高三數學成績低的成因與提分方法

　　聽“愛因斯坦”和“孔子“和的話,斷除學習中的障礙
　　——送給那些正在為數學成績焦慮的高三同學們
　　在過去的一週裡，我經常要接到來自全國的、被數學折磨的快要發瘋的同學發問。鑑於提問人數超多、時間不定（隨時隨地，有可能在我剛睜開眼的清晨、有可能在熟睡的夢中），我也幾乎被折磨的快要發瘋，所以，我不得不邀請兩位博士（王錦平、屈鵬）、兩位高考專家（莊肅欽、肖鵬）跟我共同想辦法出主意，為你們出謀劃策，以解救崩潰中的你！但是，在這裡，我首先跟大家講的是，發瘋的只是你們的焦慮，你們執行的思維卻一直在袖手旁觀。動起來吧，讓你的思維動起來，一切都會改變。
　　由於所有與我聯絡的同學都在提到自己快要發瘋的這個問題，所以，在開始講數學思維之前，我來跟大家交換一位教育學博士送給大家的一段思想。相信，下面的這段智慧對你會有啟發。
　　很多學生談到自己進入高三，卻一直進入不了狀態，失去時間沒有學習中懊惱和焦慮。他們很想進入學習，卻一直遊離在學習之外。王博士講：這是人們的一種亞健康生活狀態，不在執行中專注，卻總在憂慮各種可能出現的結果。最後，壞的結果就如同被盼來的一樣翩然而至。這是誰的責任？是學生緊繃的心！改變學生的學習狀態，根本之處不是接受什麼具體的學習方法或者接受哪位老師的先進教學理念，那都是外在的。最重要的是學生自己放鬆自己的心態。其次是學生要發揮自己的想象力。學習就好像玩遊戲，在這個過程中我們輕鬆的智慧的與遊戲相處。這就是寓教於樂的道理。孔子在《論語》裡就曾講過：學而時習之，不亦說乎。把學到的知識不斷地在實踐中應用，並且能夠領悟到更多的體驗，不更加快樂嗎！那些還在焦慮中掙扎的同學現在做的不是把學習到的知識不斷地在實踐中應用，而是把各種負面的假設不斷的想像，並且不斷擴大更多的體驗，這不更加痛苦了嗎。game這個單詞大家可以到詞典中查閱一下，它還包含心智、想像力的意思。學習、聽課、吸收、理解都是需要想像力的，尤其是在解題的時候。愛因斯坦曾經講過一句話“想像力比知識更重要”，他所講的想像力其實就是同學們的思維，解決各類問題的思維。你們在高中階段，解決的是一些抽象的虛擬的問題，是課本上的。而步入社會，就是用你們的思維解決生活中、工作中的各種現實問題。如果將孔子與愛因斯坦兩位導師的智慧放在一起，就構成了高三同學正確的學習觀：以放鬆的心開啟智慧的源泉“思維”，把接觸到的知識不斷地在實踐中應用，然後提煉領悟其內在的規律、本來的真相。正是兩位偉人憑藉這樣的智慧為人類創造了巨大的貢獻，我們由此該瞭解：不斷在實踐中洞察才是我們提高的重點。有人說，愛因斯坦是曠世奇才，因為他所提出的理論完全不在實驗中誕生，而是根據一種敏銳的洞察力，捉住了事物的內在真相。在這一點上，與思想家孔子的哲學思想，佛學家釋迦摩尼的禪學觀點非常一致：任何事情探其究竟，就是智慧。李開復也曾經講過：當一名學生離開大學工作多年之後，當初學校所學的知識全部忘記，剩下的就是教育。這一點，與上面所講是一致的。有些人會問，這與學習的分數有必然聯絡嗎？請你觀察一下身邊的尖子生，留意一下他們的思維效率你就有答案了。興趣（想像力）+思維（智慧的源泉）=能力。在學習的過程中找到興趣，運用好思維。在應試中如果遇到了不會做、做錯了等一切問題，還是思維的問題。一個是慢工出細活，一個是快工出數量。不過思維方法灌輸是一輩子的事情，我相信過後幾年同學們會自己悟出其中的道理。畢竟不是所有的孩子以後都用數學，可是他們都用數學的思維方法。受益終身。
　　再提一點好多學生都說自己越學越沒信心，並且惡性迴圈怎麼辦？這還是上面的放鬆心態的問題，以輕鬆淡定的心進入學習就好。回想一下，你的身邊是不是有些學生一直是成績好的學生？有些學生一直是成績差的學生？什麼原因？自我心理暗示。一名成績好的同學，在開始上學的時候，做對一道題，開始接受表揚，有被認同感。然後這種周邊的讚美讓他不斷的增強信心，信心會給他一種力量，讓他在接下來的學習中披荊斬棘，度過許多難關。而自己也在一次又一次考取好成績之後，自己不斷鑑定：我是聰明的，別人沒說錯。
　　相反，一名成績差的同學，一般都是心理素質較差的同學。在回答錯的第一個問題的時候，被人叫做笨。然後再遇到問題就各種干擾思維出現，開始想像我如果做錯了或者不會做，是不是我笨啊。因為干擾思維太多，對題目本身的思考就被擠到了一邊，時間一長，形成了思維慣性，正常的解題思維也逐漸的減弱。這樣的同學在聽課、做題、考試的過程中都會受到負面情緒的干擾，而且每次考試成績一差就開始給自己做一次鑑定，我笨。最後，這名同學一路頂著一個“笨”字走來。好的心理暗示和壞的心理暗示都是一種力量，他會讓我們的心或者光明或者灰暗，在處理問題的結果也就大相徑庭。在這裡，我要特別提醒那些正在掙扎著的同學們，在做一件事的時候，只關注事情本身，只要輕鬆的看著事情，不看那些負面情緒，你就會馬上轉變過來。世界上最著名的教育家釋迦摩尼的經典理念是：放下執著，當即解脫，不要住在任何的相里，你就能專注的做好一切。經各位偉人驗證，此話確實是永恆不破的真題。
　　最後，再回答一些同學們講的那個問題：老師講課我怎麼都聽不懂怎麼辦？我的回答是：你沒聽，怎麼能聽懂呢？老師都是在講漢語，也許在講的形式和深淺上有所區別，但是他們講的內容是一樣的。所有人都能聽懂不存在聽不懂。那為什麼你沒聽懂？不是你笨，而是你在聽課的過程中，還是上面的負面情緒早已經把你聽課的思維干擾到0，讓你什麼都聽不到。聽課不是單方面的接收，同樣也是一個雙方互動的過程，這個時候你不是靜止被動的接收，而是隨著老師的講解不斷思考著跟進。有些學生上課就記老師的板書，而忽略了最關鍵的思維互動。還是那句話，如果你不聽，就算是愛因斯坦、孔子、釋迦摩尼坐在你的面前給你講數學，你仍然是聽不懂。這樣的思維真是傷不起！
　　講了好多的信心的問題，下面，我們就結合著上述問題好好談談數學學習的問題吧。
　　其實做了這麼多年的高考輔導，聽過了許多優秀專家講課，也接觸了形形色色的學生，更是看盡了黑馬湧現的高考結果。我真的認為，好方法確實重要，但是如果這個方法能夠讓學生應用到學習中，並不斷驗證這個方法是有效的，我是行的，在備考中信心不斷增強，就更重要！有些老師會把自己的方法定義為“唯一、最好、一定讓你提高、顛覆當前教育、完全與校內老師不同。。。。”如此言論我就勸各位聽聽就好，每位大家都會給我們最好的智慧結晶，但是相容幷包吸收的執行者是我們自己。在接觸高三生的日子裡，我發現，學生比誰都更加功利，你們希望不用努力立竿見影、當即見效。抱歉，這不是教育，也不是學習。如果誰告訴你有這樣的方法，我不相信。就算是最好的方法，最好的思維，也需要你動腦、動手、花精力去執行。否則，不會有太好的效果。
　　前文提到高三數學學習成績不好的成因以及學生的一些分類，本篇詳細的針對各型別學生和他們所帶的問題，給予解答。在下面的方法執行方面，特別提醒各位同學，最好的學習方法是講給別人聽。大家聽課要確保聽懂的前提下，一定記住以下幾個方面：題目的已條件和暗示資訊、所求問題、解題思維過程（如何通過必要性思維尋找前提條件）、求導涉及的知識點（讀懂題目、讀懂式子、讀懂知識點的變形）、結果、解題的幾種解決方案。一道題了解以上資訊基本就算做了解題目的來龍去脈了。如果課上沒解決這幾個問題，課下找老師問清楚。回到家做完作業之後，把題目拿出來，假設自己是老師，把這道題按照上面的次序講一遍。一般一道題需要10分鐘。也就是每天10分鐘把一道題目深入淺出的講解一遍。這是最好的鍛鍊自己思維的方法。推薦數學十分不好，非常沒興趣的學生這樣去講解一下。你的重點不是背老師講的題，而是在講解的過程中，啟動自己的思維理解知識點的來由和應用。同時發現式子變形之後的規律和特徵。一個人在描述一件事的時候，他的思維運動是非常強的。
　　1、數學學不好的幾個原因及表現症狀
　　⑴數學基礎知識差。高三數學基礎差的同學首先表現在基礎知識掌握不全，對有的知識掌握得好，而有的知識基本不知道，所以做題經常只能做一部分，甚至有的題目一開始便做不下去了。曾有一名高三學生數學一般，分析其原因，他主要是對空間圖形的識圖與畫圖掌握很差，因此關於立體幾何的題總也做不好。數學基礎差還表現在對基礎知識的理解一知半解，理解問題似是而非。甚至有些同學對基礎不理解，只是死記硬背下來的，因此題目稍有變化便錯。
　　⑵數學學習習慣較差。高中數學知識的學習有一定的難度，因此，數學學習需要通過學生不斷地思維來提高學生的數學能力和思維水平。但高三數學學困生的數學學習有兩種：一是在課堂上只滿足於聽得懂，一知半解。另一種是在聽課時忙於記筆記，根本沒聽懂內容。這裡這兩種情形便造成基礎知識的缺陷和基本技能的下降。
　　⑶學好數學的自信心不足。對基礎題不重視做得出也無成功感；較難的題做不出，嚴重措傷自信心。對高三學困生來說，學生自信心的不足，主要是因為學生對自己的不瞭解。數學成績好的學生與成績差的學生的差距其實很小，但多數學生不瞭解，其實對一名高三學生，好學生與差學生相差並不大。在一次考試學生考60分與考100分的學生，相差的40分分到每一題中，也就相差幾分，而一道數學大題相差幾分，其實相差不大。也可能就是一個失誤，或知識的不全面造成的。
　　2、解決數學難學、學不好的方針及對策
　　許多學生學習基礎差，尤其是數學基礎更差。那麼，如何搞好高三複習呢？指導思想是複習方法、複習步驟、複習內容、複習進度與學生實際儘可能達到完美和諧的統一。具體做法是抓基礎，重能力，教通法。
　　⑴抓基礎。近年高考試題，基礎題覆蓋面佔70%以上，其中易、中、難的比例一般是5：3：2（部分省市是3:5:2），因此複習時應對每個章節的知識進行梳理，使學生對基礎有更深的認知。例如：在複習函式奇偶性時著重抓了以下幾點：
　　①抓住實質，用簡短語言和數學符號來描述，梳理基本概念。
　　②f***-x***=f***x***←→偶函式；f***-x***=-f***x***←→奇函式。注意強調：ⅰx,-x必須滿足定義域且f***x***的定義域關於原點對稱。ⅱf***x***是偶函式←→其圖象關於y軸對稱；f***x***是奇函式←→其圖象關於原點對稱。ⅲ既奇又偶的函式存在如，f***x***=0。
　　③從定義、性質入手，歸納基本方法
　　證明函式f***x***是奇（偶）函式，首先要驗證它的定義域關於原點對稱，然後證明f***-x***=-f***x******或f***-x***=f***x******。
　　④挖掘相關的知識點，加強基本概念的聯絡。ⅰ利用奇偶函式的對稱性可進行作圖。ⅱ奇函式在R+與R—上有相同的單調性而偶函式則剛好相反。
　　⑤圍繞基本概念、基本方法、基本聯絡，編好基礎訓練題。可從以下幾方面組織題型：ⅰ考查奇偶性的定義學生是否掌握。ⅱ有意識有目的地選用比較容易出錯的練習題。ⅲ考查學生單調性與奇偶性相結合的綜合能力。ⅳ考查學生利用奇偶性的圖象解決實際問題的能力。
　　⑵重能力。“重基礎，出活題，考能力”已成為目前高考命題“定勢”，在新課標背景下，《考試說明》中更是特別強調學生的能力應用。因此如何在總複習階段提高學生的數學能力，應成為複習時的“重頭戲”，高三教學複習應培養如下能力，才能取得較好的複習效果：①轉化和化歸的能力；②數形結合的能力；③分類討論的能力；④用函式與方程思想分析解決問題的能力；⑤應用數學知識解決實際問題的能力；⑥準確、快速的運算能力；⑦邏輯思維能力、空間想象能力。
　　⑶教通法。高考不出“怪題”，重在考通性通法。因此在複習過程中，必須遵循教學規律，認真鑽研《考綱》和《說明》，重視通性通法的教學。即在數學課程學習和做題過程中，我們始終要以數學思想為主導，尋求數學式子之間的內在聯絡。
　　①從題目的眾多解法中分析選擇通法，著眼於傳授和培養學生的一般解題思路、一般解題方法，使學生真正理解實質，真正能熟練掌握，否則盲目追求巧解怪招，試圖取勝的做法，勢必影響高考成績的大面積提高。
　　②認真落實“雙基”，狠抓基礎知識的教學，是學困生高考複習的重中之重，不僅能訓練學生堅實的基本功，還有助於提高學生的思維素質。
　　③狠抓通法的思想，做題的時候要做歸納總結。儘量能收到“做一題，學一法，會一類，通一片”的功效，從而以不變應萬變，大面積提高學困生的高考複習質量。
　　3、高三數學學困生高考備考複習指要
　　高三高考備考複習可分為前期與後期兩個階段，高三前期複習是指高考第一輪基礎複習（3月中旬前），高三後期複習是指高考第二輪專題複習和第三輪綜合複習（3月下旬至6月初高考）。針對高三數學學不好的問題，根據高三教學經驗，現提出高三數學學困生在高考前期與後期複習中的一些措施。
　　高三數學學困生高考備考前期複習指要。
　　⑴複習前期到中期重視對基本教材的學習。高考數學備考前期複習即第一輪複習，是高三數學教學的重點，課本教材很重要，這時，學生一定要落實對課本的全面複習。但要做到這一步不容易。
　　①轉變學生重教學輔導書、輕視課本教材的認識，重做題、輕視對基礎知識的學習的思想。高三的數學教學以複習為主，高三的數學教師不可能又把教材從頭到尾學習象上新課那樣地學習一遍，所以一般按教學輔導書來學習。首先，很多學生便以為可以拋開教材，把學習的注意力集中於教學輔導書上，以為通過教學輔導書可以走捷徑，快速提高學習成績。這顯然不對。其次，好的教學輔導書一般濃縮了教材內容，歸納出了教材的基本結構和結論，但同時它也省略了知識的背景，結論的推導等重要資訊，這對基礎較好的同學可能有利，但對數學基礎薄弱的學生，這種濃縮的知識跳躍太大，只能使學生更加迷茫和著急，更加打擊學生的自信心。再次，很多學生意識不到這一點。於是看別人做的內容較難，耽心自己更加落後，陷入一種“難題做不來，基礎不想學”的怪圈裡。最後，要想辦法轉變學生自身的錯誤認識，而要轉變學生自身的認識，首先得勸服自己在複習中重視教材、重視基礎知識，並把基礎知識與高考有機地結合起來，具備一定基礎後，逐漸結合一些輔導書。
　　②玖久教育專家曾多次指導學生如何看課本，這裡再詳細說明一次：第一、要邊看課本邊列題綱，使學生認真細緻地瞭解課本，瞭解知識的背景及知識的結構體系；第二、要對課本上的定理進行證明，對課本上的例題要做懂，加強學生對基礎知識的初步應用，以提高學生的應用能力；第三、要對課本上的練習要做會，進一步加強學生的應用能力培養。
　　③為了能讓更多的學生更好地落實基礎知識，在平時的複習備考中，可以把課本內容分成四部分：第一、自行將課本中的基礎知識，將你認為可能作為考點的知識點，編成填空題練習，在練習過程中要求不看課本，從而促進主動學習教材。第二、基礎練習部分，一定要認真對待課本的基礎訓練題，以及練習冊中基礎題，用以鞏固複習效果和提升複習信心。第三、注重例題分析（找典型），以中低檔題為主，注重解題思想和步驟推導思想，並作為典型例題。第四、自行選擇訓練題，始終圍繞基礎編題目，始終把綜合性稍強的題目分解，與基礎知識對應。在平時的測驗中代入教材上原題或變形題進行思考，來進一步加強學生對課本的理解與應用。
　　⑵加強對基礎題的練習。通過適當拓展使學生在不知不覺中上升到簡單綜合運用上，從而提高學生學習數學的興趣。
　　①學生自學完課本的同時，必須同步做適當的基礎練習，讓學生通過練習來證明自己的能力。
　　②練習的難度要讓學生自己“跳一跳，夠得著”，在簡單的基礎上，引入一些稍簡單的高考題，讓學生通過“高考”的檢驗來認識自己的水平，提高學生自信心。
　　⑶加強學生基本技能的培養。抓“雙基”在很多人的意識裡只是抓基礎知識。“雙基”教學即基礎知識和基本技能的教學。要讓學生掌握適應於終身發展需要的基礎知識和基本技能。
　　①“雙基”更重要的是學生基本技能的培養。對數學學科複習而言，很多的教師重點放在知識的輔導上，甚至把差生抓來“開小灶”，其實，這種做法治標不治本，學生差的不僅是知識。更是思維能力、學習能力與學習習慣上的問題，因此在找到自己學習不好的原因也很重要，培養“雙基”更不能忽略能力。
　　②在複習過程中，把重點放在如何學習數學上，注重逐漸培養學生的自學能力，包括學生的歸納知識的能力，知識應用能力，知識的遷移能力，糾錯能力，克服困難的能力及意志力與毅力。
　　③凡是學生能自己搞得定的，一定要自己做。自己做不來的，一定要敢問同學、敢問老師。 但始終認清：教師在教學過程中的作用是在關鍵的時候點撥學生，而不是代勞。
　　④重點分析自身學習困難的原因。對症下藥，才能藥到病除。
　　高三數學學困生高考備考後期複習指要。
　　⑴加強基礎複習。儘管高考反對死記硬背，儘管新課標更加要求靈活應用，但是從歷年考試來看，對於基本知識的記憶卻有相當大的比重。如求正弦函式的減區間、命題的否定、雙曲線的準線方程、球的體積計算等，都是可以靠記憶而輕鬆拿到的分數。當然，在記憶這些公式和概念時，最好結合一些例題進行，如通過閱讀課本或者一些歸納的比較詳盡的參考資料進行，以提高記憶效果。
　　⑵注意典型例題的示範作用。在接下來的有限時間內，要想做很多新題，恐怕是不可能了，這時最經濟的方法是對一些典型例題的模仿和總結。如立體幾何中如何證明面面重直、面面平行的過程，特別是尋找線面平行或者垂直的充分條件是如何探索的，都要加以模仿；再如對於用導數求函式的極值和最值的基本過程也要加以總結。這些解題過程和方法都是常規的、固定的，通過模仿可以較快地掌握解題策略，在短時間內有所突破。
　　⑶要學會相應的應試技巧。每個人都要有適合自己數學水平的應試技巧，對於數學較差的學生，要合理分配時間和精力。不要試圖完成試卷上的每一道試題，大膽地放棄填空最後的2到3題，解答題的最後兩題，集合精力做好簡單題和中等題，是較為明智的策略。要保證基本題少丟分，中等題儘量多得分，這樣就可以保證基本的分數，切不可如“猴子摘桃般”地見異思遷，最後一無所獲。值得一提的是數學差生的答題一個特點是“亂”，最後模擬的過程中必須重視試卷的表達。在模考的閱卷中發現太多的可以避免的失分，如立幾符號用錯、字母數學不規範、答題過程混亂等，克服這些問題大多數人都可以較大地提高自己的得分。
　　3、高三數學臨界生輔導指要
　　臨界生是指具備一定的素質但學習成績不夠穩定或不夠突出，在整個班級中處於優等生與中等差生之間位置的學生。如果這些學生能及時調整，把握好心態和學習方法、方向，對於他們的成功是十分有利的。反之，他們就很有可能喪失學習的自信心與健康積極的原動力。
　　⑴造成臨界生數學成績停滯不前的原因是多方面的。找到原因，根據自己的強項弱項針對性的複習，才能提高效率。
　　①如果是因為基礎不紮實、知識運用能力未提高的，要下苦功鞏固基礎和提高能力；
　　②如果是因為雖付出努力卻暫時沒有進步而失去信心的，要重新樹立信心；
　　③如果是因為學習目的不明確，學習不夠勤奮，對學習數學不感興趣的，要端正態度，甚至用高考來激勵自己前進；
　　④如果是因為學習方法不當的，發現複習效果停滯，應及時思考改進複習方法，或更換一種角度進行復習。
　　⑵要善於發現臨界生的優勢，因為無論他們數學總體成績怎樣不理想，幾乎每個臨界生都有其優勢：或邏輯推理能力強，或反應快，或理解力好，或記憶力不錯，或其它科目的成績較好，或學習態度認真等，應繼續發揚自己的長處，只有在揚長的基礎上補短，才可能使數學成績有大的飛躍。
　　***3***臨界生普遍的一些問題
　　臨界生普遍反映，做立體幾何證明題時花時間多，得分率低，這反映他們雖然具備了一定的基礎和邏輯推理能力，但卻未能將能力躍上一個更高的層次。這類學生可精選一些證明題給他們練，在如何審題上多下功夫：如何通過關鍵資訊尋找線索，從而找到解題的突破口。
　　在平行關係證明中，找線線平行是關鍵，此時三角形的中位線，平行四邊形的性質，平行線的傳遞性都是解題的突破口，應多注意相關的已知條件；在學生找到解題突破口後，熟記定理與規範作答是拿滿分的保證，所以要求學生背熟定理，並用規範的數學符號表達定理內容。通過幾次強化訓練，多數臨界生都會對立體幾何證明有一定信心。
　　希望本文能夠給數學學不好的同學們一定的啟發。學好數學的關鍵在於基礎、方法、信心。