高三數學總複習等差數列公式

　　等差數列教學在高中數學教學中佔據著重要的位置，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高三數學等差數列公式

　　等差數列公式

　　等差數列公式an=a1+***n-1***d

　　a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差

　　前n項和公式為：Sn=na1+n***n-1***d/2

　　Sn=***a1+an***n/2

　　若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n.m.p.q均為正整數

　　解析：第n項的值an=首項+***項數-1***×公差

　　前n項的和Sn=首項×n+項數***項數-1***公差/2

　　公差d=***an-a1***÷***n-1***

　　項數=***末項-首項***÷公差+1

　　數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數

　　數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2

　　等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列

　　通項公式：公差×項數+首項-公差

　　等差數列求和公式

　　若一個等差數列的首項為a1，末項為an那麼該等差數列和表示式為：

　　S=***a1+an***n÷2

　　即***首項+末項***×項數÷2

　　前n項和公式

　　注意：n是正整數***相當於n個等差中項之和***

　　等差數列前N項求和，實際就是梯形公式的妙用：

　　上底為：a1首項，下底為a1+***n-1***d，高為n。

　　即[a1+a1+***n-1***d]* n/2={a1n+n***n-1***d}/2。

　　推理過程

　　設首項為 , 末項為 , 項數為 , 公差為 , 前 項和為 , 則有:

　　當d≠0時，Sn是n的二次函式，***n，Sn***是二次函式 的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。

　　注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等於一。

　　求和推導

　　證明：由題意得：

　　Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

　　Sn=an+a***n-1***+a***n-2***+。。。+a1②

　　①+②得：

　　2Sn=[a1+an]+[a2+a***n-1***]+[a3+a***n-2***]+...+[a1+an]***當n為偶數時***

　　Sn={[a1+an]+[a2+a***n-1***]+[a3+a***n-2***]+...+[a1+an]}/2

　　Sn=n***A1+An***/2 ***a1，an，可以用a1+***n-1***d這種形式表示可以發現括號裡面的數都是一個定值，即***A1+An***

　　基本公式

　　公式　Sn=***a1+an***n/2

　　等差數列求和公式

　　Sn=na1+n***n-1***d/2; ***d為公差***

　　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-***d/2***

　　和為 Sn

　　首項 a1

　　末項 an

　　公差d

　　項數n

　　表示方法

　　等差數列基本公式:

　　末項=首項+***項數-1***×公差

　　項數=***末項-首項***÷公差+1

　　首項=末項-***項數-1***×公差

　　和=***首項+末項***×項數÷2

　　差:首項+項數×***項數-1***×公差÷2

　　說明

　　末項:最後一位數

　　首項:第一位數

　　項數:一共有幾位數

　　和:求一共數的總和

　　本段通項公式

　　首項=2×和÷項數-末項

　　末項=2×和÷項數-首項

　　末項=首項+***項數-1***×公差:a1+***n-1***d

　　項數=***末項-首項***/ 公差+1 :n=***an-a1***/d+1

　　公差= d=***an-a1***/n-1

　　如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

　　將a1推廣到am，則為:

　　d=***an-am***/n-m

　　基本性質

　　若 m、n、p、q∈N

　　①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq

　　②若m+n=2q，則am+an=2aq***等差中項***

　　注意：上述公式中an表示等差數列的第n項。