小升初數學考試中的扶梯問題

　　為了幫助大家提高小升初數學成績，下是網小編為你挑選的關於小升初數學問題中的扶梯問題：

　　與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是“單位時間運動了多少米”，一種是“單位時間走了多少級臺階”，這兩種速度看似形同，實則不等，拿流水行船問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應的是流水行程問題中的“船隻順***逆***水速度”，而“單位時間走了多少級臺階”對應的是“船隻靜水速度”，一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現後一種速度，即“單位時間走了多少級臺階”，所以處理數量關係的時候要非常小心，理清了各種數量關係，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。

　　例題1：小偷與警察相隔30秒先後逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒執行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷?答：_____。

　　分析：全部以地板為參照物，那麼小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×30=45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內，小偷可以跑上1.5×45=67.5級階梯，那麼追上小偷後，小偷在第112～第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。

　　例題2：在商場裡甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，並在上向上走，同時乙站在速度相等的並排扶梯從二層到一層。當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那麼，自動扶梯不動時從下到上要走多少級?

　　分析：向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。

　　當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，60÷80=3/4，這說明甲乙處於同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。

　　則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：***1-3/4***=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時間為向上走的3倍，則甲向下走的臺階數就是向上走臺階數的3倍.因此甲向上走了80÷***3+1***=20級臺階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級臺階的同時自動扶梯向上移動了10級臺階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級臺階。

　　例題3：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?

　　分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了***80-40***÷2=20***級***所以扶梯可見部分有80-20=60***級***。