊形性質得出AD∥BC,AD=BC,推出DE∥BF,DE=BF,得出四邊形DFBE是平行四邊形,根據等腰三角形性質得出∠DEB=90°,根據矩形的判定推出即可.

  解答: 證明:***1***在□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.

  ∵AB∥CD,

  ∴∠ABD=∠CDB.

  ∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,

  ∴∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB.

  ∴∠ABE=∠CDF.

  ∵在△ABE和△CDF中,

  ∴△ABE≌△CDF***ASA***.

  ***2***∵△ABE≌△CDF,

  ∴AE=CF,

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AD∥BC,AD=BC,

  ∴DE∥BF,DE=BF,

  ∴四邊形DFBE是平行四邊形,

  ∵AB=DB,BE平分∠ABD,

  ∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.

  ∴平行四邊形DFBE是矩形.

  點評: 本題考查了平行線的性質,平行四邊形的性質和判定,矩形的判定,全等三角形的性質和判定,角平分線定義等知識點的應用,主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力.

  21.如圖,一次函式y=kx+b***k≠0***的圖象過點P***﹣,0***,且與反比例函式y=***m≠0***的圖象相交於點A***﹣2,1***和點B.

  ***1***求一次函式和反比例函式的解析式;

  ***2***求點B的座標,並根據圖象回答:當x在什麼範圍內取值時,一次函式的函式值小於反比例函式的函式值?

  考點: 反比例函式與一次函式的交點問題.

  專題: 數形結合;待定係數法.

  分析: ***1***根據待定係數法,可得函式解析式;

  ***2***根據二元一次方程組,可得函式圖象的交點,根據一次函式圖象位於反比例函式圖象的下方,可得答案.

  解答: 解:***1***一次函式y=kx+b***k≠0***的圖象過點P***﹣,0***和A***﹣2,1***,

  ∴,解得,

  ∴一次函式的解析式為y=﹣2x﹣3,

  反比例函式y=***m≠0***的圖象過點A***﹣2,1***,

  ∴,解得m=﹣2,

  ∴反比例函式的解析式為y=﹣;

  ***2***,

  解得,或,

  ∴B***,﹣4***

  由圖象可知,當﹣2時,一次函式的函式值小於反比例函式的函式值.

  點評: 本題考查了反比例函式與一次函式的交點問題,待定係數法是求函式解析式的關鍵.

  22.童裝店在服裝銷售中發現:進貨價每件60元,銷售價每件100元的某童裝平均每天可售出20件.為了迎接“六一”,童裝店決定採取適當的降價措施,擴大銷售量,增加盈利.經調查發現:如果每件童裝降價1元,那麼平均每天就可多售出2件,

  ***1***降價前,童裝店每天的利潤是多少元?

  ***2***如果童裝店每要每天銷售這種童裝盈利1200元,同時又要使顧客得到更多的實惠,那麼每件童裝應降價多少元?

  考點: 一元二次方程的應用.

  專題: 銷售問題.

  分析: ***1***用降價前每件利潤×銷售量列式計算即可;

  ***2***設每件童裝降價x元,利用童裝平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可.

  解答: 解:***1***童裝店降價前每天銷售該童裝可盈利:

  ***100﹣60***×20=800***元***;

  ***2***設每件童裝降價x元,根據題意,得

  ***100﹣60﹣x******20+2x***=1200,

  解得:x1=10,x2=20.

  ∵要使顧客得到更多的實惠,

  ∴取x=20.

  答:童裝店應該降價20元.

  點評: 此題主要考查了一元二次方程的實際應用和二次函式實際中的應用,此題找到關鍵描述語,找到等量關係準確的列出方程或函式關係式是解決問題的關鍵.最後要注意判斷所求的解是否符合題意,捨去不合題意的解.

  四、解答題***本大題共2個小題,每小題10分,共20分***解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

  23.先化簡,再求值:***﹣***÷***﹣1***,其中a是方程a2﹣4a+2=0的解.

  考點: 分式的化簡求值;一元二次方程的解.

  專題: 計算題.

  分析: 原式括號中兩項通分並利用同分母分式的加減法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結果,把已知等式變形後代入計算即可求出值.

  解答: 解:原式=[﹣]÷=•=,

  由a2﹣4a+2=0,得a2﹣4a=﹣2,

  則原式=.

  點評: 此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  24.在平面直角座標系xOy中,對於任意兩點P1***x1,y1***與P2***x2,y2***的“非常距離”,給出如下定義:

  若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|;

  若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|.

  例如:點P1***1,2***,點P1***3,5***,因為|1﹣3|<|2﹣5|,所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值***點Q為垂直於y軸的直線P1Q與垂直於x軸的直線P2Q的交點***.

  ***1***已知點A***﹣***,B為y軸上的一個動點,①若點A與點B的“非常距離”為2,寫出滿足條件的點B的座標;②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值;

  ***2***如圖2,已知C是直線上的一個動點,點D的座標是***0,1***,求點C與點D的“非常距離”最小時,相應的點C的座標.

  考點: 一次函式綜合題.

  分析: ***1***①根據點B位於y軸上,可以設點B的座標為***0,y***.由“非常距離”的定義可以確定|0﹣y|=2,據此可以求得y的值;

  ②設點B的座標為***0,y***,根據|﹣﹣0|≥|0﹣y|,得出點A與點B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|,即可得出答案;

  ***2***設點C的座標為***x0,x0+3***.根據材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”知,C、D兩點的“非常距離”的最小值為﹣x0=x0+2,據此可以求得點C的座標;

  解答: 解:***1***①∵B為y軸上的一個動點,

  ∴設點B的座標為***0,y***.

  ∵|﹣﹣0|=≠2,

  ∴|0﹣y|=2,

  解得,y=2或y=﹣2;

  ∴點B的座標是***0,2***或***0,﹣2***;

  ②設點B的座標為***0,y***.

  ∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|,

  ∴點A與點B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|=;

  ***2***如圖2,取點C與點D的“非常距離”的最小值時,需要根據運算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,

  則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”解答,此時|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.

  即AC=AD,

  ∵C是直線y=x+3上的一個動點,點D的座標是***0,1***,

  ∴設點C的座標為***x0,x0+3***,

  ∴﹣x0=x0+2,

  此時,x0=﹣,

  ∴點C與點D的“非常距離”的最小值為:|x0|=,

  此時C***﹣,***.

  點評: 本題考查了一次函式綜合題.對於資訊給予題,一定要弄清楚題幹中的已知條件.本題中的“非常距離”的定義是正確解題的關鍵.

  五.解答題***本大題共2個小題,25題12分,26題12分,共24分***解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

  25.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上任意一點,F是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連線BE、EF.

  ***1***如圖1,當E是線段AC的中點,且AB=2時,求△ABC的面積;

  ***2***如圖2,當點E不是線段AC的中點時,求證:BE=EF;

  ***3***如圖3,當點E是線段AC延長線上的任意一點時,***2***中的結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

  考點: 四邊形綜合題.

  分析: ***1***根據菱形的性質證明△ABC是等邊三角形和AB=2,求出△ABC的面積;

  ***2***作EG∥BC交AB於G,證明△BGE≌△ECF,得到BE=EF;

  ***3***作EH∥BC交AB的延長線於H,證明△BHE≌△ECF,得到BE=EF.

  解答: 解:***1***∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,

  ∴△ABC是等邊三角形,又E是線段AC的中點,

  ∴BE⊥AC,AE=AB=1,

  ∴BE=,

  ∴△ABC的面積=×AC×BE=;

  ***2***如圖2,作EG∥BC交AB於G,

  ∵△ABC是等邊三角形,

  ∴△AGE是等邊三角形,

  ∴BG=CE,

  ∵EG∥BC,∠ABC=60°,

  ∴∠BGE=120°,

  ∵∠ACB=60°,

  ∴∠ECF=120°,

  ∴∠BGE=∠ECF,

  在△BGE和△ECF中,

  ,

  ∴△BGE≌△ECF,

  ∴EB=EF;

  ***3***成立,

  如圖3,作EH∥BC交AB的延長線於H,

  ∵△ABC是等邊三角形,

  ∴△AHE是等邊三角形,

  ∴BH=CE,

  在△BHE和△ECF中,

  ,

  ∴△BHE≌△ECF,

  ∴EB=EF.

  點評: 本題考查的是菱形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質,正確作出輔助線、靈活運用相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

  26.如圖,已知點A是直線y=2x+1與反比例函式y=***x>0***圖象的交點,且點A的橫座標為1.

  ***1***求k的值;

  ***2***如圖1,雙曲線y=***x>0***上一點M,若S△AOM=4,求點M的座標;

  ***3***如圖2所示,若已知反比例函式y=***x>0***圖象上一點B***3,1***,點P是直線y=x上一動點,點Q是反比例函式y=***x>0***圖象上另一點,是否存在以P、A、B、Q為頂點的平行四邊形?若存在,請直接寫出點Q的座標;若不存在,請說明理由.

  考點: 反比例函式綜合題.

  分析: ***1***點A是直線y=2x+1的點,點A的橫座標為1,代入y=2×1+1=3,求得點A即可得到結果;

  ***2***如圖1,設點M***m,***,過A作AE⊥x軸於E,過M作MF⊥x軸於F,根據題意得:S△AOM=S梯形AEFM=***3+******m﹣1***=4,解方程即可得到結果;

  ***3***首先求得反比例函式的解析式,然後設P***m,m***,分若PQ為平行四邊形的邊和若PQ為平行四邊形的對角線兩種情況分類討論即可確定點Q的座標.

  解答: 解:***1***∵點A是直線y=2x+1的點,點A的橫座標為1,

  ∴y=2×1+1=3,

  ∴A***1,3***,

  ∵點A是反比例函式y=***x>0***圖象上的點,

  ∴k=3;

  ***2***如圖1,設點M***m,***,過A作AE⊥x軸於E,過M作MF⊥x軸於F,

  根據題意得:S△AOM=S梯形AEFM=***3+******m﹣1***=4,

  解得:m=3***負值捨去***,

  ∴M***3,1***;

  ***3***∵反比例函式y=***x>0***圖象經過點A***1,3***,

  ∴k=1×3=3,

  ∴反比例函式的解析式為y=,

  ∵點P在直線y=x上,

  ∴設P***m,m***

  ,若PQ為平行四邊形的邊,

  ∵點A的橫座標比點B的橫座標小2,點A的縱座標比點B的縱座標大2,

  ∴點Q在點P的下方,則點Q的座標為***m+2,m﹣2***如圖2,

  若點Q在點P的上方,則點Q的座標為***m﹣2,m+2***如圖3,

  把Q***m+2,m﹣2***代入反比例函式的解析式得:m=±,

  ∵m>0,

  ∴m=,

  ∴Q1***+2,﹣2***,

  同理可得另一點Q2***﹣2,+2***;

  ②若PQ為平行四邊形的對角線,如圖4,

  ∵A、B關於y=x對稱,

  ∴OP⊥AB

  此時點Q在直線y=x上,且為直線y=x與雙曲線y=的交點,

  由

  解得,***捨去***

  ∴Q3***,***

  綜上所述,滿足條件的點Q有三個,座標分別為:Q1***+2,﹣2***,Q2***﹣2,+2***,Q3***,***.

  點評: 本題考查了反比例函式的性質,待定係數法求函式的解析式,平行四邊形的判定和性質,準確的畫出圖形是解題的關鍵.