新湘教版八年級數學上冊期中試卷
博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。調節好興奮期，學習一浪高一浪。下面由小編為你整理的，希望對大家有幫助!
一、選擇題***每小題3分，共24分***
1. 要使分式 有意義，則 應滿足*** ***
A. ≠-1 B. ≠2 C. ≠±1 D. ≠-1且 ≠2
2. ***2015•浙江杭州中考***下列各式的變形中，正確的是*** ***
A. B.
C. D.
3***2013•長沙中考***下列各圖中，∠1大於∠2的是*** ***
A B C D
4.***2015•湖北荊門中考***已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長為*** ***
A.8或10 B.8 C.10 D.6或12
5.***河北中考***如圖①，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖②,則下列說法正確的是*** ***
A.點M在AB上
B.點M在BC的中點處
C.點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠
D.點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠
6.若 表示一個整數，則整數 可取值的個數是*** ***
A.6 B.5 C.4 D.3
7.*** 2015•天津中考***分式方程 = 的解為*** ***
A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9
8.某工程需要在規定時間內完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成; 如果乙工程隊單獨做，則多用3天，現在甲、乙兩隊合做2天，剩下的由乙隊單獨做，恰好如期完成，求規定時間.如果設規定時間為 天，下面所列方程中錯誤的是*** ***
A. B.
C. D.
二、填空題***每小題3分，共24分***
9. 若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為 .
10.***成都中考***如圖，在△ 中，∠ =∠ , =5,則 的長為 .
11.***2015•成都中考***如圖，直線m∥n, △ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°,則∠1=____________度.
12.***2015•四川樂山中考***如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=________°.
13.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數為 .
14. 若分式 的值為負數，則 的取值範圍是 .
15.當 ________時，分式 無意義;當 ______時，分式 的值為 .
16.為改善生態環境,防止水土流失,某村擬在荒坡地上種植960棵樹, 由於青年團員的支援,每日比原計劃多種20棵,結果提前4天完成任務,原計劃每天種植多少棵樹?設原計劃每天種植 棵樹，根據題意可列方程__________________.
三、解答題***共72分***
17.***6分***計算：
***1*** ;
***2*** *** - ***2.
18.***6分*** 解分式方程：***1*** ;***2*** =
19.***8分*** 如圖，△ 中，∠ 90°， 平分∠ ， 於 .
求證：直線 是線段 的垂直平分線.
20. ***8分***已知 求 的值.
21.***8分******2015•杭州中考***如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC，求證：DM=DN.
22.***8分***某人騎自行車比步行每小時快8千米,坐汽車比騎自行車每小時快16千米,此人從 地出發,先步行4千米,然後乘坐汽車10千米就到達 地,他又騎自行車從 地返回 地,結果往返所用的時間相等,求此人步行的速度.
23.***8分***如圖，在△ 中，∠ 90°，點 是 邊上的一點， ，且 ，過點 作 ∥ 交 於點 .
求證：△ ≌△ .
24.***10分***閱讀下列材料: 的解是 ;
的解是 ;
的解是 ;
的解是 ;
……
***1***請觀察上述方程與解的特徵,猜想方程 *** ***的解,並驗證你的結論.
***2***利用這個結論解關於 的方程: .
25.***10分*** 甲、乙兩輛汽車同時分別從 兩城沿同一條高速公路勻速駛向 城.已知 兩城的距離為 ， 兩城的距離為 ，甲車比乙車的速度快 ，結果兩輛車同時到達 城.設乙車的速度為 .
***1***根據題意填寫下表：
行駛的路程***km*** 速度***km/h*** 所需時間***h***
甲車 360
乙車 320
***2***求甲、乙兩車的速度.
參考答案
1. D 解析：要使原式有意義，則 *** +1****** -2***≠0，∴ +1≠0且 -2≠0，
∴ ≠-1且 ≠2.故選D.
2. A 解析：∵ ***-x-y******-x+y***=***x+y******x-y***= ,∴ 選項A正確;
∵ - = ≠ ,∴ 選項B錯誤;
∵ -4 +3= -4 +4-1= -1, ∴ 選項C錯誤;
∵ ÷*** ***= = ≠ +1, ∴ 選項D錯誤. X K b1. Co m
3.D 解析:A項中，∵ 在△ABC中，AB=AC，∴ ∠1=∠2，故不符合題意;B項中，
∵ ∠1與∠2是對頂角，∴ ∠1=∠2，故不符合題意;C項中，由對頂角的性質與平行線的性質可知∠1=∠2，故不符合題意;D項中，∵ ∠1是△ABC的外角，∠2是
△ 的與∠1不相鄰的一個內角，∴ ∠1>∠2，符合題意.
4. C 解析：當三角形的腰是2，底是4時，等腰三角形的三邊是2，2，4，根據三角形的三邊關係，不能構成三角形，所以不合題意，捨去;當三角形的腰是4，底是2時，等腰三角形的三邊是4，4，2，根據三角形的三邊關係，能構成三角形，所以該三角形的周長為4+4+2=10，故選C.
5.C 解析:因為AC+BC>AB,所以鐵絲AD的中點M一定不在AB上.
因為∠B=30°,∠C=100°，所以AB>AC,所以AB BC>AC BC,鐵絲AD的中點M一定在BC上，且距點B較近，距點C較遠，所以選項C正確.
6.A 解析：若 表示一個整數，則 的取值可以是 ，所以整數 的取值可以是 ，共6個.
7. D 解析：去分母，得3***x-3***=2x，解得x=9，經檢驗x=9是原方程的解.
8. D 解析：設總工程量為1，因為甲工程隊單獨去做，恰好能如期完成，所以甲工程隊的工作效率為 ;因為乙工程隊單獨去做，要多用3天，所以乙工程隊的工作效率為 .由題意可知， ，整理得 ，所以 ，即 ，所以A、B、C選項均正確，選項D不正確.
9. 7 解析：①若1是腰長，則底邊長為3，三角形的三邊長分別為1，1，3，
∵ 1+1=2<3，∴ 不能組成三角形.
②若3是腰長，則底邊長為1，三角形的三邊長分別為3，3，1，能組成三角形，周長=3+3+1=7.
10.5 解析:因為∠B=∠C,所以AC=AB=5.
11. 45 解析：因為△ABC為等腰直角三角形，所以∠ABC=45°.又m∥n,所以∠1=∠ABC=45°.
12.15 解析：在Rt△AED中，∠ADE=40°，所以∠A=50°.
因為AB=AC，
所以∠ABC=***180°-50°***÷2=65°.
因為DE垂直平分AB，
所以DA=DB，所以∠DBE=∠A=50°.
所以∠DBC=65°-50°=15°.
13.130° 解析：如圖所示，
∵ EF∥HG，∴ ∠FCD=∠2.
∵ ∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴ ∠2=∠FCD=130°.
14. <3 解析：∵ 2+1恆為正數，分式 的值為負數，
∴ 3 -9<0，解得 <3.
15.1 -3 解析：由 得 ，所以當 時，分式 無意義;由 時，分式 的值為 .
16. 解析：根據原計劃完成任務的天數 實際完成任務的天數 ，列方程即可.依題意列方程為 .
17. 解：***1***原式= ;
***2***原式= *** - ***2= *** - ***2= - .
18.分析：觀察可得***1***的最簡公分母是 ，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.
解：***1***去分母，得 .
去括號，得 .
解得 .
檢驗：當 時,
∴ 是原方程的解.
***2***解：方程的兩邊同乘 ，得 ，
解得 .
檢驗：把 代入x***x+2***，得x***x+2***=15≠0.
故原方程的解為 .
19.證明：∵ ，∴ ∠ 90° ∠ .
又∵ 平分∠ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ .
∵ 平分∠ ，∴ ⊥ ，
即直線 是線段 的垂直平分線.
20. 解：
把 代入，得
21. 證明：∵ AM=2MB，AN=2NC，∴ AM AB，AN= AC.
又∵ AB=AC，∴ AM=AN.
∵ AD平分∠BAC，∴ ∠MAD=∠NAD.
又∵ AD=AD，∴ △AMD≌△AND***SAS***.
∴ DM=DN.
22.解：設此人步行的速度是 千米/時，
依題意可列方程 ，解這個方程，得 .
檢驗可知， 是這個方程的根.
答：此人步行的速度為6千米/時.
23. 證明：∵ ，∴ ∠ ∠ 90°.
∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ .
在△ 與△ 中， ∴ △ ≌△ ***AAS***.
24.解：***1***猜想方程 *** ***的解是 .
驗證：當 時， ，方程成立;
當 時， ，方程成立.
***2*** 將方程 變形為 ，
解得 ，所以 .
25.解：***1***由題意可求出甲車的速度是 ，
甲車所需時間是 ，乙車所需時間是 .
***2***根據題意，得 ，解得 .
經檢驗： 是原方程的解， .
答：甲車的速度是 ，乙車的速度是 .