空間曲率

[拼音]：shuxue qiwang

[英文]：mathematical expectation

又稱期望或均值，是隨機變數按概率的加權平均，表徵其概率分佈的中心位置。數學期望是概率論早期發展中就已產生的一個概念。當時研究的概率問題大多與賭博有關。假如某人在一局賭博中面臨如下的情況：在總共m＋n種等可能出現的結果中，有m種結果可贏得α，其餘n種結果可贏得b)，則

就是他在該局賭博中所能期望的收入。數學期望的這種初始形式早在1657年即由荷蘭數學家C.惠更斯明確提出。它是簡單算術平均的一種推廣。

設x為離散型隨機變數，它取值x0，x1，…的概率分別為p1，p2，…，則當級數

時，定義它的期望為

。這裡之所以要求級數絕對收斂，是因為作為期望的這種平均，不應當依賴於求和的次序。若x 為連續型隨機變數，其密度函式為p（x），則當積分

時，定義它的期望為

。在一般場合，設x是概率空間(Ω，F，p)上的隨機變數，其分佈函式為F(x)，則當

時，定義x的期望為

式中

是斯蒂爾傑斯積分;

或

是隨機變數x 在Ω上對概率測度p的積分。然而，並非所有的隨機變數都具有期望。

隨機變數的期望，有下列性質:E(x＋Y)=Ex＋EY；若把常數α看作隨機變數，則Eα=α；若x≥0，則Ex≥0;若x與Y獨立，則E(XY)＝Ex·EY;若隨機變數x1，x2，…，xn有聯合分佈函式F(x1，x2，…，xn)，則對一類n元函式ƒ(x1，x2，…，xn)（稱為可積的n元波萊爾可測函式，它包括所有可積的初等函式和連續函式），有