初一下冊數學知識歸納有哪些

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       初一下冊數學知識歸納

　　二元一次方程組

　　1.二元一次方程：含有兩個未知數，並且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程. 注意：一般說二元一次方程有無數個解.

　　2.二元一次方程組：兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.

　　3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解. 注意：一般說二元一次方程組只有唯一解***即公共解***.

　　4.二元一次方程組的解法：

　　***1***代入消元法;***2***加減消元法;

　　***3***注意：判斷如何解簡單是關鍵.

　　※5.一次方程組的應用：

　　***1***對於一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列

　　易解”;

　　***2***對於方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值;

　　***3***對於方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知

　　數的關係.

　　一元一次不等式***組***

　　1.不等式：用不等號“>”“<”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數式連線起來的式子叫不等式.

　　2.不等式的基本性質：

　　不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上***或減去***同一個數或同一個整式，不等號的方向不變; 不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘以***或除以***同一個正數，不等號的方向不變;

　　不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以***或除以***同一個負數，不等號的方向要改變.

　　3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.

　　4.一元一次不等式：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，係數不等於零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b>0或ax+b<0 ，***a≠0***.

　　5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質

　　3的應用;注意：在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.

　　6.一元一次不等式組：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組;

　　注意：ab >0 ⇔ a ⎧a >0⎧a <0或⎨; >0⇔ ⎨b ⎩b >0⎩b <0

　　ab <0 ⇔ a ⎧a >0⎧a <0⎧a ≥m 或⎨; ab=0 ⇔ a=0或b=0; ⎨⇔ a=m . <0 ⇔ ⎨⎩b <0⎩b >0⎩a ≤m b

　　7.一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集;解一元一次不等式時，應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確定這個不等式組的解集.

　　8.一元一次不等式組的解集的四種類型：設 a>b

　　9.幾個重要的判斷： x +y >0⎫x +y <0⎫⇔x 、y 是正數, ⇔x 、y 是負數, ⎬xy >0⎭xy >0⎬⎭

　　x +y >0⎫x +y <0⎫⇔x 、y 異號且正數絕對值大，⇔x 、y 異號且負數絕對值大. ⎬xy <0⎭xy <0⎬⎭

　　初一數學學習方法

　　1.預習的方法。

　　***1***粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。

　　***2***細讀，對重要概念、公式、法則、定理反覆閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，前後聯絡對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。聽老師講解知識的前後聯絡，重點問題如何思考解決。方法上可採用隨課預習或單元預習。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。

　　2.聽課的方法。

　　在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關係。

　　“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：

　　***1***聽每節課的學習要求;

　　***2***聽知識引入及知識形成過程;

　　***3***聽懂重點、難點剖析***尤其是預習中的疑點***;

　　***4***聽例題解法的思路和數學思想方法的體現;

　　***5***聽好課後小結

　　“思”是指學生思維。

　　***1***多思、勤思，隨聽隨思;

　　***2***深思，即追根溯源地思考，善於大膽提出問題;

　　***3***善思，由聽和觀察去聯想、猜想、歸納;

　　***4***樹立批判意識，學會反思。可以說“聽”是“思”的關鍵，“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。

　　“記”是指學生課堂筆記。

　　***1***記筆記服從聽講，要掌握記錄時機;

　　***2***記要點、記疑問、記解題思路，簡要分析和方法;

　　***3***記小結、記課後思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。

　　掌握好這三者的關係，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。

　　3.課後複習鞏固及完成作業的方法，在複習鞏固時應注意以下幾點：

　　***1***如何將文字語言轉化為符號語言;

　　***2***如何將推理思考過程用文字書寫表達;

　　***3***正確地由條件畫出圖形，以培養數形結合的思想。

　　4.小結或總結的方法，這要做到以下幾點：

　　一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容。

　　二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關係，這相當於寫出總結要點。

　　三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一 些各種檔次、 型別的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最後歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的較高層次。

　　初一數學學習建議

　　一、要不斷培養學習數學的興趣和求知慾望

　　有許多同學在小學都曾有過這樣的感受，每當你認識了一個數學規律，解決了一個較難的應用問題，成功的喜悅是無法用別的東西來替代的，它激勵你的學習熱情和好奇心，越學越愛學。學習的興趣和求知慾是要不斷地培養的，況且同學們剛剛邁進“數學王國”的大花園裡，許多奧妙無窮的數學問題還等著你們去學習、觀賞、研究。

　　二、要養成認真讀書，獨立思考的好習慣

　　過去有些同學認為：學習數學主要是靠上課聽老師講明白，而把我們手中的數學課本僅僅當成做作業的“習題集”。這就有兩個認識問題必須要解決。一是同學們要認識到，我們的教科書記載了由數學工作者整理的、大家必須掌握的基礎知識，以及如何運用這些知識解決問題等。

　　因此，要想真正獲得知識，認真讀書、培養自學能力是一條根本途徑。我們希望同學們在中學老師的指導、幫助下，從過去不讀書、不會讀書轉變為愛讀書、學會讀書，進而養成認真讀書的好習慣;二是同學們還要認識到，許多數學問題不是單靠老師講明白的，主要是靠同學們自己想明白的。孔子日：”學而不思則罔，思而不學則殆。”這句話極力精闢地闡述了學習和思考的辯證關係，即要學而思、又要思而學。

　　大家學習數學的過程主要是自己不斷深入思考的過程。我們希望大家今後在上數學課時。無論老師講新課，還是複習、講評作業練習，都要使自己的注意力高度集中，邊聽邊積極思考問題，捕捉有用的資訊，隨時抓住萌發出的靈感。對於沒弄明白的問題，一定要及時、主動去解決它，直到弄懂為止。

　　在學習代數初步知識時，你是否能通過看書給自己提出如下的一些問題。想辦法解決它。例如：為什麼要用字母表示數?什麼是代數式?列代數式的關鍵是什麼?怎樣用代數式表示某種規律?等等。

　　另外，在做練習時，如遇到把兩數和與這兩數差的積的平方列成代數式時，你是否搞清楚這其中有哪幾個不同的數量?如何用字母表示它們，應該用哪些數學運算子號有序連線反映數量之間分層次的內在聯絡，從而使文學語言轉化為代數式語言，即。如果寫成為那就不是原來的意思了。到了初中，與小學學數學的一個很大的不同是要學習許多數學概念，特別是學有理數。由於數學概念是我們進行判斷、推理的依據，是解題的基礎，所以一定要準確地理解它們。

　　雖然數學概念往往比較抽象，但它又是從實際生活中的具體事例概括提煉出來的，因此大家在學習數學概念***例如正數和負數、數軸、數的絕對值等***時，要注意與生活、生產實際相結合，會從具體的事例中歸納、概括出該概念的本質，看書時要抓住概念定義中的關鍵詞語，進行思考，理解它的內涵，這樣就能把課本讀“精”，“鑽”進去，並在運用中逐步加深對數學概念的理解和掌握。我們相信，會有一大批同學，通過培養認真讀書的習慣，提高自學能力;通過培養獨立思考的習慣，提高思維能力。

　　三、要始終抓住如何“從算術進展到代數”這個重要的基本課題

　　初一代數的數學內容從整體上看主要是解決從算術進展到代數這個重要的基本課題。我們認為主要體現在以下兩個方面。一方面是“數集的擴充”，即引進負數，把原有的算術數集合擴充到有理數集合;另一方面是解代數方程的原理和方法，即從用字母表示數，到用“列方程”取代“列算式”解應用問題。

　　數集的每一次擴充都是解決實際問題和解決數學自身矛盾的需要。有理數概念的建立，有理數性質的介紹，有理數運演算法則的規定，這一切都為同學們進一步學習代數做了必要的準備。同學們在學習有理數一章時，希望大家要有意識地培養自己邏輯推理能力，使自己會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納和類比的方法進行推理。

　　另外要特別重視提高運算能力，有過硬的運算基本功。為此，不僅能根據法則、運算規律、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據題目條件，使運算“合理、簡捷、準確”。為了解決用算術方法解應用題的侷限性，人們想出用字母表示未知數，把問題中的相等關係平鋪直敘地用代數方程式表達出來。由於表示未知數的字母也是數，因此，它們也可以按照數的運算的通性、通法進行運算，從而求得未知數所應有的值。

　　同學們要充分注意這一“歷史性”的突破。為此，不僅要熟練掌握含數字的算術的變形和計算，更要切實掌握好含字母的代數式***目前主要是整式***的變形和計算，解方程的基本方法和步驟，這一切都是為列方程解應用題而展開的。通過列方程解應用題的學習，體會如何把實際問題抽象成數學問題，用方程思想處理數學問題，形成用數學的意識，培養我們自己分析問題和解決問題的能力。

　　四、改進學習方法，把握好數學學習的每個環節

　　許多數學學習好的同學，他們都有符合本人實際的學習方法，能較好地把握數學學習的各個環節。諸如每個階段能制定學習計劃;課前認真自學、預習數學課本;帶著“問題”專心上好每節數學課，積極思維;課後及時複習所學的知識，獨立完成作業，認真、及時解決疑難問題，改正作業中出現的錯誤;每到一個單元結束時，做好複習小結，對知識和解題型別方法進行系統整理，考前認真進行準備，考後注意總結考試的經驗教訓;另外堅持參加數學課外小組活動，閱讀數學輔導讀物等。這些都體現了學習活動的全過程是一個互相聯絡的有機的系統工程，雖然看起來是老生常談，但堅持下去決不是一件容易做到的事情。需要有高度的進取精神，刻苦踏實的學習態度，頑強拼搏的學習毅力。

　　我們建議同學們在學習的某一個階段時著重克服一個缺點，重點解決一個問題。同學之間互幫互學，加強研究、討論的風氣，你追我趕，相互促進，使我們大家能在初一的第一學期為今後的學習打好堅實的基礎。預祝同學們在老師的指導和自己的努力下，使自己的數學學習水平和能力有較大的提高。

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