初中七年級數學教案

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　　一

　　教學目標

　　1.使學生掌握代數式的值的概念，能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值;

　　2.培養學生準確地運算能力，並適當地滲透特殊與一般的辨證關係的思想。

　　教學建議

　　1.重點和難點：正確地求出代數式的值。

　　2.理解代數式的值：

　　***1***一個代數式的值是由代數式中字母的取值而決定的.所以代數式的值一般不是一個固定的數，它會隨著代數式中字母取值的變化而變化.因此在談代數式的值時，必須指明在什麼條件下.如：對於代數式n-2 ;當n=2 時，代數式n-2 的值是0;當n=4 時，代數式n-2 的值是2.

　　***2***代數式中字母的取值必須確保做到以下兩點：①使代數式有意義，②使它所表示的實際數量有意義，如： 1/***x-1***中

　　不能取1，因為x=1 時，分母為零，式於1/***x-1*** 無意義;如果式子中字母表示長方形的長，那麼它必須大於0.

　　3.求代數式的值的一般步驟：

　　在代數式的值的概念中，實際也指明瞭求代數式的值的方法.即一是代入，二是計算.求代數式的值時，一要弄清楚運算子號，二要注意運算順序.在計算時，要注意按代數式指明的運算進行.

　　4。求代數式的值時的注意事項：

　　***1***代數式中的運算子號和具體數字都不能改變。

　　***2***字母在代數式中所處的位置必須搞清楚。

　　***3***如果字母取值是分數時，作乘方運算必須加上小括號，將來學了負數後，字母給出的值是負數也必須加上括號。

　　5.本節知識結構：

　　本小節從一個應用代數式的例項出發，引出代數式的值的概念，進而通過兩個例題講述求代數式的值的方法.

　　6.教學建議

　　***1*** 代數式的值是由代數式裡的字母所取的值決定的，因此在教學過程中，注意滲透對應的思想，這樣有助於培養學生的函式觀念.

　　***2*** 列代數式是由特殊到一般, 而求代數式的值, 則可以看成由一般到特殊,在教學中,可結合前一小節,適當滲透關於特殊與一般的辨證關係的思想.

　　教學設計示例

　　代數式的值***一***

　　教學目標

　　1?使學生掌握代數式的值的概念，能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值;

　　2?培養學生準確地運算能力，並適當地滲透特殊與一般的辨證關係的思想。

　　教學重點和難點

　　重點和難點：正確地求出代數式的值

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認識結構提出問題

　　1?用代數式表示：***投影***

　　***1***a與b的和的平方;***2***a，b兩數的平方和;

　　***3***a與b的和的50%?

　　2?用語言敘述代數式2n+10的意義?

　　3?對於第2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢?***在學生回答的基礎上，教師打投影***

　　某學校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球?

　　若學校有15個班***即n=15***，則添置排球總數為多少個?若有20個班呢?

　　最後，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，是隨著班數的確定而確定的;當班數n取不同的數值時，代數式2n+10的計算結果也不同，顯然，當n=15時，代數式的值是40;當n=20時，代數式的值是50?我們將上面計算的結果40和50，稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值?這就是本節課我們將要學習研究的內容?

　　二、師生共同研究代數式的值的意義

　　1?用數值代替代數式裡的字母，按代數式指明的運算，計算後所得的結果，叫做代數式的值?

　　2?結合上述例題，提出如下幾個問題：

　　***1***求代數式2x+10的值，必須給出什麼條件?

　　***2***代數式的值是由什麼值的確定而確定的?

　　當教師引導學生說出：“代數式的值是由代數式裡字母的取值的確定而確定的”之後，可用圖示幫助學生加深印象?

　　然後，教師指出：只要代數式裡的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它對應?

　　***3***求代數式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應注意什麼呢?

　　下面教師結合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案?***教師板書例題時，應注意格式規範化***

　　例1 當x=7，y=4，z=0時，求代數式x***2x-y+3z***的值?

　　解：當x=7，y=4，z=0時，

　　x***2x-y+3z***=7×***2×7-4+3×0***

　　=7×***14-4***

　　=70?

　　注意：如果代數式中省略乘號，代入後需添上乘號

　　二

　　七年級數學《公式》教案模板

　　教學目標

　　1.瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題;

　　2.初步培養學生觀察、分析及概括的能力;

　　3.通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式.

　　難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

　　二、重點、難點分析

　　人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推匯出來;有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些資料***如資料表***出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

　　三、知識結構

　　本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

　　四、教法建議

　　1.對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

　　2.在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

　　3.在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。

　　教學設計示例

　　公式

　　一、教學目標

　　***一***知識教學點

　　1.使學生能利用公式解決簡單的實際問題.

　　2.使學生理解公式與代數式的關係.

　　***二***能力訓練點

　　1.利用數學公式解決實際問題的能力.

　　2.利用已知的公式推導新公式的能力.

　　***三***德育滲透點

　　數學來源於生產實踐，又反過來服務於生產實踐.

　　***四***美育滲透點

　　數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美.

　　二、學法引導

　　1.數學方法：引導發現法，以複習提問小學裡學過的公式為基礎、突破難點

　　2.學生學法：觀察→分析→推導→計算

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：利用舊公式推匯出新的圖形的計算公式.

　　2.難點：同重點.

　　3.疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀，自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答;教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式.

　　七、教學步驟

　　***一***創設情景，複習引入

　　師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學裡學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在後面利用公式計算感到不生疏.

　　在學生說出幾個公式後，師提出本節課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題.

　　板書： 1.4公式

　　師：小學裡學過哪些面積公式?

　　***出示投影1***。解釋三角形，梯形面積公式

　　【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

　　***二***探索求知，講授新課

　　師：下面利用面積公式進行有關計算

　　***出示投影2***

　　例1 如圖是一個梯形，下底a=2.8m ***米***，上底b=0.8m ，高h=1.5m ，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。

　　師生共同分析：1.根據梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量?這些現在知道嗎?

　　2.題中“M”是什麼意思?***師補充說明釐米可寫作cm，千米寫作km，平方釐米寫作 cm2等***

　　學生口述解題過程，教師予以指正並指出，強調解題的規範性.

　　【教法說明】1.通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量.2.用公式計算時，要先寫出公式，然後代入計算，養成良好的解題習慣.

　　***出示投影3***

　　例2 如圖是一個環形，外圓半徑R=15cm ，內圓半徑r=10cm 求這個環形的面積

　　學生討論：1.環形是怎樣形成的.2.如何求環形的面積討論後請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡迴指導.

　　2.本題實際上是由圓的面積公式推匯出環形面積公式.

　　3.進一步強調解題的規範性

　　教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優與劣，是獲取知識的一個很好的途徑.

　　測試反饋，鞏固練習

　　***出示投影4***

　　核心提示：初中數學教案：七年級數學《公式》教案模板...

　　學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好後同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演.

　　【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發展.

　　師：公式本身是用等號聯接起來的代數式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推匯出新的公式.

　　八、隨堂練習

　　***一***填空

　　九、佈置作業

　　***一***必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

　　***二***選做題課本第22頁5B組2

　　十、板書設計

　　三

　　教學目標

　　1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

　　2.學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;

　　3.學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;

　　4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，並滲透德育教育。

　　教學重點、難點

　　重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

　　難點：把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程.

　　教學過程

　　1.情景匯入：

　　新聞連結：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,得到方程：80a+150b=902880.2.

　　2.新課教學：

　　引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同?

　　得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.

　　3.合作學習：

　　給定方程x+2y=8,男同學給出y***x取絕對值小於10的整數***的值，女同學馬上給出對應的x的值;接下來男女同學互換.***比一比哪位同學反應快***請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的係數為多少時，計算y最為簡便?

　　4.課堂練習：

　　1***已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;

　　2***二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=當x=2時，y=_

　　5.課堂總結：

　　***1***二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念***注意書寫格式***;

　　***2***二元一次方程解的不定性和相關性;

　　***3***會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

　　作業佈置

　　本章的課後的方程式鞏固提高練習。

 

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