北師大版八年級數學教案下冊第一章

　　八年級數學主要學習什麼?第一章的內容主要是講三角形的證明，同學們可以參考老師的教案。下面是由小編整理的，希望對您有用。

　　：等腰三角形***一***

　　教學目標

　　1.知識目標：理解作為證明基礎的幾條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理;在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論，能夠藉助數學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理;熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

　　2.能力目標：經歷“探索-發現-猜想-證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力;鼓勵學生在交流探索中發現證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平;

　　3.情感與價值目標：啟發引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關係;培養學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣. 教學重點 探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法; 教學難點 明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表達等。 教學過程

　　1、 創設情境，引入新課

　　提請學生回憶並整理已經學過的8條基本事實中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等***SAS***;4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等***ASA***;5.三邊對應相等的兩個三角形全等***SSS***;

　　在此基礎上回憶全等三角形的另一判別條件：1.***推論***兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等***AAS***，並要求學生利用前面所提到的公理進行證明;2.回憶全等三角形的性質。

　　由於有了前面的鋪墊，學生一般都能得到該推論的證明思路，但由於有了一個暑假的遺忘，可能部分學生的表述未必嚴謹、規範，教學中注意提請學生分析條件和結論，畫出簡圖，寫出已知和求證，並規範地寫出證明過程。具體證明如下：

　　已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.

　　求證：△ABC≌△DEF.

　　證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E***已知***，

　　又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°***三角形內角和等於180°***，

　　∴∠C=180°-***∠A+∠B***， A∠F=180°-***∠D+∠E***，

　　∴∠C=∠F***等量代換***。

　　又BC=EF***已知***，

　　B∴△ABC≌△DEF***ASA***。

　　2、講述新課

　　在提問：“等腰三角形有哪些性質?以前是如何探索這些性質的，你能再次通過摺紙活動驗證這些性質嗎?並根據摺紙過程，得到這些性質的證明嗎?”的基礎上，讓學生經歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學生先獨自摺紙觀察、探索並寫出等腰三角形的性質，然後再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。

　　BBB由於有了教師引導下學生的活動，以及具體的摺紙操作，學生一般都能得到有關等腰三角形的性質定理，當然，可能部分學生得到的定理並不全面，在學生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所有性質定理。當然，在教學過程中，教師應注意小組的巡視，提醒學生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關係從而得到“三線合一”。

　　3、明晰結論和證明過程

　　在學生小組合作的基礎上，教師通過分析、提問，和學生一起完成以上兩個個性質定理的證明，注意最好讓兩至三個學生板演證明,其餘學生挑選其一證明.其後，教師通過課件彙總各小組的結果以及具體證明方法，給學生明晰證明過程。

　　***1***等腰三角形的兩個底角相等;

　　***2***等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

　　4 、隨堂練習

　　活動內容：學生自主完成P4第2題：如圖***圖略***,在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD，

　　***1***求證：△ABD是等腰三角形;

　　***2***求∠BAD的度數。

　　5、課堂小結

　　教師注意對學生的感想進行適當的引導，並在學生交流的基礎上，明晰部分收穫供學生共享，如：

　　1、具體有關性質定理;

　　2、通過摺紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明，為今後解決有關等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據.

　　3、體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性.

　　6、課後作業

　　P5習題1,2.

　　教學反思

　　：等腰三角形***二***

　　教學目標

　　1.知識目標： ①探索——發現——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性;

　　2.能力目標： ①經歷“探索-發現-猜想-證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力;

　　②在命題的變式中，發展學生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學生的學習能力和思維能力，提高學生學習的主體性;

　　③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質：對稱性，發展學生的幾何直覺;

　　3.情感與價值觀要求 ①鼓勵學生積極參與數學活動，激發學生的好奇心和求知慾.

　　②體驗數學活動中的探索與創造，感受數學的嚴謹性.

　　教學重點 經歷“探索——發現一一猜想——證明”的過程。

　　教學難點 能夠用綜合法證明有關三角形和等腰三角形的一些結論.

　　教學過程

　　1、創設情境，引入新課

　　在回憶上節課等腰三角形性質的基礎上，提出問題：

　　在等腰三角形中作出一些線段***如角平分線、中線、高等***，你能發現其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結論嗎?

　　2、講述新課

　　在等腰三角形中自主作出一些線段***如角平分線、中線、高等***，觀察其中有哪些相等的線段，並嘗試給出證明。

　　活動中，教師應注意給予適度的引導，如可以漸次提出問題：

　　你可能得到哪些相等的線段?

　　你如何驗證你的猜測?

　　你能證明你的猜測嗎?試作圖，寫出已知、求證和證明過程;

　　還可以有哪些證明方法?

　　通過學生的自主探究和同伴的交流，學生一般都能在直觀猜測、測量驗證的基礎上探究出：

　　等腰三角形兩個底角的平分線相等;

　　等腰三角形腰上的高相等;

　　等腰三角形腰上的中線相等.

　　並對這些命題給予多樣的證明。

　　如對於“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學生得到了下面的證明方法：

　　已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線.

　　求證：BD=CE.

　　證法1：∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB***等邊對等角***.

　　11∵∠1=∠ABC，∠2= ∠ABC，

　　∴∠1=∠2.

　　在△BDC和△CEB中，

　　∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2.

　　∴△BDC≌△CEB***ASA***.

　　∴BD=CE***全等三角形的對應邊相等***

　　證法2：證明：∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB.

　　又∵∠3=∠4.

　　在△ABC和△ACE中，

　　∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A.

　　∴△ABD≌△ACE***ASA***.

　　∴BD=CE***全等三角形的對應邊相等***.

　　3、議一議

　　提請學生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等?並在學生思考的基礎上，研究課本“議一議”：

　　在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，

　　11***1***∠ABC∠ACB呢?由此，你能得到一個什麼結論? 34

　　1111***2***如果，AE= AB，那麼BD=CE嗎?如果AD=，AE= AB呢?由此你得到什麼結論?

　　在學生解決問題的基礎上，教師還應注意揭示蘊含其中的思想方法。

　　4、想一想

　　提請學生在上面等要三角形性質定理的基礎上，思考等邊三角形的特殊性質：等邊三角形三個內角都相等並且每個內角都等於60°.

　　已知：如圖，ΔABC中，AB=BC=AC.

　　求證：∠A=∠B=∠C=60°.

　　證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C***等邊對等角***.

　　同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C***等量代換***.

　　又∵∠A+∠B+∠C=180°***三角形內角和定理***，∴∠A=∠B=∠C=60°.

　　5、 隨堂練習 如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.

　　求證:AE=CD

　　6、 課時小結

　　本節課我們通過觀察探索、發現並證明了等腰三角形中相等的線段，並由特殊結論歸納出一般結論。

　　7、課後作業

　　教學反思