淺談高中數學模型論文
模型及模型方法作為一種有效的科學認識手段和思維方法,在知識傳授和知識學習中都發揮著非常重要的作用。下面是小編為大家整理的高中數學模型論文，供大家參考。
高中數學模型論文範文一：談高中數學建模與教學設想
【摘要】：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，並通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，並針對問題提出了關於高中進行數學建模教學的幾點意見。
【關鍵詞】：數學建模 數學應用意識 數學建模教學
數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程.在對實際問題本質屬性進行抽象提煉後,用簡潔的數學符號、表示式或圖形,形成便於研究的數學問題,並通過數學結論解釋某些客觀現象,預測發展規律,或者提供最優策略.它的靈魂是數學的運用並側重於來自於非數學領域,但需要數學工具來解決的問題.這類問題要把它抽象,轉化為一個相應的數學問題,一般可按這樣的程式:進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工.數學工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程.
數學建模是數學學習的一種新的方式,它為學生提供了自主學習的空間,有助於學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數學與日常生活和其他學科的聯絡,體驗綜合運用知識和方法解決實際數學問題的過程,增強應用意識,有助於激發學生學習數學的興趣,發展學生的創新意識和實踐能力.培養學生的建模意識,教師應首先需要提高自己的建模意識.這不僅意味著教師在教學內容要求上的變化,更意味著要努力鑽研如何結合教材把中學數學知識應用於現實生活,注意研究新教材各個章節要引入哪些模型問題.通過經常滲透建模意識,潛移默化,學生可以從示範建模問題中積累數學建模經驗,激發數學建模的興趣.建模教學的目的是為了培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,同時還應該通過解決實際問題***建模過程***加深理解相應的數學知識,因此數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來.
數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力也成為數學教學的一個重要方面。
目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建模活動和在數學教學中推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數學教育發展的一種趨勢。“我國的數學教育在很長一段時間內對於數學與實際、數學與其它學科的聯絡未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯絡實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過"從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集資訊、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。
數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢於戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，並不同程度地促進了他們對於數學及其他課程的學習.有許多學生認為："數學源於生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"; "數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯絡，感受到數學問題的廣泛，使我們對於學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力;應用計算機及相應數學軟體的能力;獨立查詢文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力;創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。
那麼高中的數學建模教學應如何進行呢?數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同於傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力;提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
一、在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函式模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大複雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
二、培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
學生的應用意識體現在以下兩個方面：
一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。 二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學資訊，數學在現實世界中有著廣泛的應用，生活中處處有數學，數學就在他的身邊。
走進生活,細心觀察,生活處處皆數學.籃球是一項不錯的運動,打籃球究竟如何提高進球率是每一個籃球愛好者夢寐以求的問題.籃球中有一種進球叫"打板",就是將球打在籃板上,利用球的反彈性使其進入籃筐.實踐證明,這樣的進球率確實相當高.於是可以將這個問題,在忽略一切外界條件的情況下,假定:球在籃板上的反射嚴格遵照光的反射原理,即入射角等於反射角.在二維空間***俯視***內進行問題的研究.假設籃球在空中的飛行軌跡是標準拋物線.在此基礎上,嘗試利用二次函式的性質建立相應的數學模型,就可取得很好的數學效果.
此外,在就餐時,細心瞭解本校食堂學生的用餐排隊問題,也可以進行數學建模的嘗試:根據就餐學生人數、放學時間以及食堂工作人員的打菜速度等因素建立數學模型,指導食堂開設合理的視窗數以及視窗與餐桌的空間距離等問題.這些都是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會.這樣的問題涵蓋了課本要求的知識點,但同時,在解決這類問題的過程當中,不知不覺使學生提高了動手能力,培養了學生應用數學的意識,激發了學生學習的興趣和動機,有利於提高學生分析和解決問題的能力,從而真正體現了數學建模與課本知識的融合.
在教學的過程中,引入數學建模時還應該注意以下幾點:應努力保持自己的"好奇心",開通自己的"問題源",儲備相關知識.這一過程也可讓學生從一開始就參與進來,使學生提高自學能力後自我探究.
將數學建模思想引入數學課堂要結合實際,這是關鍵.學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經過一定的加工,否則有可能過於複雜,有些問題的數學結論可能偏離生活實際太多,也很正常.
數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來.同時還應該通過解決實際問題***建模過程***加深對相應的數學知識的理解.
其次，關於如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯絡。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關係和不等量關係”以及“變數間的函式對應關係”、“變相間的非確切的相關關係”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函式”“變數間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛鍊學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐計程車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函式關係。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然後再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關係、空間關係和數學資訊，從紛繁複雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
三、在教學中注意聯絡相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯絡***如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面***的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關係的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成;也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函式後，可引導學生用模型函式寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表示式。
建模教學的目的是為了培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,展示學生多方面的數學思維能力,培養其創新意識,讓學生體會發現問題、探究問題、解決問題的快樂.數學建模是數學學習的一種新的方式,它為學生提供了自主學習的空間,有助於學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數學與日常生活和其他學科的聯絡,體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,增強應用意識.高中數學課程中的數學建模與數學探究的不同之處是它更側重於非數學領域需用數學工具來解決的問題.數學建模的能力是伴隨著數學建模的學習和數學建模的能力逐漸形成的,是伴隨著對數學理解和感悟的加深,數學意識的增強、綜合知識的拓寬逐漸提高的.不是懂數學就會建模,也不可能丟擲個實際問題,搞一次建模活動即一蹴而就,更不能不切實際地指望在高三畢業前緊張的教學期間將數學一網打盡.而是在數學建模的教學上應該從高一抓起,從平時的教學抓起,從新教材的各個模組抓起.
最後，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，並且努力鑽研如何把中學數學知識應用於現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
【參考文獻】
【1】《問題解決的數學模型方法》北京師範大學出版社，1999.8
【2】普通高中數學課程標準***實驗***，人民教育出版社，2003.4
【3】《數學建模基礎》清華大學出版社，2004.6
【4】《初等數學建模》四川大學出版社。2004.12
高中數學模型論文範文二：關於高中數學教學中融入數學建模思想的探討
一、數學建模在高等數學教學中的重要作用
數學是在實際應用的需求中產生的,要解決實際問題就必需建立數學模型,即數學建模。數學建模是指對現實世界的一些特定物件,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設,運用適當的數學工具得到一個數學結構,用它來解釋特定現象的現實性態,預測物件的未來狀況,提供處理物件的優化決策和控制,設計滿足某種需要的產品等。從此意義上講數學建模和數學一樣有古老 歷史 。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型,牛頓萬有引力定律也是數學建模的一個光輝典範。今天,數學以空前的廣度和深度向其它 科學 技術領域滲透,過去很少應用數學的領域現在迅速走向定量化,數量化,需建立大量的數學模型。特別是新技術、新工藝蓬勃興起, 計算 機的普及和廣泛應用,數學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用。因此數學建模被時代賦予了更為重要的意義。
二、數學建模思想在高等數學教學中的運用
高等數學教學的重點是提高 學生 的數學素質,學生的數學素質主要體現為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補充了與實際問題相對應的例子,習題。如:人大出版社中的第四章第八節所提到的邊際分析與彈性分析,以及幾乎各種教材中對於函式極值問題的實際應用的例子。其實這就是實際應用中的一個簡單的建摸問題。但僅僅知道運算還是不夠的,我們還要從具體問題給出的資料建立適用的模型。下面我們就具體的例子來看看高等數學對 經濟 數學的應用。
例:有資料記載某 農村 的達到小康水平的標準是年人均收入為2000元,據調查該村公400人,其中一戶4人年收入60萬,另一戶4人20萬,其中70%的人年收入在300元左右,其餘在500左右。對於該村是否能定位在已經達到了小康水平呢。首先我們計算平均收入:60萬,20萬各一戶共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。
平均收入為元
從這個資料我們可以看出該村的平均收入超過2000元,所以認為達到了小康水平,但我們在來看一下資料,有99.5%的人均收入低於2000千,所以單從人均收入來衡量是不科學的,那麼在概率論中我們利用人均年收入的標準差a來衡量這個標準。
我們可以看出標準差是平均水平的六倍多,標準差係數竟超過100%,所以我們不能把該村看作是達到了小康水平。因此我們要真正的把高等數學融入到實際應用當中是我們高確良 等 教育 的一個重點要改革的內容。為了在概念的引入中展現數學建模,首先必須提出具有實際背景的引例。下面我們就以高等數學中導數這一概念為例加以說明。
***1***引例
模型I:變速直線運動的瞬時速度
1、提出問題:設有一物體在作變速運動,如何求它在任一時刻的瞬時速度? 2、建立模型
分析:我們原來只學過求勻速運動在某一時刻的速度公式:S=vt那麼,對於變速問題,我們該如何解決呢?師生討論:由於變速運動的速度通常是連續變化的,所以當時間變化很小時,可以近似當勻速運動來對待。假設:設一物體作變速直線運動,以它的運動直線為數軸,則在物體的運動過程中,對於每一時刻t,物體的相應位置可以用數軸上的一個座標S表示,即S與t之間存在函式關係:s=s***t***。稱其為位移函式。設在t0時刻物體的位置為S=s***t0***。當在t0時刻,給時間增加了△t,物體的位置變為S=***t0+△t***:此時位移改變了△S=S***t0+△t***-S***t0***。於是,物體在t0到t0+△t這段時間內的平均速度為:v=當△t很小時,v可作為物體在t0時刻瞬時速度的近似值。且當—△t—越小,v就越接近物體在t0時刻的瞬時速度v,即vt0=[***1***式]; ***1***即為己知物體運動的位移函式s=s***t***,求物體運動到任一時刻t0時的瞬時速度的數學模型。
模型II:非恆定電流的電流強度。己知從0到t這段時間流過導體橫截面的電量為Q=Q***t***,求在t0時刻通過導體的電流強度?通過對此模型的分析,同學們發現建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而採用與模型I類似的方法,建立的數學模型為:It0=要求解這兩個模型,對於簡單的函式還容易 計算 ,但對於複雜的函式,求極限很難求出。為了求解這
兩個模型,我們拋開它們的實際意義單從數學結構上看,卻具有完全相同的形式,可歸結為同一個數學模型,即求函式改變數與自變數改變數比值,當自變數改變數趨近於零時的極限值。在 自然 科學 和 經濟 活動中也有很多問題也可歸結為這樣的數學模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函式的導數。
***2***導數的概念
定義:設函式y=f***x***在點x0的某一領域內有定義,當自變數x在x0處有增量△x時,函式有相應的增量△y=f***x0+△x***-f***x0***。如果當△x→0時△y△x的極限存在,這個極限值就叫做函式y=f***x***在x0點的導數。即函式y=f***x***在點x0處可導,記作f′***x0***或f′|x=x0即f′***x0***=。有了導數的定義,前面兩個問題可以重述為:***1***變速直線運動在時刻t0的瞬時速度,就是位移函式S=S***t***在t0處對時間t的導數。即vt0=S′***t0***。***2***非恆定電流在時刻t0的電流強度,是電量函式Q=Q***t***在t0處對時間t的導數。即It0=Q′***t0***。
如果函式y=f***x***在區間***a,b***內每一點都可導,稱y=f***x***在區間***a,b***內可導。這時,對於***a,b***中的每一個確定的x值,對應著一個確定的導數值f′***x***,這樣就確定了一個新的函式,此函式稱為函式y=f***x***的導函式,記作y′或f′***x***,導函式簡稱導數。顯然,y=f***x***在x0處的導數f′***x0***,就是導函式f′***x***在點x0處的函式值。由導函式的定義,我們可以推匯出一系列的求導公式,求導法則。***略***有了求導公式,求導法則後,我們再反回去求解前面的模型就容易得多。現在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。
3、求解模型:我們就以自由落體運動為例來求解。
4、模型檢驗:上面所求結果與高中物理上所求得的結果一致。從而驗證了前面所建立模型的正確性。
5、模型的推廣:前面兩個模型的實質,就是函式在某點的瞬時變化率。由此可以推廣為:求函式在某一點的變化率問題都可以直接用導數來解,而不須像前面那樣重複建立模型。除了在概念教學中可以浸透數學建模的思想和方法外,還可以在習題教學中浸透這種思想和方法。在這裡就不一一列舉。
通過數學建模的思想引入高等數學的教學中,其主要目的是通過數學建模的過程來使學生進一步熟悉基本的教學內容,培養學生的創新精神和科研意識,提高學生應用數學解決實際問題的思想和方法。