卡瓦列裡，（F.）B.

[拼音]：qiangxing bijin

[外文]：strong approximation

一種特殊的函式逼近方式。強性逼近的概念起源於數項級數的強性求和。設有級數

，記其前n+1項之和為

。 如果存在正數p以及常數S適合

，則說

關於指數p強性可和，和是S。如果0

關於指數p強性可和，則它關於指數 p┡也強性可和。假設ƒ(x)是有周期2π 的連續函式，Sn(ƒ， x)為其傅立葉級數之前n+1項之和，則對於任何給定的正數p，都有

，這裡

。這是早期的結論。20世紀60年代初，G.亞歷克西茨首先提出n趨於無窮時，量

的階與函式ƒ(x)的構造性態之間的關係問題，這就是所謂強性逼近問題。強性逼近的許多有趣的結果，常常表現出一些逼近定理都有可能強化。例如，對於ƒ∈Lipα(即滿足條件：

)的ƒ(x)的全體，L.費耶爾和的逼近定理就可強化為

，

而瓦萊-普桑和的逼近定理則可強化為

，

式中сp是僅與p有關的正數，E奱(ƒ)為階不超過n的三角多項式對ƒ的最佳逼近值。對於反問題，則成立如下的不等式：

p≥1時，

，

0

，

特別，若r是非負整數，0<α<1，β>(r+α)p，則

等價於

∈Lipα。

強性逼近的另一問題是對於正數序列{λk}，研究級數

的收斂性所蘊涵著的 ƒ的構造性態。簡單的結論是：當p＞1時，

，

(*)蘊函

，但p=1時不成立。當0

，r為正整數，0≤α<1；則當0<α0，使得

對一切x與h都成立。