高考文科數學立體幾何解題技巧

　　立體幾何對學生的抽象思維能力有較高要求，因此學生在高考數學考試時必須要重視立體幾何的解題技巧。下面小編給高考文科生帶來數學立體幾何解題技巧，希望對你有幫助。

　　高考數學立體幾何解題技巧

　　1.平行、垂直位置關係的論證的策略:

　　***1***由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

　　***2***利用題設條件的性質適當新增輔助線***或面***是解題的常用方法之一。

　　***3***三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

　　2.空間角的計算方法與技巧:

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　***1***兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

　　***2***直線和平面所成的角

　　①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

　　②用公式計算.

　　***3***二面角

　　①平面角的作法：***i***定義法;***ii***三垂線定理及其逆定理法;***iii***垂面法。

　　②平面角的計演算法：

　　***i***找到平面角，然後在三角形中計算***解三角形***或用向量計算;***ii***射影面積法;***iii***向量夾角公式.

　　3.空間距離的計算方法與技巧:

　　***1***求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

　　***2***求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解***這種情況高考不做要求***。

　　***3***求點到平面的距離：一般找出***或作出***過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三稜錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

　　4.熟記一些常用的小結論，諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關係式”;最小角定理。弄清楚稜錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

　　5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的“不變性”與“不變數”。

　　6.與球有關的題型，只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

　　7.立體幾何讀題：

　　***1***弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

　　***2***弄清楚幾何體結構特徵。面面、線面、線線之間有哪些關係***平行、垂直、相等***。

　　***3***重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

　　8、解題程式劃分為四個過程:

　　①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什麼?條件是什麼?未知是什麼?結論是什麼?也就是我們常說的審題。

　　②擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯絡。在弄清題意的基礎上，從中捕捉有用的資訊，並及時提取記憶網路中的有關資訊，再將兩組資訊資源作出合乎邏輯的有效組合，從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

　　③執行計劃。以簡明、準確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來，同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。

　　④回顧。對所得的結論進行驗證，對解題方法進行總結。

　　高考文科數學公式

　　兩角和公式

　　sin***A+B***=sinAcosB+cosAsinB

　　sin***A-B***=sinAcosB-sinBcosA

　　cos***A+B***=cosAcosB-sinAsinB

　　cos***A-B***=cosAcosB+sinAsinB

　　tan***A+B***=***tanA+tanB***/***1-tanAtanB***

　　tan***A-B***=***tanA-tanB***/***1+tanAtanB***

　　cot***A+B***=***cotAcotB-1***/***cotB+cotA***

　　cot***A-B***=***cotAcotB+1***/***cotB-cotA***

　　倍角公式 tan2A=2tanA/***1-tan2A***

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程 ***x-a***2+***y-b***2=r2 注：***a,b***是圓心座標

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　線線平行常用方法總結：

　　***1***定義：在同一平面內沒有公共點的兩條直線是平行直線。

　　***2***公理：在空間中平行於同一條直線的兩隻直線互相平行。

　　***3***初中所學平面幾何中判斷直線平行的方法

　　***4***線面平行的性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面的相交，那麼這條直線就和兩平面的交線平行。

　　***5***線面垂直的性質：如果兩直線同時垂直於同一平面，那麼兩直線平行。

　　***6***面面平行的性質：若兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行。

　　線面平行的判定方法:

　　⑴定義：直線和平面沒有公共點.

　　*** 2***判定定理：若不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行

　　***3***面面平行的性質:兩個平面平行,其中一個平面內的任何一條直線必平行於另一個平面

　　***4***線面垂直的性質：平面外與已知平面的垂線垂直的直線平行於已知平面

　　判定兩平面平行的方法:

　　***1***依定義採用反證法

　　***2***利用判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

　　***3***利用判定定理的推論：如果一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面內的兩條直線，則這兩平面平行。

　　***4***垂直於同一條直線的兩個平面平行。

　　***5***平行於同一個平面的兩個平面平行。

　　證明線與線垂直的方法：

　　***1***利用定義***2***線面垂直的性質：如果一條直線垂直於這個平面，那麼這條直線垂直於這個平面的任何一條直線。

　　證明線面垂直的方法：

　　***1***線面垂直的定義

　　***2***線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。

　　***3***線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中有一條垂直於平面，那麼另一條也垂直於這個平面。

　　***4***面面垂直的性質：如果兩個平面互相垂直那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。

　　***5***若一條直線垂直於兩平行平面中的一個平面，則這條直線必垂直於另一個平面。

　　高考數學易錯知識點

　　1、進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解、

　　2、在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3、你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　4、簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?

　　5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別、

　　6、求解與函式有關的問題易忽略定義域優先的原則、

　　7、判斷函式奇偶性時，易忽略檢驗函式定義域是否關於原點對稱、

　　8、求一個函式的解析式和一個函式的反函式時，易忽略標註該函式的定義域、

　　9、原函式在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函式，且反函式也單調遞增;但一個函式存在反函式，此函式不一定單調、例如：、

　　10、你熟練地掌握了函式單調性的證明方法嗎?定義法***取值, 作差, 判正負***和導數法

　　11、 求函式單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間新增符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示、

　　12、求函式的值域必須先求函式的定義域。

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