高考數學一次函式的性質與應用知識點

  數學高考是數學課程的重要組成部分,一次函式也會有考到,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。

  ***一***

  一次函式的定義和影象:

  ***1***定義:一般地,形如y=kx+b***k、b為常數,k≠0***的函式,叫做一次函式,其中正比例函式是一次函式的特殊情況。

  ***2***圖象:一次函式的影象是一條直線,過***0,b***,***

  ,0***兩點,其中k叫做該直線的斜率,b叫做該直線在y軸上的截距。

  一次函式的性質:

  ***1***當k>0時,y隨x的增大而增大;

  ***2***當k<0時,y隨x的增大而減小。

  ***3***當b=0時,一次函式變為正比例函式,是奇函式;當b≠0時,它既不是奇函式也不是偶函式。

  ***4***k的大小表示直線與x軸的傾斜程度

  一次函式y=kx+b***k不等於零***的影象:

  當k>0時,

  若b=0,則影象過第一、三象限;

  若b>0,則影象過第一、二、三象限;

  若b<0,則影象過第一、三、四象限。

  當k>0時,

  若b=0,則影象過第二、四象限;

  若b>0,則影象過第一、二、四象限;

  若b<0,則影象過第二、三、四象限。

  應用:應用一次函式解應用題,一般是先寫出函式解析式,在依照題意,設法求解。

  ***二***

  一次函式:

  一次函式影象與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣,形式靈活,綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。主要考察內容:①會畫一次函式的影象,並掌握其性質。②會根據已知條件,利用待定係數法確定一次函式的解析式。③能用一次函式解決實際問題。④考察一ic函式與二元一次方程組,一元一次不等式的關係。突破方法:①正確理解掌握一次函式的概念,影象和性質。②運用數學結合的思想解與一次函式影象有關的問題。③掌握用待定係數法球一次函式解析式。④做一些綜合題的訓練,提高分析問題的能力。

  02

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  函式性質:

  1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k.

  即:y=kx+b***k,b為常數,k≠0***,

  ∵當x增加m,k***x+m***+b=y+km,km/m=k。

  2.當x=0時,b為函式在y軸上的點,座標為***0,b***。

  3當b=0時***即y=kx***,一次函式影象變為正比例函式,正比例函式是特殊的一次函式。

  4.在兩個一次函式表示式中:

  當兩一次函式表示式中的k相同,b也相同時,兩一次函式影象重合;

  當兩一次函式表示式中的k相同,b不相同時,兩一次函式影象平行;

  當兩一次函式表示式中的k不相同,b不相同時,兩一次函式影象相交;

  當兩一次函式表示式中的k不相同,b相同時,兩一次函式影象交於y軸上的同一點***0,b***。

  若兩個變數x,y間的關係式可以表示成Y=KX+b***k,b為常數,k不等於0***則稱y是x的一次函式

  03

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  影象性質:

  1.作法與圖形:通過如下3個步驟:

  ***1***列表.

  ***2***描點;[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理,也可叫“兩點法”。

  一般的y=kx+b***k≠0***的圖象過***0,b***和***-b/k,0***兩點畫直線即可。

  正比例函式y=kx***k≠0***的圖象是過座標原點的一條直線,一般取***0,0***和***1,k***兩點。

  ***3***連線,可以作出一次函式的圖象——一條直線。因此,作一次函式的圖象只需知道2點,並連成直線即可。***通常找函式圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0,0與b***.

  2.性質:

  ***1***在一次函式上的任意一點P***x,y***,都滿足等式:y=kx+b***k≠0***。

  ***2***一次函式與y軸交點的座標總是***0,b***,與x軸總是交於***-b/k,0***正比例函式的影象都是過原點。

  3.函式不是數,它是指某一變化過程中兩個變數之間的關係。

  4.k,b與函式影象所在象限:

  y=kx時***即b等於0,y與x成正比例***:

  當k>0時,直線必通過第一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當k<0時,直線必通過第二、四象限,y隨x的增大而減小。

  y=kx+b時:

  當k>0,b>0,這時此函式的圖象經過第一、二、三象限;

  當k>0,b<0,這時此函式的圖象經過第一、三、四象限;

  當k<0,b>0,這時此函式的圖象經過第一、二、四象限;

  當k<0,b<0,這時此函式的圖象經過第二、三、四象限;

  當b>0時,直線必通過第一、二象限;

  當b<0時,直線必通過第三、四象限。

  特別地,當b=0時,直線通過原點O***0,0***表示的是正比例函式的影象。

  這時,當k>0時,直線只通過第一、三象限,不會通過第二、四象限。

  當k<0時,直線只通過第二、四象限,不會通過第一、三象限。

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  特殊位置關係:

  當平面直角座標系中兩直線平行時,其函式解析式中K值***即一次項係數***相等  當平面直角座標系中兩直線垂直時,其函式解析式中K值互為負倒數***即兩個K值的乘積為-1***  ***

  ③點斜式 y-y1=k***x-x1******k為直線斜率,***x1,y1***為該直線所過的一個點***

  ④兩點式 ***y-y1***/***y2-y1***=***x-x1***/***x2-x1******已知直線上***x1,y1***與***x2,y3***兩點***

  ⑤截距式 ***a、b分別為直線在x、y軸上的截距***

  ⑥實用型***由實際問題來做***

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  公式

  1.求函式影象的k值:***y1-y2***/***x1-x2***

  2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

  3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

  4.求任意線段的長:√***x1-x2***^2+***y1-y2***^2***注:根號下***x1-x2***與***y1-y2***的平方和***

  5.求兩個一次函式式影象交點座標:解兩函式式

  兩個一次函式y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y=y0則***x0,y0***即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點座標

  6.求任意2點所連線段的中點座標:[***x1+x2***/2,***y1+y2***/2]

  7.求任意2點的連線的一次函式解析式:***X-x1***/***x1-x2***=***Y-y1***/***y1-y2******其中分母為0,則分子為0***  xy  +,+***正,正***在第一象限  -,+***負,正***在第二象限  -,-***負,負***在第三象限  +,-***正,負***在第四象限

  8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那麼k1=k2,b1≠b2

  9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那麼k1×k2=-1

  10.  y=k***x-n***+b就是向右平移n個單位