拉格朗日括號

[拼音]：youxian jiben jiefa

[外文]：method of finite fundamental solutions

解線性勢流動的一種數值計算方法。它用一些形式比較簡單、而在流動區域內又滿足方程的解析函式（如位勢流的源、匯、偶極子以及渦旋等）作為基本解，再將它們線性疊加，以滿足任意外形物體的邊界條件，從而模擬出各種具體流動的速度場。

以位勢流動為例，格林定理和斯托克斯定理指出：擾動速度

υ

(P)（P為流動場中的任一點)可用流場邊界上源、匯或偶極子的分佈來表示，而擾動速度場則線性依賴於流場邊界的源、匯或偶極子的分佈密度。因此擾動速度可以用物體表面的源、匯分佈密度求得。在一般情況下，可將物體表面分成許多連線的單元，如果單元尺度比流場特徵尺度小，可以假定單元上的源、匯或偶極子的密度分佈是均勻的。這時空間任意一點P上的擾動速度

υ

(P)可寫成：

式中

e

j(qi)為第j個單元上分佈密度為1的源、匯或偶極子在P點所誘導的速度;σj為該單元的分佈密度。如果物面上的單元總數為N，則上式中只有N個待定係數，這些係數可以利用物面上N個點處的邊界條件來確定，這N個條件可寫成：

式中A嗎=

n

(qi)·

e

j(qi)；Bi=-

n

(qi)·

υ

∞；

n

(qi)是物理面上qi點處單位法向向量，它指向流場內部；qi為控制點。從上述方程組中解出σj後，即可算得擾動速度場。

用源、匯或偶極子來求解十分方便，但這類基本解都有奇點，這些奇點可以是孤立的，也可以是分佈在某些曲面或曲線上的。在這些地方必須作一些特殊處理。

在實際計算時，單元的分法，單元上的密度分佈形式和控制點的位置，都會直接影響到計算的準確性。如果控制點選得不當，會得到不準確甚至是荒謬的結果。目前還沒有確定控制點正確位置的嚴格理論。計算表明，對等密度分佈的單元來說，把控制點選在單元形心或單元自身誘導速度最小點處，可得到比較滿意的結果。在單元上，如採用多引數的密度分佈形式，則用較少的單元塊數也可以得到同樣精度的結果。

有限基本解法多用於位勢繞流問題，在工程上已能成功地計算或校核複雜形狀物體上的氣動載荷，甚至可直接用來設計飛行器等的外形。這一方法近來已進一步用於研究可壓縮情況下的有限擾動問題。此外，在水工結構的載荷和油田開採等計算中也有應用。

參考書目

J.L.Hess， ComputerMethod， AppliedMechanics and Engineering， p. 145， March1975.