七年級數學下期中試卷及答案

  努力,是成功的積澱;祝福,是成功的先決條件。祝七年級數學考試時超常發揮!小編整理了關於七年級數學下期中試卷,希望對大家有幫助!

  七年級數學下期中試題

  一、選擇題:***每小題3分,共30分***

  1.下列各式計算正確的是***  ***

  A.***a5***2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6

  2.同一平面內的三條直線a,b,c,若a⊥b,b∥c,則a與c***  ***

  A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合

  3.下列各式能用平方差公式計算的是***  ***

  A.***﹣3+x******3﹣x*** B.***﹣a﹣b******﹣b+a*** C.***﹣3x+2******2﹣3x*** D.***3x+2******2x﹣3***

  4.體育課上,老師測量跳遠成績的依據是***  ***

  A.平行線間的距離相等 B.兩點之間,線段最短

  C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線

  5.彈簧掛上物體後會伸長,測得一彈簧的長度y***cm***與所掛的物體的重量x***kg***間有下面的關係:

  x 0 1 2 3 4 5

  y 10 10.5 11 11.5 12 12.5

  下列說法不正確的是***  ***

  A.x與y都是變數,且x是自變數,y是因變數

  B.彈簧不掛重物時的長度為0cm

  C.物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm

  D.所掛物體質量為7kg時,彈簧長度為13.5cm

  6.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是***  ***

  A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm

  7.如圖,把矩形ABCD沿EF對摺,若∠1=50°,則∠AEF等於***  ***

  A.150° B.80° C.100° D.115°

  8.已知a2+b2=2,a+b=1,則ab的值為***  ***

  A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3

  9.等腰三角形的一邊長為5cm,另一邊長為6cm,那麼它的周長為***  ***

  A.16cm B.17cm C.16cm,17cm D.11cm

  10.三角形三條高線所在直線交於三角形外部的是***  ***

  A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.內角為30°、80

  二、填空:***每小題3分,共24分***

  11.如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式,那麼k的值是      .

  12.已知一個角的補角為132°,求這個角的餘角      .

  13.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的三邊長分別為3,4,5,則△DEF的周長為      cm.

  14.如圖,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°.求∠C=      .

  15.一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的圖象如圖,則慢車比快車早出發      小時,快車追上慢車行駛了      千米,快車比慢車早      小時到達B地.

  16.∠1與∠2互餘,∠2與∠3互補,∠1=50°,那麼∠3=      .

  17.如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角頂點重合於O,則∠AOC+∠DOB=      .

  18.一個原子的質量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克,請用科學記數法表示      .

  三.解答題:***19題每小題20分,共20分20題9分***

  19.計算

  ***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***

  ***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***

  ***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3

  ***4***1232﹣124×122.

  20.化簡求值:[***xy+2******xy﹣2***﹣2x2y2+4]÷***xy***,其中x=10, .

  21.已知:∠α.請你用直尺和圓規畫一個∠BAC,使∠BAC=∠α.

  ***要求:不寫作法,但要保留作圖痕跡,且寫出結論***

  22.如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求證:DG∥BA.

  證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC *** 已知 ***

  ∴∠EFB=∠ADB=90°*** 垂直的意義 ***

  ∴EF∥AD

  ∴∠1=∠BAD

  又∵∠1=∠2 *** 已知 ***

  ∴∠2=∠BAD

  ∴      .      .

  23.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度數.

  24.一輛汽車油箱內有油48升,從某地出發,每行1km,耗油0.6升,如果設剩油量為y***升***,行駛路程為x***千米***.

  ***1***寫出y與x的關係式;

  ***2***這輛汽車行駛35km時,剩油多少升?汽車剩油12升時,行駛了多千米?

  ***3***這車輛在中途不加油的情況下最遠能行駛多少千米?

  七年級數學下期中試卷參考答案

  一、選擇題:***每小題3分,共30分***

  1.下列各式計算正確的是***  ***

  A.***a5***2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6

  【考點】負整數指數冪;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;同底數冪的除法.

  【分析】根據負整數指數冪、同底數乘除法、冪的乘方與積的乘方的知識進行解答.

  【解答】解:A、選項屬於冪的乘方,法則為:底數不變,指數相乘.***a5***2=a5×2=a10,錯誤;

  B、2x﹣2中2是係數,只能在分子,錯誤;

  C、選項是兩個單項式相乘,法則為:係數,相同字母分別相乘.3a2•2a3=***3×2***•***a2•a3***=6a5,錯誤;

  D、選項屬於同底數冪的除法,法則為:底數不變,指數相減a8÷a2=a8﹣2=a6.

  故選D.

  2.同一平面內的三條直線a,b,c,若a⊥b,b∥c,則a與c***  ***

  A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合

  【考點】平行線的性質.

  【分析】根據平行線的性質,兩直線平行,同位角相等可得∠1=∠2,根據垂直的定義可得a與c垂直.

  【解答】解:如圖所示:

  ∵b∥c,

  ∴∠1=∠2,

  又∵a⊥b,

  ∴∠1=90°,

  ∴∠1=∠2=90°,

  即a⊥c.

  故選B.

  3.下列各式能用平方差公式計算的是***  ***

  A.***﹣3+x******3﹣x*** B.***﹣a﹣b******﹣b+a*** C.***﹣3x+2******2﹣3x*** D.***3x+2******2x﹣3***

  【考點】平方差公式.

  【分析】利用平方差公式的結果特徵判斷即可得到結果.

  【解答】解:能用平方差公式計算的是***﹣a﹣b******﹣b+a***.

  故選B.

  4.體育課上,老師測量跳遠成績的依據是***  ***

  A.平行線間的距離相等 B.兩點之間,線段最短

  C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線

  【考點】垂線段最短.

  【分析】此題為數學知識的應用,由實際出發,老師測量跳遠成績的依據是垂線段最短.

  【解答】解:體育課上,老師測量跳遠成績的依據是垂線段最短.

  故選:C.

  5.彈簧掛上物體後會伸長,測得一彈簧的長度y***cm***與所掛的物體的重量x***kg***間有下面的關係:

  x 0 1 2 3 4 5

  y 10 10.5 11 11.5 12 12.5

  下列說法不正確的是***  ***

  A.x與y都是變數,且x是自變數,y是因變數

  B.彈簧不掛重物時的長度為0cm

  C.物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm

  D.所掛物體質量為7kg時,彈簧長度為13.5cm

  【考點】函式的概念.

  【分析】由表中的資料進行分析發現:物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm;當不掛重物時,彈簧的長度為10cm,然後逐個分析四個選項,得出正確答案.

  【解答】解:A、y隨x的增加而增加,x是自變數,y是因變數,故A選項正確;

  B、彈簧不掛重物時的長度為10cm,故B選項錯誤;

  C、物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm,故C選項正確;

  D、由C知,y=10+0.5x,則當x=7時,y=13.5,即所掛物體質量為7kg時,彈簧長度為13.5cm,故D選項正確;

  故選:B.

  6.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是***  ***

  A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm

  【考點】三角形三邊關係.

  【分析】根據三角形的三邊關係“任意兩邊之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊”,進行分析.

  【解答】解:根據三角形的三邊關係,得

  A、1+2<4,不能組成三角形;

  B、4+6>8,能組成三角形;

  C、5+6<12,不能組成三角形;

  D、3+2<6,不能夠組成三角形.

  故選B.

  7.如圖,把矩形ABCD沿EF對摺,若∠1=50°,則∠AEF等於***  ***

  A.150° B.80° C.100° D.115°

  【考點】平行線的性質;翻折變換***摺疊問題***.

  【分析】先利用摺疊的性質得到∠BFE=∠2,再利用平角的定義計算出∠BFE=65°,然後根據兩直線平行,同旁內角互補求解.

  【解答】解:∵矩形ABCD沿EF對摺,

  ∴∠BFE=∠2,

  ∴∠BFE= = ×=65°,

  ∵AD∥BC,

  ∴∠AEF+∠BFE=180°,

  ∴∠AEF=180°﹣65°=115°.

  故選D.

  8.已知a2+b2=2,a+b=1,則ab的值為***  ***

  A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3

  【考點】完全平方公式.

  【分析】由已知條件,根據***a+b***2的展開式知a2+b2+2ab,把a2+b2=2,a+b=1代入整體求出ab的值.

  【解答】解:***a+b***2=a2+b2+2ab,

  ∵a2+b2=2,a+b=1,

  ∴12=2+2ab,

  ∴ab=﹣ .

  故選:B.

  9.等腰三角形的一邊長為5cm,另一邊長為6cm,那麼它的周長為***  ***

  A.16cm B.17cm C.16cm,17cm D.11cm

  【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.

  【分析】分5cm是腰長和底邊兩種情況,利用三角形的三邊關係判斷是否能夠組成三角形,再利用三角形的周長的定義解答即可.

  【解答】解:當等腰三角形的腰長是5cm時,周長是:5+5+6=16cm;

  當等腰三角形的腰長是6cm時,周長是5+6+6=17cm.

  故選C.

  10.三角形三條高線所在直線交於三角形外部的是***  ***

  A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.內角為30°、80

  【考點】三角形的角平分線、中線和高.

  【分析】銳角三角形的三條高線交於三角形的內部,直角三角形的三條高線交於三角形的直角的頂點,鈍角三角形的三條高線交於三角形的外部.

  【解答】解:由題意知,如果一個三角形的三條高所在直線的交點在三角形外部,那麼這個三角形是鈍角三角形.

  故選B

  二、填空:***每小題3分,共24分***

  11.如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式,那麼k的值是 ±6 .

  【考點】完全平方式.

  【分析】這裡首末兩項分別是x和3y這兩個數的平方,那麼中間一項為加上或減去x和3y積的2倍,故k=±6.

  【解答】解:∵***x±3y***2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2,

  ∴k=±6.

  故本題答案為±6.

  12.已知一個角的補角為132°,求這個角的餘角 42° .

  【考點】餘角和補角.

  【分析】設這個角為x,由互補的兩角之和為180°得出補角、根據題意得出方程,解方程求出這個角的度數,即可求出這個角的餘角.

  【解答】解:設這個角為x,則補角為,餘角為***90°﹣x***,

  由題意得,180°﹣x=132°,

  解得:x=48°,

  ∴90°﹣48°=42°;

  故答案為:42°.

  13.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的三邊長分別為3,4,5,則△DEF的周長為 12 cm.

  【考點】全等三角形的性質.

  【分析】根據全等三角形的對應邊相等求出△DEF的三邊長,根據三角形的周長公式計算即可.

  【解答】解:∵△ABC的三邊長分別為3,4,5,△ABC≌△DEF,

  ∴△DEF的三邊長分別為3,4,5,

  ∴△DEF的周長為3+4+5=12cm,

  故答案為:12.

  14.如圖,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°.求∠C= 56° .

  【考點】平行線的性質.

  【分析】根據內錯角相等,兩直線平行可得∠1=∠3=3∠2,再根據內角與外角的關係可得∠C=2∠2,然後可得答案.

  【解答】解:∵AE∥DB,

  ∴∠1=∠3=3∠2,

  ∵∠2+∠C=∠3,

  ∴∠2+∠C=3∠2,

  ∴∠C=2∠2,

  ∵∠2=28°.

  ∴∠C=56°,

  故答案為:56°.

  15.一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的圖象如圖,則慢車比快車早出發 2 小時,快車追上慢車行駛了 276 千米,快車比慢車早 4 小時到達B地.

  【考點】函式的圖象.

  【分析】根據橫縱座標的意義,分別分析得出即可.

  【解答】解:由圖象直接可得出:一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的圖象如圖,

  則慢車比快車早出發2小時,快車追上慢車行駛了276千米,快車比慢車早4小時到達B地.

  故答案為:2,276,4.

  16.∠1與∠2互餘,∠2與∠3互補,∠1=50°,那麼∠3= 140° .

  【考點】餘角和補角.

  【分析】根據互餘兩角之和為90°,互補兩角之和為180°求解.

  【解答】解:∵∠1與∠2互餘,∠1=50°,

  ∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°,

  ∵∠2與∠3互補,

  ∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°.

  故答案為:140°.

  17.如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角頂點重合於O,則∠AOC+∠DOB= 180° .

  【考點】餘角和補角.

  【分析】因為本題中∠AOC始終在變化,因此可以採用“設而不求”的解題技巧進行求解.

  【解答】解:設∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,

  所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.

  故答案為:180°.

  18.一個原子的質量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克,請用科學記數法表示 9.5×10﹣26 .

  【考點】科學記數法—表示較小的數.

  【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

  【解答】解:0.000 000 000 000 000 000 000 000 095=9.5×10﹣26,

  故答案為:9.5×10﹣26.

  三.解答題:***19題每小題20分,共20分20題9分***

  19.計算

  ***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***

  ***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***

  ***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3

  ***4***1232﹣124×122.

  【考點】整式的混合運算.

  【分析】***1***根據平方差公式計算,再合併同類項即可求解;

  ***2***根據多項式乘以多項式的計演算法則和完全平方公式計算,再合併同類項即可求解;

  ***3***根據單項式的乘除法法則計算即可求解;

  ***4***根據平方差公式計算即可求解.

  【解答】解:***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***

  =x2﹣4y2+x2﹣1

  =2x2﹣4y2﹣1;

  ***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***

  =4x2﹣4xy+y2﹣4***x2+2xy﹣xy﹣2y2***

  =9y2﹣8xy;

  ***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3=﹣4x3y2;

  ***4***1232﹣124×122

  =1232﹣

  =1232﹣

  =1.

  20.化簡求值:[***xy+2******xy﹣2***﹣2x2y2+4]÷***xy***,其中x=10, .

  【考點】整式的混合運算—化簡求值.

  【分析】原式被除數括號中第一項利用平方差公式化簡,合併後利用多項式除以單項式法則計算,得到最簡結果,將x與y的值代入計算即可求出值.

  【解答】解:原式=***x2y2﹣4﹣2x2y2+4***÷***xy***=***﹣x2y2***÷***xy***=﹣xy,

  當x=10,y=﹣ 時,原式=﹣10×***﹣ ***= .

  21.已知:∠α.請你用直尺和圓規畫一個∠BAC,使∠BAC=∠α.

  ***要求:不寫作法,但要保留作圖痕跡,且寫出結論***

  【考點】作圖—基本作圖.

  【分析】根據作一個角等於已知角的方法作圖即可.

  【解答】解:如圖所示:

  ,

  ∠BAC即為所求.

  22.如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求證:DG∥BA.

  證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC *** 已知 ***

  ∴∠EFB=∠ADB=90°*** 垂直的意義 ***

  ∴EF∥AD 同位角相等,兩直線平行

  ∴∠1=∠BAD 兩直線平行,同位角相等

  又∵∠1=∠2 *** 已知 ***

  ∴∠2=∠BAD 等量代換

  ∴ DG∥BA . 內錯角相等,兩直線平行 .

  【考點】平行線的判定與性質.

  【分析】根據平行線的判定推出EF∥AD,根據平行線的性質得出∠1=∠BAD,推出∠BAD=∠2,根據平行線的判定推出即可.

  【解答】證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,

  ∴∠EFB=∠ADB=90°,

  ∴EF∥AD***同位角相等,兩直線平行***,

  ∴∠1=∠BAD***兩直線平行,同位角相等***,

  ∵∠1=∠2,

  ∴∠2=∠BAD***等量代換***,

  ∴DG∥BA***內錯角相等,兩直線平行***,

  故答案為:同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等,等量代換,DG∥BA,內錯角相等,兩直線平行.

  23.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度數.

  【考點】三角形內角和定理;三角形的角平分線、中線和高.

  【分析】由AD是BC邊上的高,∠B=42°,可得∠BAD=48°,在由∠DAE=18°,可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°,然後根據AE是∠BAC的平分線,可得∠BAC=2∠BAE=60°,最後根據三角形內角和定理即可推出∠C的度數.

  【解答】解:∵AD是BC邊上的高,∠B=42°,

  ∴∠BAD=48°,

  ∵∠DAE=18°,

  ∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°,

  ∵AE是∠BAC的平分線,

  ∴∠BAC=2∠BAE=60°,

  ∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°.

  24.一輛汽車油箱內有油48升,從某地出發,每行1km,耗油0.6升,如果設剩油量為y***升***,行駛路程為x***千米***.

  ***1***寫出y與x的關係式;

  ***2***這輛汽車行駛35km時,剩油多少升?汽車剩油12升時,行駛了多千米?

  ***3***這車輛在中途不加油的情況下最遠能行駛多少千米?

  【考點】函式關係式;函式值.

  【分析】***1***根據總油量減去用油量等於剩餘油量,可得函式解析式;

  ***2***根據自變數,可得相應的函式值,根據函式值,可得相應自變數的值;

  ***3***把y=0代入***1***中的函式式即可得到相應的x的值.

  【解答】解:***1***y=﹣0.6x+48;

  ***2***當x=35時,y=48﹣0.6×35=27,

  ∴這輛車行駛35千米時,剩油27升;

  當y=12時,48﹣0.6x=12,

  解得x=60,

  ∴汽車剩油12升時,行駛了60千米.

  ***3***令y=0時,則

  0=﹣0.6x+48,

  解得x=80***千米***.

  故這車輛在中途不加油的情況下最遠能行駛80千米.