高二數學知識點及公式

　　考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是小編為大家整理的高二數學知識點及公式，希望對大家有所幫助!

　　總結

　　一、不等式的性質

　　1.兩個實數a與b之間的大小關係

　　2.不等式的性質

　　***4*** ***乘法單調性***

　　3.絕對值不等式的性質

　　***2***如果a>0，那麼

　　***3***|a•b|=|a|•|b|.

　　***5***|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

　　***6***|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

　　二、不等式的證明

　　1.不等式證明的依據

　　***2***不等式的性質***略***

　　***3***重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;***a-b***2≥0***a、b∈R***

　　②a2+b2≥2ab***a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號***

　　2.不等式的證明方法

　　***1***比較法：要證明a>b***a0***a-b<0***，這種證明不等式的方法叫做比較法.

　　用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

　　***2***綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推匯出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

　　***3***分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.

　　三、解不等式

　　1.解不等式問題的分類

　　***1***解一元一次不等式.

　　***2***解一元二次不等式.

　　***3***可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

　　①解一元高次不等式;

　　②解分式不等式;

　　③解無理不等式;

　　④解指數不等式;

　　⑤解對數不等式;

　　⑥解帶絕對值的不等式;

　　⑦解不等式組.

　　2.解不等式時應特別注意下列幾點：

　　***1***正確應用不等式的基本性質.

　　***2***正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.

　　***3***注意代數式中未知數的取值範圍.

　　3.不等式的同解性

　　***5***|f***x***|0***

　　***6***|f***x***|>g***x***①與f***x***>g***x***或f***x***<-g***x******其中g***x***≥0***同解;②與g***x***<0同解.

　　***9***當a>1時，af***x***>ag***x***與f***x***>g***x***同解，當0ag***x***與f***x***

　　平方關係：

　　sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α

　　積的關係：

　　sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα

　　倒數關係：

　　tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1

　　商的關係：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　直角三角形ABC中,

　　角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,

　　餘弦等於角A的鄰邊比斜邊

　　正切等於對邊比鄰邊,

　　·[1]三角函式恆等變形公式

　　·兩角和與差的三角函式：

　　cos***α+β***=cosα·cosβ-sinα·sinβcos***α-β***=cosα·cosβ+sinα·sinβsin***α±β***=sinα·cosβ±cosα·sinβtan***α+β***=***tanα+tanβ***/***1-tanα·tanβ***tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα·tanβ***

　　·三角和的三角函式：

　　sin***α+β+γ***=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos***α+β+γ***=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan***α+β+γ***=***tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ***/***1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα***

　　·輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=***A²+B²***^***1/2***sin***α+t***，其中sint=B/***A²+B²***^***1/2***cost=A/***A²+B²***^***1/2***tant=B/AAsinα-Bcosα=***A²+B²***^***1/2***cos***α-t***，tant=A/B

　　·倍角公式：

　　sin***2α***=2sinα·cosα=2/***tanα+cotα***cos***2α***=cos²***α***-sin²***α***=2cos²***α***-1=1-2sin²***α***tan***2α***=2tanα/[1-tan²***α***]

　　·三倍角公式：

　　sin***3α***=3sinα-4sin³***α***=4sinα·sin***60+α***sin***60-α***cos***3α***=4cos³***α***-3cosα=4cosα·cos***60+α***cos***60-α***tan***3α***=tan a · tan***π/3+a***· tan***π/3-a***

　　·半形公式：

　　sin***α/2***=±√******1-cosα***/2***cos***α/2***=±√******1+cosα***/2***tan***α/2***=±√******1-cosα***/***1+cosα******=sinα/***1+cosα***=***1-cosα***/sinα

　　·降冪公式

　　sin²***α***=***1-cos***2α******/2=versin***2α***/2cos²***α***=***1+cos***2α******/2=covers***2α***/2tan²***α***=***1-cos***2α******/***1+cos***2α******

　　·萬能公式：

　　sinα=2tan***α/2***/[1+tan²***α/2***]cosα=[1-tan²***α/2***]/[1+tan²***α/2***]tanα=2tan***α/2***/[1-tan²***α/2***]

　　·積化和差公式：

　　sinα·cosβ=***1/2***[sin***α+β***+sin***α-β***]

　　cosα·sinβ=***1/2***[sin***α+β***-sin***α-β***]

　　cosα·cosβ=***1/2***[cos***α+β***+cos***α-β***]

　　sinα·sinβ=-***1/2***[cos***α+β***-cos***α-β***]

　　·和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]sinα-sinβ=2cos[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]cosα+cosβ=2cos[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]cosα-cosβ=-2sin[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]

　　·推導公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos²α

　　1-cos2α=2sin²α

　　1+sinα=***sinα/2+cosα/2***²

　　·其他：

　　sinα+sin***α+2π/n***+sin***α+2π*2/n***+sin***α+2π*3/n***+……+sin[α+2π****n-1***/n]=0

　　cosα+cos***α+2π/n***+cos***α+2π*2/n***+cos***α+2π*3/n***+……+cos[α+2π****n-1***/n]=0 以及

　　sin²***α***+sin²***α-2π/3***+sin²***α+2π/3***=3/2

　　tanAtanBtan***A+B***+tanA+tanB-tan***A+B***=0

　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin***n+1***x+sinnx-sinx]/2sinx

　　證明：

　　左邊=2sinx***cosx+cos2x+...+cosnx***/2sinx

　　=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin***n-2***x+sin***n+1***x-sin***n-1***x]/2sinx ***積化和差***

　　=[sin***n+1***x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊

　　等式得證

　　sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos***n+1***x+cosnx-cosx-1]/2sinx

　　證明:

　　左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/***-2sinx***

　　=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos***n-2***x+cos***n+1***x-cos***n-1***x]/***-2sinx***

　　=- [cos***n+1***x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊

　　等式得證

　　[編輯本段]三角函式的誘導公式

　　公式一：

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：

　　sin***2kπ+α***=sinα

　　cos***2kπ+α***=cosα

　　tan***2kπ+α***=tanα

　　cot***2kπ+α***=cotα

　　公式二：

　　設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***π+α***=-sinα

　　cos***π+α***=-cosα

　　tan***π+α***=tanα

　　cot***π+α***=cotα

　　公式三：

　　任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：

　　sin***-α***=-sinα

　　cos***-α***=cosα

　　tan***-α***=-tanα

　　cot***-α***=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***π-α***=sinα

　　cos***π-α***=-cosα

　　tan***π-α***=-tanα

　　cot***π-α***=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***2π-α***=-sinα

　　cos***2π-α***=cosα

　　tan***2π-α***=-tanα

　　cot***2π-α***=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***π/2+α***=cosα

　　cos***π/2+α***=-sinα

　　tan***π/2+α***=-cotα

　　cot***π/2+α***=-tanα

　　sin***π/2-α***=cosα

　　cos***π/2-α***=sinα

　　tan***π/2-α***=cotα

　　cot***π/2-α***=tanα

　　sin***3π/2+α***=-cosα

　　cos***3π/2+α***=sinα

　　tan***3π/2+α***=-cotα

　　cot***3π/2+α***=-tanα

　　sin***3π/2-α***=-cosα

　　cos***3π/2-α***=-sinα

　　tan***3π/2-α***=cotα

　　cot***3π/2-α***=tanα

　　***以上k∈Z***

　　對於任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證明:

　　已知***A+B***=***π-C***

　　所以tan***A+B***=tan***π-C***

　　則***tanA+tanB***/***1-tanAtanB***=***tanπ-tanC***/***1+tanπtanC***

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　類似地,我們同樣也可以求證:當α+β+γ=nπ***n∈Z***時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

　　設a=***x，y***，b=***x'，y'***。

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=***x+x'，y+y'***。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：***a+b***+c=a+***b+c***。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

　　AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”

　　a=***x,y*** b=***x',y'*** 則 a-b=***x-x',y-y'***.

　　4、數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　當λ>0時，λa與a同方向;

　　當λ<0時，λa與a反方向;

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。

　　實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向***λ>0***或反方向***λ<0***上伸長為原來的∣λ∣倍;

　　當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向***λ>0***或反方向***λ<0***上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　數與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結合律：***λa***·b=λ***a·b***=***a·λb***。

　　向量對於數的分配律***第一分配律***：***λ+μ***a=λa+μa.

　　數對於向量的分配律***第二分配律***：λ***a+b***=λa+λb.

　　數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。

　　3、向量的的數量積

　　定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定義：兩個向量的數量積***內積、點積***是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。

　　向量的數量積的運算率

　　a·b=b·a***交換率***;

　　***a+b***·c=a·c+b·c***分配率***;

　　向量的數量積的性質

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

　　向量的數量積與實數運算的主要不同點

　　1、向量的數量積不滿足結合律，即：***a·b***·c≠a·***b·c***;例如：***a·b***^2≠a^2·b^2。

　　2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c ***a≠0***，推不出 b=c。

　　3、|a·b|≠|a|·|b|

　　4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

　　4、向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的向量積***外積、叉積***是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　向量的向量積性質：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運算律

　　a×b=-b×a;

　　***λa***×b=λ***a×b***=a×***λb***;

　　***a+b***×c=a×c+b×c.

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　向量的三角形不等式

　　1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

　　① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;

　　② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。

　　2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

　　① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;

　　② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。

　　定比分點

　　定比分點公式***向量P1P=λ·向量PP2***

　　設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同於P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。

　　若P1***x1,y1***，P2***x2,y2***，P***x,y***，則有

　　OP=***OP1+λOP2******1+λ***;***定比分點向量公式***

　　x=***x1+λx2***/***1+λ***,

　　y=***y1+λy2***/***1+λ***。***定比分點座標公式***

　　我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式

　　三點共線定理

　　若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線

　　三角形重心判斷式

　　在△ABC中，若GA +GB +GC=0 ,則G為△ABC的重心

　　[編輯本段]向量共線的重要條件

　　若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。

　　a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。

　　零向量0平行於任何向量。

　　[編輯本段]向量垂直的充要條件

　　a⊥b的充要條件是 a·b=0。

　　a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。

　　零向量0垂直於任何向量.

　　還有注意一點,不要把點寫成叉

　　圓錐曲線裡的弦長公式

　　d=根號***1+k^2***|x1-x2|=根號***1+k^2***根號[***x1+x2***^2-4x1x2]=根號[***x1-x2***^2+***y1-y2***^2]

　　圓裡相交直線所構成的弦長m,與圓的半徑r,圓心到直線的距離d的關係為

　　***m/2***^2+d^2=r^2

　　直線

　　A1x+B1y+C1=0

　　A2x+B2y+C2=0

　　平行的充要條件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等於0

　　點到直線的距離公式

　　d=|Ax0+By0+C|/根號***A^2+B^2***

　　若平行

　　則d=|c2-c1|/根號***A^2+B^2***

　　A和B上下兩個式子必須相等

看過" "的還: