高考數學互斥事件專項練習題及答案

　　如A∩B為不可能事件***A∩B=Φ***，那麼稱事件A與事件B互斥。今天，小編為大家整理了高考數學互斥事件專項練習題。

　　高考數學互斥事件專項練習題一、選擇題

　　1.甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，現從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　D

　　[解析]　基本事件總數有6×11=66，而兩球顏色相同包括兩種情況：兩白或兩黑，其包含的基本事件有4×6+2×5=34***個***，故兩球顏色相同的概率P==.

　　2.從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”;“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”;“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只紅球”與“取出3只白球”.其中是對立事件的是***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　D

　　[解析]　從袋中任取3只球，可能取到的情況有：“3只紅球”“2只紅球1只白球”“1只紅球2只白球”“3只白球”，由此可知中的兩個事件都不是對立事件.對於，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只紅球1只白球”“1只紅球2只白球”“3只白球”三種情況，故是對立事件.

　　高考數學互斥事件專項練習題二、填空題

　　3.同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為，則至少有一個5點或6點的概率是________.

　　[答案]

　　[解析]　記“沒有5點或6點”的事件為A，則P***A***=，“至少有一個5點或6點”的事件為B.由已知A與B是對立事件，則P***B***=1-P***A***=1-=.

　　4.一枚五分硬幣連擲三次，事件A為“三次反面向上”，事件B為“恰有一次正面向上”，事件C為“至少兩次正面向上”.寫出一個事件A、B、C的概率P***A***、P***B***、P***C***之間的正確關係式__________.

　　[答案]　P***A***+P***B***+P***C***=1

　　[解析]　一枚五分硬幣連擲三次包含的基本事件有***反，反，反***，***反，正，正***，***反，正，反***，***正，反，反***，***反，反，正***，***正，反，正***，***正，正，反***，***正，正，正***共8種，事件A+B+C剛好包含這8種情況，且它們兩兩互斥，故P***A+B+C***=P***A***+P***B***+P***C***=1.

　　高考數學互斥事件專項練習題三、解答題

　　5.在某一時期，一條河流某處的年最高水位在各個範圍內的概率如下：

　　年最高水位 低於10m 10～12m 12～14m 14～16m 不低於16m 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 計算在同一時期內，河流該處的年最高水位在下列範圍內的概率.

　　***1***10～16m;***2***低於12m;***3***不低於14m.

　　[解析]　分別設年最高水位低於10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低於16m為事件A，B，C，D，E.因為這五個事件是彼此互斥的，所以

　　***1***年最高水位在10～16m的概率是：

　　P***B+C+D***=P***B***+P***C***+P***D***=0.28+0.38+0.16=0.82.

　　***2***年最高水位低於12m的概率是：

　　P***A+B***=P***A***+P***B***=0.1+0.28=0.38.

　　***3***年最高水位不低於14m的概率是：

　　P***D+E***=P***D***+P***E***=0.16+0.08=0.24.

　　6.某射手射擊一次，中靶的概率為0.95.記事件A為“射擊一次中靶”，求：

　　***1***的概率是多少?

　　***2***若事件B***環數大於5***的概率是0.75，那麼事件C***環數小於6***的概率是多少?事件D***環數大於0且小於6***的概率是多少?

　　[解析]　***1***P******=1-P***A***=1-0.95=0.05.

　　***2***由題意知，事件B即為“環數為6,7,8,9,10環”

　　而事件C為“環數為0,1,2,3,4,5環”，

　　事件D為“環數為1,2,3,4,5環”.

　　可見B與C是對立事件，而C=D+.

　　因此P***C***=P******=1-P***B***=1-0.75=0.25.

　　又P***C***=P***D***+P******，

　　所以P***D***=P***C***-P******=0.25-0.05=0.20.

　　7.***2014·四川文，16***一個盒子裡裝有三張卡片，分別標記有數字1,2,3，這三張卡片除標記的數字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c.

　　***1***求“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率;

　　***2***求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率.

　　[解析]　***1***由題意，***a，b，c***所有的可能為

　　***1,1,1***，***1,1,2***，***1,1,3***，***1,2,1***，***1,2,2***，***1,2,3***，***1,3,1***，***1,3,2***，***1,3,3***，

　　***2,1,1***，***2,1,2***，***2,1,3***，***2,2,1***，***2,2,2***，***2,2,3***，***2,3,1***，***2,3,2***，***2,3,3***，

　　***3,1,1***，***3,1,2***，***3,1,3***，***3,2,1***，***3,2,2***，***3,2,3***，***3,3,1***，***3,3,2***，***3,3,3***，共27種.

　　設“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”為事件A，

　　則事件A包括***1,1,2***，***1,2,3***，***2,1,3***，共3種.

　　所以P***A***==.

　　因此，“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率為.

　　***2***設“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”為事件B，

　　則事件包括***1,1,1***，***2,2,2***，***3,3,3***，共3種.

　　所以P***B***=1-P******=1-=.

　　因此，“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率為.

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