湘教版七年級數學上冊期末試卷

  紫氣東來鴻運通天,孜孜不倦今朝夢圓。預祝:七年級數學期末考試時能超水平發揮。下面小編給大家分享一些,大家快來跟小編一起看看吧。

  湘教版七年級數學上冊期末試題

  一、選擇題***本大題共10小題,每小題3分,共30分***

  1.若a<0,那麼|a|=***  ***

  A.a B.﹣a C.0 D.±a

  2.如圖,田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現象的數學知識是***  ***

  A.垂線段最短

  B.經過一點有無數條直線

  C.經過兩點,有且僅有一條直線

  D.兩點之間,線段最短

  3.已知a=25000用科學記數法表示為2.5×4,那麼a2用科學記數法表示為***  ***

  A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107

  4.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體後,“孝”字對面的字是***  ***

  A.董 B.永 C.動 D.天

  5.已知一個多項式與3x2+8x的和等於3x2+2x+4,則這個多項式是***  ***

  A.6x+4 B.﹣6x+4 C.6x﹣4 D.﹣6x﹣4

  6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同,則a的值為***  ***

  A.﹣3 B.1 C. D.

  7.下列運用等式性質進行的邊形,其中不正確的是***  ***

  A.如果a=b,那麼a+5=b+5 B.如果a=b,那麼a﹣ =b﹣

  C.如果ac=bc,那麼a=b D.如果 = ,那麼a=b

  8.矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉一週,形成的幾何體是***  ***

  A. B. C. D.

  9.如圖所示的四條射線中,表示南偏西60°的是***  ***

  A.射線OA B.射線OB C.射線OC D.射線OD

  10.小明同學在某月的日曆上圈出了三個相鄰的數a、b、c,並求出了它們的和為42,則這三個數在日曆中的排列位置不可能的是***  ***

  A. B. C. D.

  二、填空題***共6小題,每小題3分,共18分***

  11.如果水位升高2m時水位變化記作+2m,那麼水位下降3m時水位變化記作  m.

  12.在數軸上,表示  的點與表示﹣4和2的點的距離相等.

  13.已知∠1的餘角等於40°,那麼∠1的補角等於  度.

  14.當x=2時,代數式ax3+bx+1的值為5,那麼當x=﹣2時,這個代數式的值為  .

  15.在風速為25千米/時的條件下,一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8小時,它逆風飛行同樣的航線要用3小時,則A,B兩機場之間的航程為  千米.

  16.如圖所示,有一些點組成形如四邊形的圖形,每條“邊”***包括頂點***有n***n>1***個點,當n=2017時,這個圖形總的點數S=  .

  三、解答題***本大題共8小題,滿分72分***

  17.***6分***計算:

  ***1******﹣3***2×5﹣***﹣2***3÷4

  ***2******﹣12***×***﹣ ***

  18.***6分***4***3a2﹣2ab3***﹣3***4a2﹣5ab3***,其中a=2,b=﹣1.

  19.解方程: ﹣ =1

  ***2***用方程解答問題:x與4之間的2.1倍等於x與14之差的1.5倍,求x.

  20.***8分***如圖,直線AB/CD相交於點O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,OF⊥CD.

  ***1***寫出圖中互餘的角;

  ***2***求∠EOF的度數.

  21.如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4,求2a+3的值;

  ***2***已知等式***a﹣2***x2+***a+1***x﹣5=0是關於x的一元一次方程,求這個方程的解.

  22.***10分***已知∠AOB=90°,∠COD=30°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.

  ***1***如圖1,當OB、OC重合時,求∠EOF的度數.

  ***2***當∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉n°***0<<90***時,如圖2,∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值?若是定值,求出∠AOE﹣∠BOF的值,若不是,請說明理由.

  23.***12分***從2016年1月1日開始,北京市居民生活用氣階梯價格制度正式實施,一般生活用氣收費標準如下表所示,比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時,其中350立方米按2.28元/m3收費,超過350立方米的部分按2.5元/m3收費.小鋒一家有五口人,他想幫父母計算一下實行階梯價後,家裡天然氣費的支出情況.

  ***1***如果他家2017年全年使用200立方米天然氣,那麼需要交多少元天然氣費?

  ***2***如果他家2017年全年使用400立方米天然氣,那麼需要交多少元天然氣費?

  ***3***如果他家2016年需要交1563元天然氣費,他家2016年用了多少立方米天然氣?

  24.***14分***德國著名數學家高斯在上小學時,有一次老師讓同學計算“從1到100這100個正整數的和”,許多同學都採用了依次累加的計算方法,計算起來非常煩瑣,且易出錯.聰明的小高斯經過探索後,給出了下面漂亮的解答過程.

  解:設S=1+2+3+…+100,①

  則S=100+99+98+…+1.②

  ①+②,得

  2S=101+101+101+…+101.

  所以2S=100×101,

  S= ×100×101=50×101=5050

  所以1+2+3+…+100=5050.

  後來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.

  閱讀上面扥文字,解答下面的問題:

  ***1***請你運用高斯的“倒序相加法”計算:1+2+3+…+200.

  ***2***請你運用高斯的“倒序相加法”計算:1+2+3+…+n.

  ***3***請你利用***2***中的結論計算:1+2+3+…+2000.

  參考答案

  一、選擇題***本大題共10小題,每小題3分,共30分***

  1.若a<0,那麼|a|=***  ***

  A.a B.﹣a C.0 D.±a

  【考點】絕對值.

  【分析】根據負數的絕對值是它的相反數直接寫出答案即可.

  【解答】解:∵a<0,

  ∴|a|=﹣a,

  故選B.

  【點評】本題考查了絕對值的知識,解題的關鍵是瞭解負數的絕對值是它的相反數,難度不大.

  2.如圖,田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現象的數學知識是***  ***

  A.垂線段最短

  B.經過一點有無數條直線

  C.經過兩點,有且僅有一條直線

  D.兩點之間,線段最短

  【考點】線段的性質:兩點之間線段最短.

  【分析】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小於點A繞點C到B的長度,從而確定答案.

  【解答】解:∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,

  ∴線段AB的長小於點A繞點C到B的長度,

  ∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間,線段最短,

  故選D.

  【點評】本題考查了線段的性質,能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵,屬於基礎知識,比較簡單.

  3.已知a=25000用科學記數法表示為2.5×4,那麼a2用科學記數法表示為***  ***

  A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107

  【考點】科學記數法—表示較大的數.

  【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.

  【解答】解:a2用科學記數法表示為6.25×108,

  故選:C.

  【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

  4.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體後,“孝”字對面的字是***  ***

  A.董 B.永 C.動 D.天

  【考點】專題:正方體相對兩個面上的文字.

  【分析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據這一特點作答.

  【解答】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,

  “董”與“天”是相對面,

  “永”與“感”是相對面,

  “孝”與“天”是相對面.

  故選D.

  【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.

  5.已知一個多項式與3x2+8x的和等於3x2+2x+4,則這個多項式是***  ***

  A.6x+4 B.﹣6x+4 C.6x﹣4 D.﹣6x﹣4

  【考點】整式的加減.

  【分析】根據和減去一個加數等於另一個加數列出關係式,去括號合併即可得到結果.

  【解答】解:根據題意得:***3x2+2x+4***﹣***3x2+8x***=3x2+2x+4﹣3x2﹣8x=﹣6x+4.

  故選B.

  【點評】此題考查了整式的加減,涉及的知識有:去括號法則,以及合併同類項法則,熟練掌握法則是解本題的關鍵.

  6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同,則a的值為***  ***

  A.﹣3 B.1 C. D.

  【考點】同解方程.

  【分析】求出第一個方程的解,把解代入第二個方程,即可求出答案.

  【解答】解:解方程3x+1=4x﹣2得:x=3,

  把x=3代入方程2a+x=2得:2a+3=2,

  解得:a=﹣ ,

  故選C.

  【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知識點,能理解同解方程的意義是解此題的關鍵.

  7.下列運用等式性質進行的邊形,其中不正確的是***  ***

  A.如果a=b,那麼a+5=b+5 B.如果a=b,那麼a﹣ =b﹣

  C.如果ac=bc,那麼a=b D.如果 = ,那麼a=b

  【考點】等式的性質.

  【分析】根據等式的性質即可判斷.

  【解答】解:***C***若c=0時,此時a不一定等於b,

  故選***C***

  【點評】本題考查等式的性質,屬於基礎題型.

  8.矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉一週,形成的幾何體是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】點、線、面、體.

  【分析】根據面動成體,可得答案.

  【解答】解:矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉一週,形成的幾何體是圓柱,

  故選:A.

  【點評】此題考查了平面圖形與立體圖形的聯絡,培養學生的觀察能力和空間想象能力.

  9.如圖所示的四條射線中,表示南偏西60°的是***  ***

  A.射線OA B.射線OB C.射線OC D.射線OD

  【考點】方向角.

  【分析】根據方向角的概念進行解答即可.

  【解答】解:由圖可知,射線OC表示南偏西60°.

  故選C.

  【點評】本題考查的是方向角,熟知用方位角描述方向時,通常以正北或正南方向為角的始邊,以物件所處的射線為終邊,故描述方位角時,一般先敘述北或南,再敘述偏東或偏西是解答此題的關鍵.

  10.小明同學在某月的日曆上圈出了三個相鄰的數a、b、c,並求出了它們的和為42,則這三個數在日曆中的排列位置不可能的是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】一元一次方程的應用.

  【分析】日曆中的每個數都是整數且上下相鄰是7,左右相鄰相差是1.根據題意可列方程求解.

  【解答】解:A、設最小的數是x.x+x+1+x+2=42,解得x=13,故本選項不合題意;

  B、設最小的數是x.x+x+6+x+7=42,解得:x= ,故本選項錯誤,符合題意;

  C、設最小的數是x.x+x+7+x+14=42,解得:x=7,故本選項不合題意;

  D、設最小的數是x.x+x+7+x+8=42,解得:x=9,故本選項不合題意.

  故選:B.

  【點評】此題考查的是一元一次方程的應用,關鍵是根據題意對每個選項列出方程求解論證.鍛鍊了學生理解題意能力,關鍵知道日曆中的每個數都是整數且上下相鄰是7,左右相鄰相差是1.

  二、填空題***共6小題,每小題3分,共18分***

  11.如果水位升高2m時水位變化記作+2m,那麼水位下降3m時水位變化記作 ﹣3 m.

  【考點】正數和負數.

  【分析】根據正負數的意義即可求出答案

  【解答】解:故答案為:﹣3

  【點評】本題考查正負數的意義,屬於基礎題型.

  12.在數軸上,表示 ﹣1 的點與表示﹣4和2的點的距離相等.

  【考點】數軸.

  【分析】根據題意,可得與表示﹣4和2的點的距離相等的點是表示﹣4和2的點的中點,據此求解即可.

  【解答】解:∵***﹣4+2***÷2=***﹣2***÷2=﹣1,

  ∴在數軸上,表示﹣1的點與表示﹣4和2的點的距離相等.

  故答案為:﹣1.

  【點評】此題主要考查了數軸上兩點之間中點的求法,要熟練掌握.

  13.已知∠1的餘角等於40°,那麼∠1的補角等於 130 度.

  【考點】餘角和補角.

  【分析】設∠1的補角等於x度,則∠1等於***180﹣x***°.再根據∠1的餘角等於40°可得∠1=90°﹣40°,然後可得方程,再解即可.

  【解答】解:設∠1的補角等於x度.則∠1等於***180﹣x***°.

  180﹣x=90﹣40,

  解得:x=130.

  故答案為:130.

  【點評】此題主要考查了餘角和補角,關鍵是掌握餘角:如果兩個角的和等於90°***直角***,就說這兩個角互為餘角.即其中一個角是另一個角的餘角.補角:如果兩個角的和等於180°***平角***,就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.

  14.當x=2時,代數式ax3+bx+1的值為5,那麼當x=﹣2時,這個代數式的值為 ﹣3 .

  【考點】代數式求值.

  【分析】首先根據當x=2時,代數式ax3+bx+1的值為5,可得8a+2b+1=5,據此求出8a+2b的值是多少;然後應用代入法,求出當x=﹣2時,這個代數式的值為多少即可.

  【解答】解:∵當x=2時,代數式ax3+bx+1的值為5,

  ∴23a+2b+1=5,

  ∴8a+2b=5﹣1=4,

  ∴當x=﹣2時,

  ***﹣2***3﹣2b+1

  =﹣8a﹣2b+1

  =﹣***8a+2b***+1

  =﹣4+1

  =﹣3

  故答案為:﹣3.

  【點評】此題主要考查了代數式求值問題,要熟練掌握,求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡,要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種:①已知條件不化簡,所給代數式化簡;②已知條件化簡,所給代數式不化簡;③已知條件和所給代數式都要化簡.

  15.在風速為25千米/時的條件下,一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8小時,它逆風飛行同樣的航線要用3小時,則A,B兩機場之間的航程為 2100 千米.

  【考點】一元一次方程的應用.

  【分析】設無風時飛機的航速是x千米/時,根據順風速度×順風時間=逆風速度×逆風時間,列出方程求出x的值,進而求解即可.

  【解答】解:設無風時飛機的航速是x千米/時,

  依題意得:2.8×***x+25***=3×***x﹣25***,

  解得:x=725,

  則3×***725﹣25***=2100***千米***.

  即:A,B兩機場之間的航程是2100千米.

  故答案為:2100.

  【點評】此題考查了一元一次方程的應用,用到的知識點是順風速度=無風時的速度+風速,逆風速度=無風時的速度﹣風速,關鍵是根據順風飛行的路程等於逆風飛行的路程列出方程.

  16.如圖所示,有一些點組成形如四邊形的圖形,每條“邊”***包括頂點***有n***n>1***個點,當n=2017時,這個圖形總的點數S= 8064 .

  【考點】規律型:圖形的變化類.

  【分析】結合圖形以及數值,發現:S2=4×1,S3=4×2,S4=4×3,…推而廣之,則Sn=4***n﹣1***,代入n=2017即可求解.

  【解答】解:結合圖形和已知的數值,不難發現:

  每個圖形的總點數為4***n﹣1***,

  當n=2017時,4×***2017﹣1***=8064,

  故答案為:8064.

  【點評】本題是一道找規律的題目,這類題型在中考中經常出現.對於找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化,是按照什麼規律變化的.

  三、解答題***本大題共8小題,滿分72分***

  17.計算:

  ***1******﹣3***2×5﹣***﹣2***3÷4

  ***2******﹣12***×***﹣ ***

  【考點】有理數的混合運算.

  【分析】***1***原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最後算加減運算即可得到結果;

  ***2***原式利用乘法分配律計算即可得到結果.

  【解答】解:***1***原式=45+2=47;

  ***2***原式=9﹣7+10=12.

  【點評】此題考查了有理數的混合運算,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  18.4***3a2﹣2ab3***﹣3***4a2﹣5ab3***,其中a=2,b=﹣1.

  【考點】整式的加減—化簡求值.

  【分析】先去括號,合併同類項,再代入計算即可求解.

  【解答】解:4***3a2﹣2ab3***﹣3***4a2﹣5ab3***

  =12a2﹣8ab3﹣12a2+15ab3

  =7ab3,

  當a=2,b=﹣1時,原式=7×2×***﹣1***=﹣14.

  【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值,給出整式中字母的值,求整式的值的問題,一般要先化簡,再把給定字母的值代入計算,得出整式的值,不能把數值直接代入整式中計算.

  19.***1***解方程: ﹣ =1

  ***2***用方程解答問題:x與4之間的2.1倍等於x與14之差的1.5倍,求x.

  【考點】解一元一次方程.

  【分析】***1***方程去分母,去括號,移項合併,把y係數化為1,即可求出解;

  ***2***根據題意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.

  【解答】解:***1***去分母得:8y﹣4﹣9y﹣3=12,

  移項合併得:﹣y=19,

  解得:y=﹣19;

  ***2***根據題意得:2.1***x+4***=1.5***x﹣14***,

  去括號得:2.1x+8.4=1.5x﹣70,

  移項合併得:2x=﹣98,

  解得:x=﹣49.

  【點評】此題考查瞭解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合併,把未知數係數化為1,求出解.

  20.如圖,直線AB/CD相交於點O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,OF⊥CD.

  ***1***寫出圖中互餘的角;

  ***2***求∠EOF的度數.

  【考點】垂線;角平分線的定義;餘角和補角.

  【分析】***1***根據餘角定義:如果兩個角的和等於90°***直角***,就說這兩個角互為餘角可得答案;

  ***2***首先計算出∠BOE的度數,再計算出∠BOF的度數,再求和即可.

  【解答】解:***1***圖中互餘的角有4對,

  ∠AOC和∠BOF,∠BOD和∠BOF,∠EOF和∠EOD,∠BOE和∠EOF;

  ***2***∵直線AB、CD相交於點O,∠AOC=70°,

  ∴∠BOD=70°,

  ∵OE平分∠BOD,

  ∴∠BOE=35°,

  ∵OF⊥CD,

  ∴∠BOF=180°﹣70°﹣90°=20°,

  ∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°.

  【點評】此題主要考查了角的計算,以及餘角,關鍵是掌握餘角定義,理清圖形中角的關係.

  21.***1***如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4,求2a+3的值;

  ***2***已知等式***a﹣2***x2+***a+1***x﹣5=0是關於x的一元一次方程,求這個方程的解.

  【考點】一元一次方程的解;一元一次方程的定義.

  【分析】***1***把x=4代入方程計算求出a的值,代入原式計算即可得到結果;

  ***2***利用一元一次方程的定義判斷求出a的值,即可求出方程的解.

  【解答】解:***1***把x=4代入方程得:8+a=4﹣1,

  解得:a=﹣5;

  ***2***由題意得:a﹣2=0且a+1≠0,

  解得:a=2,即方程為3x﹣5=0,

  解得:x=0.6.

  【點評】此題考查了一元一次方程的解,以及一元一次方程的定義,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  22.***10分******2016秋•雲夢縣期末***已知∠AOB=90°,∠COD=30°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.

  ***1***如圖1,當OB、OC重合時,求∠EOF的度數.

  ***2***當∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉n°***0<<90***時,如圖2,∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值?若是定值,求出∠AOE﹣∠BOF的值,若不是,請說明理由.

  【考點】角的計算;角平分線的定義.

  【分析】***1***根據角平分線的定義知∠EOB= ∠AOB、∠BOF= ∠COD,再根據∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案;

  ***2***由題意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°,根據角平分線的定義得 ∠AOC= 、∠BOF= ∠BOD= ,代入計算可得.

  【解答】解:***1***∵OE平分∠AOC,

  ∴∠EOB= ∠AOB,

  ∵OF平分∠BOD,

  ∴∠BOF= ∠COD,

  ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF

  = ∠AOB+ ∠COD

  = ×90°+ ×30°

  =60°;

  ***2***是定值,

  ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°,

  ∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°,

  ∴ ∠AOC= ,

  ∠BOF= ∠BOD= ,

  ∴∠AOE﹣∠BOF= ﹣ =30°,

  ∴∠AOE﹣∠BOF是定值.

  【點評】本題主要考查角的計算和角平分線的定義,熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵.

  23.***12分******2016秋•雲夢縣期末***從2016年1月1日開始,北京市居民生活用氣階梯價格制度正式實施,一般生活用氣收費標準如下表所示,比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時,其中350立方米按2.28元/m3收費,超過350立方米的部分按2.5元/m3收費.小鋒一家有五口人,他想幫父母計算一下實行階梯價後,家裡天然氣費的支出情況.

  ***1***如果他家2017年全年使用200立方米天然氣,那麼需要交多少元天然氣費?

  ***2***如果他家2017年全年使用400立方米天然氣,那麼需要交多少元天然氣費?

  ***3***如果他家2016年需要交1563元天然氣費,他家2016年用了多少立方米天然氣?

  【考點】一元一次方程的應用.

  【分析】***1***根據一般生活用氣收費標準,可得小冬一家需要交天然氣費2.28×200,計算即可;

  ***2***根據一般生活用氣收費標準,可得小冬一家需要交天然氣費2.28×350+2.5×***400﹣350***,計算即可;

  ***3***設小鋒家2016年用了x立方米天然氣.首先判斷出小鋒家2016年所用天然氣超過了500立方米,然後根據他家2016年需要交1563元天然氣費建立方程,求解即可.

  【解答】解:***1***如果他家2016年全年使用300立方米天然氣,那麼需要交天然氣費2.28×200=456***元***;

  ***2***如果他家2016年全年使用400立方米天然氣,那麼需要交天然氣費

  2.28×350+2.5×***400﹣350***=798+125=923***元***;

  ***3***∵2.28×350+2.5×***500﹣350***=1173,1173<1563,

  ∴小鋒家2016年所用天然氣超過了500立方米.

  設小鋒家2016年用了x立方米天然氣.

  根據題意得 2.28×350+2.5×***500﹣350***+3.9***x﹣500***=1563,

  即 1173+3.9***x﹣500***=1563,

  移項,得 3.9***x﹣500***=390.

  係數化1得 x﹣500=100.

  移項,得 x=600.

  答:小鋒家2016年用了600立方米天然氣.

  【點評】本題考查了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關係列出方程,再求解.

  24.***14分******2016秋•雲夢縣期末***德國著名數學家高斯在上小學時,有一次老師讓同學計算“從1到100這100個正整數的和”,許多同學都採用了依次累加的計算方法,計算起來非常煩瑣,且易出錯.聰明的小高斯經過探索後,給出了下面漂亮的解答過程.

  解:設S=1+2+3+…+100,①

  則S=100+99+98+…+1.②

  ①+②,得

  2S=101+101+101+…+101.

  所以2S=100×101,

  S= ×100×101=50×101=5050

  所以1+2+3+…+100=5050.

  後來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.

  閱讀上面扥文字,解答下面的問題:

  ***1***請你運用高斯的“倒序相加法”計算:1+2+3+…+200.

  ***2***請你運用高斯的“倒序相加法”計算:1+2+3+…+n.

  ***3***請你利用***2***中的結論計算:1+2+3+…+2000.

  【考點】規律型:數字的變化類;有理數的混合運算.

  【分析】***1***通過觀察可知,題目中的加數構成一個公差為1的等差數列,則本題根據高斯求和的有關公式計算即可;

  ***2***根據等差數列和=***首項+末項***×項數÷2,即可解答;

  ***3***根據***2***中的規律,即可解答.

  【解答】解:***1***1+2+3+4+5+…+200

  =***1+200***×200÷2

  =201×200÷2

  =20100.

  ***2***1+2+3+…+n

  =***1+n***•n÷2

  = .

  ***3***1+2+3+…+2000

  = =2001000.

  【點評】本題考查了有理數的加法,解決本題的關鍵是明確等差數列和=***首項+末項***×項數÷2.