下學期七年級數學期中考試卷
數學及時複習是高效率學習的重要一環，通過反覆閱讀教材，多方查閱有關資料，今天小編就給大家看看七年級數學，歡迎大家來學習哦
第I卷***選擇題共36分***
一、選擇題***本題共12個小題,在每小題的四個選項中只有一個是正確的,請把正確的選項選出來,每小題3分,滿分36分***
1.點P***2,-3***在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如果a是x的一個平方根,那麼x的算術平方根是
A.∣a∣ B.a C.-a D. ±a
3.如果a∥b,b∥c,那麼a∥c,這個推理的依據是
A.等量代換 B.兩直線平行,同位角相等
C.平行公理 D.平行於同一直線的兩條直線平行
4.若x軸上的點P到y軸的距離為3,則點P的座標為
A.***3,0*** B.***3,0***或***-3,0*** C.***0,3*** D.***0,3***或***0,-3***
5.如圖,點E在CD的延長線上,下列條件中不能判定AB∥CD的是
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°
6.下列等式一定成立的是
A.√9-√4=√5 B.∣2-√5∣=2-√5 C.√***16/25***=±4/5 D.-√***〖***-4***〗^2 ***=-4
7.下列語句:①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離;②若兩條直線被第三條截,則內錯角相等;③過一點有且只有一條直線與已知直線平行,
④在同一平面內,垂直於同一條直線的兩直線平行;正確的有*** ***個.
A.1 B.2 C.3 D.0
8.實數π,√4,√2/3,∛125,0.5050050005…中,無理數有*** ***個
A.4 B.3 C.2 D.1
9.如圖,直線AB與CD相交於E,在∠CEB的平分線上有一點F,FM∥AB.當∠3=10°時,∠F的度數是
A.82° B.80° C.85° D.83 °
10.已知∣b-4∣+***a-1***2=0,則a/b的平方根是
A.±1/2 B. 1/2 C. 1/4 D.±1/2
11.如圖,A、B的座標為***2,0***、***0,1***,若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如圖,數軸上A、B兩點表示的數分別為1和√3,且AB=AC,那麼數軸上C
點表示的數為*** ***
A.2 B.2√3 C.2-√3 D. √3-2
第Ⅱ卷***非選擇題 共114分***
二、填空題:***本大題共8個小題,每小題填對最後結果得5分,滿分40分***
13.4的算術平方根是_________.
14.若點P***a-2,a+4***在y軸上,則a=_______.
15.如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=140°,則∠C=________.
16.如果√a=3,則∛***a-17***=_____________.
17.如圖,將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF則四邊形ABFD的周長為________個單位.
18.在下列語句中:①實數不是有理數就是無理數;②無限小數都是無理數;③無理數都是無限小數;④根號的數都是無理數;⑤兩個無理數之和一定是無理數;⑥所有的有理數都可以在數軸上表示,反過來,數軸上所有的點都表示有理數。正確的是_______***填序號***.
19.規定用符合[x]表示一個實數的整數部分,例如[3.69]=3,[ √3]=1,按此規定
[√19-1]=_______.
20.一個正方形在平面直角座標系中三個頂點的座標為***-2,-3***,***-2,1***,***2,1***,則第四個頂點的座標為_________.
三、解答題:***本大題共7個小題,滿分74分,解答時請寫出必要的演推過程.***
21.***本小題滿分10分,每小題5分***
***1***計算:∛***-64***-√16+√***1-〖***4/5***〗^2 ***
***2***解方程:①8x3-27=0;②6***x-2***2=24
22.***本小題滿分12分***如圖,直線AB.CD相交於點0,OE平分∠BOC,∠COF=90°.
***1***若∠BOE=70°,求∠AOF的度數;
***2***若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠AOF的度數.
23.***本小題滿分12分***如圖,把△ABC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到△A′B′C′
***1***在圖中畫出△A′B′C′,並寫出點A′、B′、C′的座標;
***2***計算△ABC的面積.
***3***在y軸上求點P,使得△BCP與△ABC面積相等.
24.***本小題滿分8分***請把下列證明過程補充完整***括號內填寫相應的理由***
已知:如圖,點E在BC延長線上,AE交CD於點F,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=
∠4,求證:AB∥CD.
證明:∵AD∥BC***已知***
∴∠3=∠______*** ***
又∵∠3=∠4***已知***
∴∠4=∠______*** ***
∵∠1=∠2***已知***
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF***等式性質***
即∠BAF=∠_______
∴∠4=∠________*** ***
∴AB∥CD*** ***
25.***本小題滿分10分***如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC上EF⊥AB,垂足為F.
***1***CD與EF平行嗎?為什麼?
***2***如果∠1=∠2,試判斷DG與BC的位置關係,並說明理由。
26.***本小題滿分10分******1***已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是士4,求a+2b的平方根;
***2***若2a-4與3a+1是同一個正數的平方根,求a的值.
27.***本小題滿分12分***如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交於A、B兩
點,點P在直線AB上。
***1***試說明∠1,∠2,∠3之間的關係式;***要求寫出推理過程***
***2***如果點P在A、B兩點之間***點P和A、B不重合***運動時,試探究∠1,∠2,∠3之間的關係是否發生變化?***只回答***
***3***如果點P在A、B兩點外側***點P和A、B不重合***運動時,試探究∠1,∠2,∠3之間的關係。***要求寫出推理過程***
七數答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D B A D D B C A A C
一、選擇題
13.2 14.2 15.100° 16.-2 17.8 18.① ③ 19.3 20.***2，-3***
***1***解：原式= ………………………………3分
= ……………………………………5分.
***2***①
x=
解得：x= ……………………………………3分
②
所以x=4或x=0.……………………………………6分
解：***1***∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，
∴∠BOC=2∠BO E=140°，
∴∠AOC=180°﹣140°=40°，
又∠COF=90°，
∴∠AOF=90°﹣40°=50°;…………… ………………………6分
∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
∴∠ BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，∴∠AOC=3 6°，
又∵∠COF= 90°，
∴∠AOF=90°﹣36°=54°.……………………………………12分
23.***1***如圖，△A′B′C′即為所求.
A′***0，4***B′***﹣1，1***，C′***3，1***;……………………3分
……………………6分
***2***△ABC的面積是： 。……………………9分
***3***如圖，P***0，1***或***0，﹣5******.………12分***答對一個2分，兩個3分***
24.***每空1分，計8分***
證明：∵AD∥BC***已知***
∴∠3=∠ C AD *** 兩直線平行，內錯角相等***
又∵∠3=∠4***已知***
∴∠4=∠ CAD *** 等量代換 ***
∵∠1=∠2***已知***
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF*** 等式性質 ***
即∠BAF=∠ CAD
∴∠4=∠ BAF *** 等量代換 ***
∴AB∥CD *** 同位角相等，兩直線平行 ***
25.*** 1***答：CD//EF，
∵CD⊥AB，EF⊥AB
∴∠CDB=∠EFB=90°
∴CD//EF***同位角相等，兩直線平行***……………………5分
***2*** 答：如果∠1=∠2，那麼DG//BC，
∵CD//EF
∴∠BCD=∠2***兩直線平行，同位角相等***
∵∠1=∠2
∴∠BCD=∠1
∴DG//BC***內錯角相等，兩直線平行***………………10分
26.解：***1***依題意，得2a-1=9且3a+b-1=16，
∴a=5，b=2.
∴a+2b=5+4=9.
∴a+2b的平方根為±3，
即±a+2b=±3.……………………………………5分
***2*** ∵2a-4與3a-1是同一個正數的平方根，
∴2a-4+3a-1=0
∴5a-5=0
∴5a=5
∴a=1………………………………………………10分
27.***1***∠1+∠2=∠3;
理由：過點 P作l1的 平行線，
∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3;……………………4分
***2***同***1***可證：∠1+∠2=∠3;……………………8分
***3***∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3…………………………9分
理由：當點P在下側時，過點P作l1的平行線PQ，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，***兩直線平行，內錯角相等***
∴∠1-∠2=∠3;
當點P在上側時，同理可得：∠2-∠1=∠3.………………12分
七年級數學第二學期期中試卷
一、選擇題***本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案的字母代號填入對應題目後的括號內***
1.***3分*** 方程組 的解是*** ***
A. B. C. D.
2.***3分***下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為*** ***
A.a2+b2=***a+b***2 B.a2﹣2ab+b2=***a﹣b***2
C.x2+x3=x3*** +1*** D.x***y+z+1***=xy+xz+x
3.***3分***下列各式計算正確的是*** ***
A.a2+a2=a4 B.***3x***2=6x2 C.***x2***3=x6 D.***x+y***2=x2+y2
4.***3分***若a+b=﹣1，則a2+b2+2ab的值為*** ***
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
5.***3分***計算：***﹣2***101+***﹣2***100的結果是*** ***
A.﹣2 B.﹣2100 C.2 D.2100
6.***3分***因式分解x2y﹣4y的正確結果是*** ***
A.y***x+2******x﹣2*** B.y***x+4******x﹣4*** C.y***x2﹣4*** D.y***x﹣2***2
7.***3分***若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是*** ***
A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4
8.***3分***如圖，設他們中有x個成人，y個兒童根據圖中的對話可得方程組*** ***
A. B.
C. D.
9.***3分***下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是*** ***
A.﹣a2﹣4b2 B.﹣1+25a2 C. ﹣9a2 D.﹣a4+1
10.***3分***已知a﹣ =2，則a2+ 的值為*** ***
A.3 B.4 C.5 D.6
11.***3分***若***x﹣5******2x﹣n***=2x2+mx﹣15，則m、n的值分別是*** ***
A.m=﹣7，n=3 B.m=7，n=﹣3 C.m=﹣7，n=﹣3 D.m=7，n=3
12.***3分***為了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，則2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1.仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52016的值是*** ***
A.52016﹣1 B.52017﹣1 C. D.
二、填空題***本大題共6小題，每小題3分，共18分.將答案填在題中的橫線上***
13.***3分***計算***﹣2x3y2***3•4xy2= .
14.***3分***把方程2x= 3y+7變形，用含y的代數式表示x，x= .
15.***3分***寫出一個以 為解的二元一次方程 .
16.***3分***已知方程組 ，則x﹣y的值是 .
17.***3分***如果***x+3******x+a***=x2﹣2x﹣15，則a= .
18.***3分***對於有理數x，y，定義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9= .
三、解答題***本大題共6個題，滿分共66分.把解答過程寫在題下的空白處.***
19.***6分***運用乘法公式計算
***1***103×97
***2***1022
20.***6分***因式分解：
***1***a3b﹣ab3;
***2******x2+4***2﹣16x2.
21.***8分***方程組
***1***
***2***
22.***8分***|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值.
23.***8分***如圖，計算圖中陰影所示陸地的面積S***長度單位：m***.
24.***8分 ***某商場元旦期間舉行優惠活動，對甲、乙兩種商品實行打折出售，打折前，購買5間甲商品和1件乙商品需要84元，購買6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦優惠打折期間，購買50件甲商品和50件乙商品僅需960元，這比不打折前節省多少錢?
25.***10分***已知方程組 甲由於看錯了方程***1***中的a，得到方程組的解為 是方程***2***的解;乙由於看錯了方程***2***中的b，得到方程組的解為 是方程***1***的解.若按正確的計算，求x+6y的值.
26.***12分***如圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然後按圖b的形狀，拼成一個正方形.
***1***圖b中的陰影部分面積為 ;
***2***觀察圖b，請你寫出三個代數式***m+n***2，***m﹣n***2，mn之間的等量關係是 ;
***3***若x+y=﹣6，xy=2 .75，利用***2***提供的等量關係計算x﹣y的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題***本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案的字母代號填入對應題目後的括號內***
1.***3分***方程組 的解是*** ***
A. B. C. D.
【解答】解： ，
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
則方程組的解為 ，
故選：B.
2.***3分***下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為*** ***
A.a2+b2=***a+b***2 B.a2﹣2ab+b2=***a﹣b***2
C.x2+x3=x3*** +1*** D.x***y+z+1***=xy+xz+x
【解答】解：A、a2+b2=***a+b***2錯誤;
B、a2﹣2ab+b2=***a﹣b***2是因式分解，故此選項正確;
C、x2+x3=x3*** +1***錯誤;
D、x***y+z+1***=xy+xz+x不是因式分解，故此選項錯誤;
故選：B.
3.***3分***下列各式計算正確的是*** ***
A.a2+a2=a4 B.***3x***2 =6x2 C.***x2***3=x6 D.***x+y***2=x2+y2
【解答】解：A、a2+a2=2a2，應合併同類項，故不對;
B、***3x***2=9x2，係數和項都乘方即可，故不對;
C、***x2***3=x6，底數不變，指數相乘即可，故正確;
D、***x+y***2=x2+2xy+y2.利用完全平方公式計算.
故選：C.
4.***3分***若a+b=﹣1，則a2+b2+2ab的值為*** ***
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
【解答】解：∵a+b=﹣1，
∴a2+b2+2ab
=***a+b***2
=***﹣1***2
=1.
故選：A.
5.***3分***計算：***﹣2***101+***﹣2***100的結果是*** ***
A.﹣2 B.﹣2100 C.2 D.2100
【解答】解：原式=***﹣2***100×***﹣2+1***
=﹣***﹣2***100
=﹣2100，
故選：B.
6.***3分***因式分解x2y﹣4y的正確結果是*** ***
A.y***x+2******x﹣2*** B.y***x+4******x﹣4*** C.y***x2﹣4*** D.y***x﹣2***2
【解答】解：x2y﹣4y=y***x2﹣4***=y***x2﹣22***=y***x+2******x﹣2***.
故選：A.[來源:Z&xx&k.Com]
7.***3分***若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是*** ***[來源:學_科_網]
A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4
【解答】解：∵x2+mx+4=***x±2***2，
即x2+mx+4=x2±4x+4，
∴m=±4.
故選：D.
8.***3分***如圖，設他們中有x個成人，y個兒童根據圖中的對話可得方程組*** ***
A. B.
C . D.
【解答】解：設他們中有x個成人，y個兒童，根據題意得： ，
故選：C.
9.***3分***下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是*** ***
A.﹣a2﹣4b2 B.﹣1+25a2 C. ﹣9a2 D.﹣a4+1
【解答】解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2.
故選：A.
10.***3分***已知a﹣ =2，則a2+ 的值為*** ***
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解：把a﹣ =2，兩邊平方得：***a﹣ ***2=a2+ ﹣2=4，
則a2+ =6.
故選：D.[來源:Zxxk.Com]
11.***3分***若***x﹣5******2x﹣n***=2x2+mx﹣15，則m、n的值分別是*** ***
A.m=﹣7，n=3 B.m=7，n=﹣3 C.m=﹣7，n=﹣3 D.m=7，n=3
【解答】解：∵***x﹣5******2x﹣n***=2x2+mx﹣15，
∴2x2﹣***10+n***x+5n=2x2+mx﹣15，
故 ，
解得： .[來源:學,科,網Z,X,X,K]
故選：C.
12.***3分***為了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，則2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1.仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52016的值是*** ***
A.52016﹣1 B.52017﹣1 C. D.
【解答】解：∵設S=1+5+52 +53+…+52016，
則5S=5+52+53+…+52014+52017，
∴4S=52017﹣1，
則S= ，
故選：D.
二、填空題***本大題共6小題，每小題3分，共18分.將答案填在題中的橫線上***
13.***3分***計算***﹣2x3y2***3•4xy2= ﹣32x10y8 .
【解答】解：***﹣2x3y2 ***3•4xy2
=***﹣8x9y6***•4xy2
=﹣32x10y8
14.***3分***把方程2x=3y+7變形，用含y的代數式表示x，x= = .
【解答】解：方程2x=3y+7，
解得：x= .
故答案為：
15.***3分***寫出一個以 為解的二元一次方程 2x﹣y=1 .
【解答】解：答案不唯一，如2x﹣y=1.
故答案為：2x﹣y=1.
16.***3分***已知方程組 ，則x﹣y的值是 ﹣1 .
【解答】解： ，
①﹣②得： 2x﹣2y=﹣2，
解得：x﹣y=﹣1，
故答案為：﹣1
17.***3分***如果***x+3******x+a***=x2﹣2x﹣15，則a= ﹣5 .[來源:學科網]
【解答】解：***x+3******x+a***=x2+***a+3***x+3a=x2﹣2x﹣15，
可得a+3=﹣2，
解得：a=﹣5.
故答案為：﹣5.
18.***3分***對於有理數x，y，定義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9= 41 .
【解答】解：根據題中的新定義得： ，
①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=﹣37，
則原式=﹣5×37+9×25+1=41，
故答案為：41
三、解答題***本大題共6個題，滿分共66分.把解答過程寫在題下的空白處.***
19.***6分***運用乘法公式計算
***1***103×97
***2***1022
【解答】解：***1***103×97
=***100+3***×***100﹣3***
=1002﹣32
=9991;
***2***1022=***100+2***2
=1002+2×100×2+22
=10404.
20.***6分***因式分解：
***1***a3b﹣ab3;
***2******x2+4***2﹣16x2.
【解答】解：***1***原式=ab***a2﹣b2***=ab***a+b******a﹣b***;
***2***原式=***x2+4x+4******x2﹣4x+4***=***x+2***2***x﹣2***2.
21.***8分***方程組
***1***
***2***
【解答】解：***1*** ，
將①代入②，得：3***y﹣2***+2y=﹣1，
解得：y=1，
將y=1代入①，得：x=﹣1，
則方程組的解為 ;
***2*** ，
①×5，得：10x+5y=15 ③，
②+③，得：13x=26，
解得：x=2，
將x=2代入①，得：4+y=3，
解得：y=﹣1，
所以方程組的解 為 .
22.***8分***|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值.
【解答】解：∵|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，
∴|a﹣5|+***b﹣2***2=0，
∴a﹣5=0，b﹣2=0，
解得：a=5，b=2，
所以，2a2﹣8ab+8b2，
=2***a2﹣4ab+4b2***，
=2***a﹣2b***2，
=2×***5﹣2×2***2，
=2×1，
=2.
23.***8分***如圖，計算圖中陰影所示陸地的面積S***長度單位：m***.
【解答】解：a+2a+2a+2a+a=8a，
2.5a+1.5a=4a，
8a×4a﹣2.5a×2a×2
=32a2﹣10a2
=22a2***cm2***.
故答案為：22a2.
24.***8分***某商場元旦期間舉行優惠活動，對甲、乙兩種商品實行打折出售，打折前，購買5間甲商品和1件乙商品需要 84元，購買6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦優惠打折期間，購買50件甲商品和50件乙商品僅需960元，這比不打折前節省多少錢?
【解答】解：設打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元.
根據題意，得 ，
解方程組，
打折前購買50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，
比不打折前節省1000﹣960=40元.
答：比不打折前節省40元.
25.***10分***已知方程組 甲由於看錯了方程***1***中的a，得到方程組的解為 是方程***2***的解;乙由於看錯了方程***2***中的b，得到方程組的解為 是方程***1***的解.若按正確的計算，求x+6y的值.
【解答】解：將x=﹣3，y=﹣1代入***2***得﹣12+b=﹣2，即b=10;
將x=4，y=3代入***1***得4a+3=15，即a=3，
原方程組為 ，
***1***×10+***2***得：34x=148，即x= ，
把x= 代入①得y= ，
所以x+6y= +6× =16.
26.***12分***如圖a是一個長為2m ，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然後按圖b的形狀，拼成一個正方形.
***1***圖b中的陰影部分面積為 ***m﹣n***2 ;
***2***觀察圖b，請你寫出三個代數式***m+n***2，***m﹣n***2，mn之間的等量關係是 ***m+n***2=***m﹣n***2+4mn ;
***3***若x+y=﹣6，xy=2.75，利用***2***提供的等量關係計算x﹣y的值.
【解答】解：***1***圖b中的陰影部分面積為：***m+n***2﹣4mn=***m﹣n***2，
故答案為：***m﹣n***2;
***2******m+n***2=***m﹣n***2+4mn，
故答案為：***m+n***2=***m﹣n***2+4mn;
***3******x﹣y***2=***x+y***2﹣4xy=36﹣11=25，
則x﹣y=±5.
初一年級數學下期中試卷
一、填空題***每小題2分，共20分***
1.***2分***計算：a•a2= ;3x3•***﹣2x2***= .
2.***2分***最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數法表示為 .
3.***2分***一個多邊形的每一個外角都為36°，則這個多邊形是 邊形，內角和為 °.
4.***2分***把多項式﹣16x3+40x2y提出一個公因式﹣8x2後，另一個因式是 .
5.***2分***若ax=8，ay=3，則a2x﹣2y= .
6.***2分***若x 2﹣ax+9是一個完全平方式，則a= .
7.***2分***如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC於D，AE平分∠BAC;則∠DAE= .
8.***2分***若化簡***x+1******x+m***的結果中不含x的一次項，則數m的值為 .
9.***2分***如圖，一塊六邊形綠化園地，六角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這六個噴水池佔去的綠化園地的面積為 ***結果保留π***
10.***2分***如圖，將△ABC的各邊都延長一倍至A′、B′、C′，連線這些點，得到一個新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面積為3，則△A′B′C′的面積是 .
二、選擇題***每小題2分，共12分***
11.***2分***下列等式正確的是*** ***
A.x8÷x4=x4 B.***﹣x2***3=﹣x5
C.***﹣a+b***2=a2+2ab+b2 D.***2xy***3=2x3y3
12.***2分***在下列各組線段中，不能構成三角形的是*** ***
A.5，7，10 B.7，10，13 C.5，7，13 D.5，10，13
13.***2分***下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是*** ***
A.***x2﹣2y******2x+y2*** B.***a2+b2******b2﹣a2*** C.***2x2y+1***2x2y﹣1*** D.***a3+b3******a3﹣b3***
14.***2分***通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恆等式，右圖可表示的代數恆等式是*** ***
A.***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2 B.2a***a+b***=2a2+2ab
C.***a+b***2=a2+2ab+b2 D.***a+b******a﹣b***=a2﹣b2
15.***2分***如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，則下列結論：
①∠BOE= ***180﹣a***°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.
其中正確的個數有多少個?*** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
16.***2分***a，b，c為△ABC的三邊，化簡|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣ c|，結果是*** ***
A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b﹣2c
三、計算、化簡、因式分解***每小題16分，共32分***
17.***16分***計算、化簡
***1***|﹣6|+***π﹣3.14***0﹣***﹣ ***﹣1
***2***a4•a4+***a2***4﹣***﹣3a4***2
***3******2a+b﹣3******2a+b+3***
***4***先化 簡，再求值：***x﹣2y******x+2y***﹣***2y﹣x***2，其中x=﹣1，y=﹣ .
18.***16分***因式分解
***1***2x2﹣18
***2***﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
***3***a***x﹣y***﹣b***y﹣x***
***4***16x4﹣8x2y2+y4.
四、解答題***第19，20題各5分，第21、22、23題各6分，第24題8分，共36分***
19.***5 分***如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
***1***請在圖中畫出平移後的△A′B′C′;
***2***再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D;
***3***求出△ABC在整個平移過程中邊AC掃過的面積 .
20.***5分***如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交於點F，∠CFE=∠E，試說明AD∥BC.
21.***6分***我們把長方形和正方形統稱為矩形.如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然後按照圖2的形狀拼一個正方形EFGH.
***1***分別從整體和區域性的角度出發，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式 .
***2***仔細觀察長方形ABCD與正方形EFGH，可以發現它們的 相同， 不同.***選填“周長”或“面積”***
***3***根據上述發現，猜想結論：用總長為48m的籬笆圍成一個矩形養雞場，可以有許多不同的圍法.在你圍的所有矩形中，面積最大的矩形面積是 m2.
22.***6分***如果我們要計算1+2+22+23+…+299+2100的值，我們可以用如下的方法：
解：設S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式兩邊同乘以2，則有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式減去式，得2S﹣S=2101﹣1
即 S=2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1
【理解運用】計算
***1***1+3+32+33+…+399+3100
***2***1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100.
23.***6分***在數學中，有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決.例：試比較20162017×20162014與20162016×20162015的大小.
解：設a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015
那麼x=***a+1******a﹣2***，y=a***a﹣1***
∵x﹣y=
∴x y***填>、<***.
填完後，你學到了這種方法嗎?不妨嘗試一下，相信你準行!
問題：計算***m+22.2017******m+14.2017***﹣***m+18.2017******m+17.2017***.
24.***8分***線段EA，AC，CB，BF組成折線圖形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
***1***如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關係?並說明理由.
***2***如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交於P，試探究∠APB與α、β的關係是 .
***3***如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交於P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交於P2;依此類推，則∠P5= .***用α、β表示***
參考答案與試題解析
一、填空題***每小題2分，共20分***
1.***2分***計算：a•a2= a3 ;3x3•***﹣2x2***= ﹣6x5 .
【解答】解：a•a2=a3;3x3•***﹣2x2***=﹣6x5，
故答案為：a3，﹣6x5.
2.***2分***最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數法表示為 9.1×10﹣8 .
【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，
故答案為：9.1×10﹣8.
3.***2分***一個多邊形的每一個外角都為36°，則這個多邊形是 10 邊形，內角和為 1440 °.
【解答】解：∵此正多邊形每一個外角都為36°，
360°÷36°=10，
∴此正多邊形的邊數為10.
則這個多邊形的內角和為***10﹣2***×180°=1440°.
故答案為：10，1440.
4.***2分***把多項式﹣16x3+40x2y提出一 個公因式﹣8x2後，另一個因式是 2x﹣5y .
【解答】解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2•2x+***﹣8x2***•***﹣5y***
=﹣8x2***2x﹣5y***，
所以另一個因式為2x﹣5y.
故答案為：2x﹣5y.
5.***2分***若ax=8，ay=3，則a2x﹣2y= .
【解答】解：a2x﹣2y=a2x÷a2y
=***ax***2÷***ay***2=8 ，
故答案為： .
6.***2分***若x2﹣ax+9是一個完全平方式，則a= ±6 .
【解答】解：∵x2﹣ax+9是一個完全平方式，
∴﹣ax=±2•x•3，
a=±6，
故答案為：±6.
7.***2分***如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC於D，AE平分∠BAC;則∠DAE= 10° .
【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，
∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠AED=80°，
∵AD⊥BC於D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，
故答案為：10°.
8.***2分***若化簡***x+1******x+m***的結果中不含x的一次項，則數m的值為 ﹣1 .
【解答】解：***x+m******x+1***=x2+***1+m***x+m，
由結果中不含x的一次項，得到1+m=0，
解得：m=﹣1，
故答案為﹣1.
9.***2分***如圖，一塊六邊形綠化園地，六角都做有半徑 為R的圓形噴水池，則這六個噴水池佔去的綠化園地的面積為 2πR2 ***結果保留π***
【解答】解：∵六個扇形的圓心角的和=***4﹣2***×180°=720°，
∴S陰影部分= =2πR2.
故答案為：2πR2.
10.***2分***如圖，將△ABC的各邊都延長一倍至A′、B′、C′，連線這些點，得到一個新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面積為3，則△A′B′C′的面積是 21 .
【解答】解：連線C′B，
∵AA′=2AB，
∴S△A′C′A=2S△BAC′，
∵CC′=2AC，
∴S△ABC′ =S△ABC=3，
∴S△A′C′A=6，
同理：S△A′BC=S△CC′B′=6，
∴△A′B′C′的面積是6+6+6+3=21，
故答案為：21.
二、選擇題***每小題2分，共12分***
11.***2分***下列等式正確的是*** ***
A.x8÷x4=x4 B.***﹣x2***3=﹣x5
C.***﹣a+b***2=a2+2ab+b2 D.***2xy***3=2x3y3
【解答】解：A、結果是x4，故本選項正確;
B、結果是﹣x6，故本選項錯誤;
C、結果是a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤;
D、結果是8x3y3，故本選項錯誤;
故選：A.
12.***2分***在下列各組線段中，不能構成三角形的是*** ***
A.5，7，10 B.7，10，13 C.5，7，13 D.5，10，13
【解答】解：A、5+7>10，則能夠組成三角形;
B、7+10>13，則能夠組成三角形;
C、5+7<13，則不能組成三角形;
D、5+10>13，則能夠組成三角形.
故選：C.
13.***2分***下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是*** ***
A.***x2﹣2y******2x+y2*** B.***a2+b2******b2﹣a2*** C.***2x2y+1***2x2y﹣1*** D.***a3+b3******a3﹣b3***
【解答】解：A：***x2﹣2y******2x+y2***=x2y2 ﹣4xy﹣2y3+2x3，不符合平方差公式;
B：***a2+b2******b2﹣a2***=***b2+a2******b2﹣a2***=***b2***2﹣***a2***2，符合平方差公式;
C：***2x2y+1***2x2y﹣1***=***2x2y***2﹣1， 符合平方差公式;
D：***a3+b3******a3﹣b3***=***a3***2﹣***b3***2，符合平方差公式.
故選：A.
14.***2分***通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恆等式，右圖可表示的代數恆等式是*** ***
A.***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2 B.2a***a+b***=2a2+2ab
C.***a+b***2=a2+2ab+b2 D.***a+b******a﹣b***=a2﹣b2
【解答】解：長方形的面積等於：2a***a+b***，
也等於四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a***a+b***=2a2+2ab.
故選：B.
15.***2分***如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，則下列結論：
①∠BOE= ***180﹣a***°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.
其中正確的個數有多少個?*** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=***180﹣a***°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= ***180﹣a***°.故①正確;
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣ ***180﹣a***°= a°，
∴∠BOF= ∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正確;
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC= a°，
∴∠POE=∠BOF; 所以③正確;
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF= a°，所以④錯誤.
故選：C.
16.***2分***a，b，c為△ABC的三邊，化簡|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，結果是*** ***
A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b﹣2c
【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|
=***a+b+c***﹣***b+c﹣a***﹣***a﹣b+c***﹣***a+b﹣c***
=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c
=0
故選：A.
三、計算、化簡、因式分解***每小題16分，共32分***
17.***16分***計算、化簡
***1***|﹣6|+***π﹣3.14***0﹣***﹣ ***﹣1
***2***a4•a4+***a2***4﹣***﹣3a4***2
***3******2a+b﹣3******2a+b+3***
***4***先化簡，再求值：***x﹣2y******x+2y***﹣***2y﹣x***2，其中x=﹣1，y=﹣ .
【解答】解：***1***|﹣6|+***π﹣3.14***0﹣***﹣ ***﹣1
=6+1﹣***﹣3***
=10;
***2***a4•a4+***a2***4﹣***﹣3a4***2
=a8+a8﹣9a8
=﹣7a8;
***3******2a+b﹣3******2a+b+3***
=***2a+b***2﹣32
=4a2+4ab+b2﹣9;
***4******x﹣2y******x+2y***﹣***2y﹣x***2
=x2﹣4y 2﹣4y2+4xy﹣x2
=﹣8y2+4xy，
當x=﹣1，y=﹣ 時，原式=﹣8×***﹣ ***2+4×***﹣1***×***﹣ ***=0.
18.***16分***因式分解
***1***2x2﹣18
***2***﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
***3***a***x﹣y***﹣b***y﹣x***
***4***16x4﹣8x2y2+y4.
【解答】解：***1***2x2﹣18
=2***x2﹣9***
=2***x+3******x﹣3***;
***2***﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
=﹣3xy2***x2﹣2xy+y2***
=﹣3xy2***x﹣y***2;
***3***a***x﹣y***﹣b***y﹣x***
=***x﹣y******a+b***;
***4***16x4﹣8x2y2+y4.
=***4x2﹣y2***2
=***2x+y***2***2x﹣y***2.
四、解答題***第19，20題各5分，第21、22、23題各6分，第24題8分，共36分***
19.***5分***如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
***1***請在圖中畫出平移後的△A′B′C′;
***2***再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D;
***3***求出△ABC在整個平移過程中邊AC掃過的面積 26 .
【解答】解：***1***△A′B′C′如圖 所示;
***2***△A′B′C′的高C′D如圖所示;
***3***△ABC在整個平移過程中邊AC掃過的面積=平行四邊形AA′C′C的面積=AC×AA′= • =26.
故答案為26.
20.***5分***如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交於點F，∠CFE=∠E，試說明AD∥BC.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAF，
∵∠CFE=∠E，
∴∠DAF=∠E，
∴AD∥BC.
21.***6分***我們把長方形和正方形統稱為矩形.如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然後按照圖2的形狀拼一個正方形EFGH.
***1***分別從整體和區域性的角度出發，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式 ***a+b***2﹣***a﹣b***2=4ab .
***2***仔細觀察長方形ABCD與正方形EFGH，可以發現它們的 周長 相同， 面積 不同.***選填“周長”或“面積”***
***3***根據上述發現，猜想結論：用總長為48m的籬笆圍成一個矩形養雞場，可以有許多不同的圍法.在你圍的所有矩形中，面積最大的矩形面積是 144 m2.
【解答】解：***1***整體考慮：裡面小正方形的邊長為a﹣b，
∴陰影部分的面積=***a+b***2﹣***a﹣b***2，
區域性考慮：陰影部分的面積=4ab，
∴***a+b***2﹣***a﹣b***2=4ab;
***2***圖1周長為：2***2a+2b***=4a+4b，
面積為：4ab，
圖2周長為：4***a+b***=4a+4b，
面積為***a+b***2=4ab+***a﹣b***2≥4ab，
當且僅當a=b時取等號;
∴周長相同，面積不相同;
***3***根據***2***的 結論，圍成正方形時面積最大，
此時，邊長為48÷4=12米，
面積=122=144米2.
故答案為：***1******a+b***2﹣***a﹣b***2=4ab;***2***周長，面積;***3***144.
22.***6分***如果我們要計算1+2+22+23+…+299+2100的值，我們可以用如下的方法：
解：設S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式兩邊同乘以2，則有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式減去式，得2S﹣S=2101﹣1
即 S=2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1
【理解運用】計算
***1***1+3+32+33+…+399+3100
***2***1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100.
【解答】解：***1***設S=1+3+32+33+…+3100，①
①式兩邊都乘以3，得3S=3+32+33+…+3101，②
②﹣①得：2S=3101﹣1，即S= ，
則原式= ;
***2***設S=1﹣3+32﹣33+…+3100，①
①式兩邊都乘以3，得3S=3﹣32+33﹣…+3101，②
②+①得：4S=3101+1，即S= ，
則原式= .
23.***6分***在數學中，有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決.例：試比較20162017×20162014與20162016×20162015的大小.
解：設a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015
那麼x=***a+1******a﹣2***，y=a***a﹣1***
∵x﹣y= ﹣2
∴x < y***填>、<***.
填完後，你學到了這種方法嗎?不妨嘗試一下，相信你準行!
問題：計算***m+ 22.2017******m+14.2017***﹣***m+18.2017******m+17.2017***.
【解答】解：設a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015
那麼x=***a+1******a﹣2***，y=a***a﹣1***
∵x﹣y=***a+1******a﹣2***﹣a***a﹣1***=a2﹣a﹣2﹣a2+a=﹣2，
∴x< p="">
故答案為：﹣2;<;
設a=m+17.2017，
那麼原式=***a+5******a﹣3***﹣a***a+1***=a2+2a﹣15﹣a2﹣a=a﹣15=m+2.2017.
24.***8分***線段EA，AC，CB，BF組成折線圖形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
***1***如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關係?並說明理由.
***2***如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交於P，試探究∠APB與α、β的關係是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β .
***3***如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交於P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交於P2;依此類推 ，則∠P5= α﹣ β .***用α、β表示***
【解答】解：***1***∵AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β，
∵AM∥BN，
∴∠C=∠MAC+∠NCB，
即α= β;
***2***∵∠EAC的平分線與∠FBC平分線相交於P，
∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β，
若點P在點C的下方，則∠C=∠APB+***∠PAC+∠PBC***，
即α=∠APB+ β，
若點P在點C的上方，則∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，
即α+∠APB= β;
綜上所述，α=∠APB+ β或α+∠APB= β;
***3***由***2***得，∠P1=∠C﹣***∠PAC+∠PBC***=α﹣ β，
∠P2=∠P1﹣***∠P2AP1+∠P2BP1***，
=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P3=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P4=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P5=α﹣ β﹣ β=α﹣ β.
故答案為：***2***α=∠APB+ β或α+∠APB= β;***3***α﹣ β.