七年級數學下期中試卷含答案

　　七年級了，認真地對待每一份試卷吧!相信在數學期中考試中你可以從中收穫不少。以下是小編為你整理的七年級數學下期中試卷，希望對大家有幫助!

　　七年級數學下期中試卷

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***

　　1. 等於***　　***

　　A.﹣3 B.3 C. D.﹣

　　2.下列運算正確的是***　　***

　　A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a5 C.a8•a2=a4 D.***2a2***3=﹣6a6

　　3.已知空氣的單位體積質量為1.24×10﹣3克/釐米3，1.24×10﹣3用小數表示為***　　***

　　A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124

　　4.計算 的平方根為***　　***

　　A.±4 B.±2 C.4 D.±

　　5.若2x=3，4y=5，則2x﹣2y的值為***　　***

　　A. B.﹣2 C. D.

　　6.加上下列單項式後，仍不能使4x2+1成為一個整式的完全平方式的是***　　***

　　A.4x4 B.4x C.﹣4x D.2x

　　7.長方形的面積為4a2﹣6ab+2a，若它的一邊長為2a，則它的周長為***　　***

　　A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2

　　8.若使代數式 的值在﹣1和2之間，m可以取的整數有***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　9.已知關於x的不等式組 整數解有4個，則b的取值範圍是***　　***

　　A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9

　　10.7張如圖1的長為a，寬為b***a>b***的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分***兩個矩形***用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足***　　***

　　A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b

　　二、填空題***每小題4分，共20分***

　　11.因式分解：4mn﹣mn3=　　.

　　12.若 與|x+2y﹣5|互為相反數，則***x﹣y***2017=　　.

　　13.某數的平方根是2a+3和a﹣15，則這個數為　　.

　　14.已知不等式組 的解集為﹣1

　　15.在數軸上，點A***表示整數a***在原點的左側，點B***表示整數b***在原點的右側.若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，則a+b的值為　　.

　　三、解答題***第16、17、18題各6分，第19、20題各10分，第21題12分，共50分***

　　16.計算：

　　17.解不等式組 ，並將解集在數軸上表示出來.

　　18.先化簡，再求值，***3x+2******3x﹣2***﹣5x***x﹣1***﹣***2x﹣1***2，其中x=﹣ .

　　19.已知：a+b=2，ab=1.求：

　　***1***a﹣b

　　***2***a2﹣b2+4b.

　　20.若2***x+4***﹣5<3***x+1***+4的最小整數解是方程 的解，求代數式m2﹣2m+11的平方根的值.

　　21.某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛.經瞭解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李.

　　***1***請你幫助學校設計所有可行的租車方案;

　　***2***如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省?

　　七年級數學下期中試卷答案

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***

　　1. 等於***　　***

　　A.﹣3 B.3 C. D.﹣

　　【考點】24：立方根.

　　【分析】運用開立方的方法計算.

　　【解答】解： =﹣3，

　　故選A.

　　2.下列運算正確的是***　　***

　　A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a5 C.a8•a2=a4 D.***2a2***3=﹣6a6

　　【考點】48：同底數冪的除法;35：合併同類項;46：同底數冪的乘法;47：冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減;合併同類項，係數相加字母和字母的指數不變;同底數冪的乘法，底數不變指數相加;冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算後利用排除法求解.

　　【解答】解：A、不是同類項，不能合併，選項錯誤;

　　B、正確;

　　C、a8•a2=a10，選項錯誤;

　　D、***2a2***3=8a6，選項錯誤.

　　故選B.

　　3.已知空氣的單位體積質量為1.24×10﹣3克/釐米3，1.24×10﹣3用小數表示為***　　***

　　A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124

　　【考點】1K：科學記數法—原數.

　　【分析】科學記數法的標準形式為a×10n***1≤|a|<10，n為整數***.本題把資料“1.24×10﹣3中1.24的小數點向左移動3位就可以得到.

　　【解答】解：把資料“1.24×10﹣3中1.24的小數點向左移動3位就可以得到為0.001 24.故選D.

　　4.計算 的平方根為***　　***

　　A.±4 B.±2 C.4 D.±

　　【考點】21：平方根;22：算術平方根.

　　【分析】首先根據算術平方根的定義求出 的值，然後根據平方根的定義即可求出結果.

　　【解答】解：∵ =4，

　　又∵***±2***2=4，

　　∴4的平方根是±2，即 的平方根±2.

　　故選B.

　　5.若2x=3，4y=5，則2x﹣2y的值為***　　***

　　A. B.﹣2 C. D.

　　【考點】48：同底數冪的除法.

　　【分析】利用同底數冪除法的逆運演算法則計算即可.

　　【解答】解：∵2x=3，4y=5，

　　∴2x﹣2y=2x÷22y，

　　=2x÷4y，

　　=3÷5，

　　=0.6.

　　故選：A.

　　6.加上下列單項式後，仍不能使4x2+1成為一個整式的完全平方式的是***　　***

　　A.4x4 B.4x C.﹣4x D.2x

　　【考點】4E：完全平方式.

　　【分析】根據完全平方公式的結構對各選項進行驗證即可得解.

　　【解答】解：A、4x4+4x2+1=***2x2+1***2，故本選項錯誤;

　　B、4x+4x2+1=***2x+1***2，故本選項錯誤;

　　C、﹣4x+4x2+1=***2x﹣1***2，故本選項錯誤;

　　D、2x+4x2+1不能構成完全平方公式結構，故本選項正確.

　　故選D.

　　7.長方形的面積為4a2﹣6ab+2a，若它的一邊長為2a，則它的周長為***　　***

　　A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2

　　【考點】4H：整式的除法.

　　【分析】首先利用面積除以一邊長即可求得令一邊長，則周長即可求解.

　　【解答】解：另一邊長是：***4a2﹣6ab+2a***÷2a=2a﹣3b+1，

　　則周長是：2[***2a﹣3b+1***+2a]=8a﹣6b+2.

　　故選D.

　　8.若使代數式 的值在﹣1和2之間，m可以取的整數有***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】CC：一元一次不等式組的整數解.

　　【分析】由題意可得不等式組，解不等式組，得到不等式組的解集，然後求其整數解.

　　【解答】解：由題意可得 ，

　　由①得m>﹣ ，

　　由②得m< ，

　　所以不等式組的解集為﹣

　　則m可以取的整數有0，1共2個.

　　故選：B.

　　9.已知關於x的不等式組 整數解有4個，則b的取值範圍是***　　***

　　A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9

　　【考點】CC：一元一次不等式組的整數解.

　　【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含b的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關於b的不等式，從而求出b的範圍.

　　【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，

　　由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，

　　∵不等式組有4個整數解，

　　∴其整數解為5、6、7、8，

　　則8≤b<9，

　　故選：C.

　　10.7張如圖1的長為a，寬為b***a>b***的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分***兩個矩形***用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足***　　***

　　A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b

　　【考點】4I：整式的混合運算.

　　【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關係式.

　　【解答】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，

　　∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

　　∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，

　　∴陰影部分面積之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b***PC+4b﹣a***﹣aPC=***3b﹣a***PC+12b2﹣3ab，

　　則3b﹣a=0，即a=3b.

　　解法二：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然後BC向右伸展，

　　設向右伸展長度為X，左上陰影增加的是3bX，右下陰影增加的是aX，因為S不變，

　　∴增加的面積相等，

　　∴3bX=aX，

　　∴a=3b.

　　故選：B.

　　二、填空題***每小題4分，共20分***

　　11.因式分解：4mn﹣mn3=　mn***2+n******2﹣n***　.

　　【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

　　【解答】解：原式=mn***4﹣n2***=mn***2+n******2﹣n***，

　　故答案為：mn***2+n******2﹣n***

　　12.若 與|x+2y﹣5|互為相反數，則***x﹣y***2017=　﹣1　.

　　【考點】98：解二元一次方程組;16：非負數的性質：絕對值;23：非負數的性質：算術平方根.

　　【分析】利用相反數性質及非負數性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可得到結果.

　　【解答】解：∵ 與|x+2y﹣5|互為相反數，

　　∴ +|x+2y﹣5|=0，

　　∴ ，

　　①×2+②得：5x=5，

　　解得：x=1，

　　把x=1代入②得：y=2，

　　則原式=﹣1，

　　故答案為：﹣1

　　13.某數的平方根是2a+3和a﹣15，則這個數為　121　.

　　【考點】21：平方根;86：解一元一次方程.

　　【分析】根據正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，據此即可得到關於a的方程即可求得a的值，進而求得這個數的值.

　　【解答】解：根據題意得：2a+3+***a﹣15***=0，

　　解得a=4，

　　則這個數是***2a+3***2=121.

　　故答案為：121.

　　14.已知不等式組 的解集為﹣1

　　【考點】CB：解一元一次不等式組;98：解二元一次方程組;C6：解一元一次不等式.

　　【分析】求出不等式組的解集，根據已知不等式組的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可.

　　【解答】解： ，

　　解不等式①得：x>m+n﹣2，

　　解不等式②得：x

　　∴不等式組的解集為：m+n﹣2

　　∵不等式組 的解集為﹣1

　　∴m+n﹣2=﹣1，m=2，

　　解得：m=2，n=﹣1，

　　∴***m+n***2012=***2﹣1***2012=1.

　　故答案為：1.

　　15.在數軸上，點A***表示整數a***在原點的左側，點B***表示整數b***在原點的右側.若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，則a+b的值為　﹣672　.

　　【考點】33：代數式求值;13：數軸.

　　【分析】依據絕對自的定義可知b﹣a=2016，﹣a=2b，從而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值.

　　【解答】解：∵點A***表示整數a***在原點的左側，點B***表示整數b***在原點的右側，

　　∴a<0，b>0.

　　又∵|a﹣b|=2016，

　　∴b﹣a=2016.

　　∵AO=2BO，

　　∴﹣a=2b.

　　∴3b=2016.

　　解得：b=672.

　　∴a=﹣1344.

　　∴a+b=﹣1344+672=﹣672.

　　故答案為：﹣672.

　　三、解答題***第16、17、18題各6分，第19、20題各10分，第21題12分，共50分***

　　16.計算：

　　【考點】73：二次根式的性質與化簡;15：絕對值;6E：零指數冪;6F：負整數指數冪.

　　【分析】理解絕對值的意義：負數的絕對值是它的相反數; 表示 的算術平方根即 ;一個數的負指數次冪等於這個數的正指數次冪的倒數;任何不等於0的數的0次冪都等於1.

　　【解答】解：原式=2﹣ + ﹣1=1.

　　17.解不等式組 ，並將解集在數軸上表示出來.

　　【考點】CB：解一元一次不等式組;C4：在數軸上表示不等式的解集.

　　【分析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解.

　　【解答】解：解不等式①得x<﹣

　　解不等式②得x≥﹣1

　　∴不等式組的解集為﹣1≤x<﹣ .

　　其解集在數軸上表示為：如圖所示.

　　18.先化簡，再求值，***3x+2******3x﹣2***﹣5x***x﹣1***﹣***2x﹣1***2，其中x=﹣ .

　　【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.

　　【分析】首先根據整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然後合併同類項，最後代入資料計算即可求解.

　　【解答】解：原式=9x2﹣4﹣***5x2﹣5x***﹣***4x2﹣4x+1***

　　=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1

　　=9x﹣5，

　　當 時，

　　原式= =﹣3﹣5=﹣8.

　　19.已知：a+b=2，ab=1.求：

　　***1***a﹣b

　　***2***a2﹣b2+4b.

　　【考點】4C：完全平方公式.

　　【分析】根據完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可.

　　【解答】解：***1***∵a+b=2，ab=1，

　　∴***a﹣b***2=***a+b***2﹣4ab=4﹣4=0，

　　則a﹣b=0，

　　***2***∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0

　　∴a2﹣b2+4b=4

　　20.若2***x+4***﹣5<3***x+1***+4的最小整數解是方程 的解，求代數式m2﹣2m+11的平方根的值.

　　【考點】C7：一元一次不等式的整數解;21：平方根;85：一元一次方程的解.

　　【分析】首先計算出不等式的解集，從而確定出最小整數解，進而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然後再次把m的值代入代數式m2﹣2m+11計算出結果，再算出平方根即可.

　　【解答】解：解不等式得：x>﹣4

　　則x的最小整數解為﹣3，

　　當x=﹣3時， ×***﹣3***+3m=5，

　　解得：m=2，

　　把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，

　　11平方根為± .

　　故代數式m2﹣2m+11的平方根的值為± .

　　21.某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛.經瞭解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李.

　　***1***請你幫助學校設計所有可行的租車方案;

　　***2***如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省?

　　【考點】CE：一元一次不等式組的應用.

　　【分析】***1***設租用甲車x輛，則乙車***10﹣x***輛.

　　不等關係：①兩種車共坐人數不小於340人;②兩種車共載行李不小於170件.

　　***2***因為車的總數是一定的，所以費用少的車越多越省.

　　【解答】解：***1***設租用甲車x輛，則乙車***10﹣x***輛.根據題意，得

　　，

　　解，得

　　4≤x≤7.5.

　　又x是整數，

　　∴x=4或5或6或7.

　　共有四種方案：

　　①甲4輛，乙6輛;

　　②甲5輛，乙5輛;

　　③甲6輛，乙4輛;

　　④甲7輛，乙3輛.

　　***2***①甲4輛，乙6輛;總費用為4×2000+6×1800=18800元;

　　②甲5輛，乙5輛;總費用5×2000+5×1800=19000元;

　　③甲6輛，乙4輛;總費用為6×2000+4×1800=19200元;

　　④甲7輛，乙3輛.總費用為7×2000+3×1800=19400元;

　　因為乙車的租金少，所以乙車越多，總費用越少.

　　故選方案①.